1、第二版材料力学习题解答 （华中科大版 倪樵主编）,第二章至第七章,2-1, 2-2,F,3F,1,1,3,3,F,F,故 最大正应力为:,3F,2F,1,1,2,2,2F,F,故 最大正应力为：,F,2F,1,1,2,2,F,2F,故 最大正应力为：,(a),(b),(d),F,2F,F,1,1,2,2,2F,3F,故 最大正应力为：,(c),2F,F,3F,F,2,2,3,3,3,3,2-3,如下图，对小手臂部分做受力分析，可求得：,故肱二头肌中所受应力为：,2-4,a=45时：,a=-45时：,a=135时：,a=-135时：,各截面受力如图：,2-5,粘接面,角度为a的斜截面上的正应力和
2、切应力分别为：,要使,则有,2-6,对刚性杆AB列平衡方程：,由胡克定律：,结构中A点位移受约束，B点无约束，因此C点位移 受A，B两点位移影响。而A，B点的纵向位移相同， 因此C点纵向位移由图知与A点纵向位移相同：,2-7,建立图示坐标系，在x处横截面,在x处横截面上所受的外力则为截面以上所有体积的重力F,截面半径为：,截面面积为：,对该函数取一阶倒数，可知该函数没有极值，为一个单调递增的函数，在x最大的地方取最大值。,在x处横截面上所受的正应力和轴向伸长分别为,因此,此处轴向变形为,2-8,对A点列平衡方程：,由胡克定律：,分析A点位移，A点位移后的位置为A点。,由A点向中心线作垂线交于P
3、点，则A点的铅直和水平位移为：,因为：,所以有：,正号表示A点与假设的位置相同，因此有：,2-9,对A点列平衡方程：,在y处截面的内力为：,由胡克定律，在y截面的应变为：,地桩总的缩短量为：,2-17,对A点列平衡方程：,杆1的应力校核：,杆2的应力校核：,故杆1的最小直径为20 mm，杆2的最小截面边宽为84 mm。,2-18,由受力分析可知,钢板的2-2和3-3面为危险面,剪应力和挤压应力的强度条件,综上，接头安全。,故该接头满足强度要求。,2-22,由静力平衡：,对2-4连线取矩：,对1-3连线取矩：,几何协调件1： 由对称性，,又因为杆的尺寸及材料相同，由胡克定律可知,几何协调条件2：
4、,物理条件：,可得：,联立方程1-4，可解得：,与方程（3）重复。,(1),(2),(3),(4),或,2-23,由静力平衡：,(1),对A点取矩：,(2),几何协调条件:,由胡克定律:,(3),联立方程1,2,3，可解得:,杆1受压，需校核许用压应力:,杆2受拉，需校核许用拉应力:,所以杆1可安全使用，杆2有失效危险。,2-25,由静力平衡：,(1),总伸长为:,其中,B端不受约束时：,此时：,时,时,所以B端不受约束，此时,所以B端受约束，此时,有几何协调条件:,由胡克定律:,(2),联立方程1,2，可解得:,2-24,钢筋：,混凝土：,令长度为,由静力平衡：,(1),在拉力F下，钢筋的变
5、形为：,而且钢筋受拉，混凝土受压,拉力F卸去后，钢筋和混凝土的残余变形分别为：,其中钢筋伸长，混凝土被压缩。,几何协调条件:,由胡克定律:,(2),联立方程1,2，可解得:,钢管：,铜管：,令长度为,铆钉：,由静力平衡：,(1),几何协调条件:,(2),联立方程1,2，可解得:,其中:,则有:,有两个铆钉，每个铆钉所受剪切力为:,则铆钉剪切面上的切应力为:,2-26,3-1,(a),(b),(d),(c),3-2,3-3,3-5,外力偶矩为：,实心轴的抗扭截面模量为：,最大切应力为：,实心轴的抗扭截面模量为：,最大切应力为：,3-7,画扭矩图：,AB段：,BC段：,3-4,对所截部分ABCDE
6、F进行受力分析，如图可知，CDF截面剪力的合力为-z方向，ABE截面剪力的合力为+z方向，二力大小相等，方向相反，构成的力偶方向为+y方向，ABCD截面上的力切应力所构成的合力偶为-y方向，二力偶应相互平衡。,计算ABCD截面切应力合力构成的力偶：,设最大切应力为t0，则半径r处的切应力为,由切应力互等定理，则半径r处：,计算CDF与ABE截面切应力合力构成的力偶：,显然：,3-9,画扭矩图，可知实心段的最大扭矩为1.5 kN.m，空心段的最大扭矩为1 kN.m,实心段中最大切应力：,空心段中最大切应力：,截面B相对截A的扭转角：,3-11,外力偶矩为：,画扭矩图，可知可能的危险截面在AC段，
7、或是CD段,AC段中：,CD段中：,3-13,外力偶矩为：,设单位长度上土壤对钻杆的阻力矩为m，则深度为y处的阻力矩为：,由静力平衡,则：,钻杆的抗扭截面模量为：,A，B两截面的相对扭转角为：,则深度为y处的截面上的内力矩为：,3-15,静力平衡：,几何协调条件：C、D两截面的相对扭转角为零,即,其中,可解得：,由此可画出轴的扭矩图如图，可知危险截面在CA段,强度校核：,刚度校核：,因此圆轴的直径应为：,3-18,二者的材料相同时，可看成同一材料在不同位置的切应力：,二者的材料不同时，设杆1的扭矩为T1，杆2的扭矩为T2：,静力平衡：,几何协调条件：二杆之间无相对滑动，故相对扭转角相同,或,即
8、,方程1、2联立，可解得：,(1),(2),4-1,(a),(b),4-1,(c),(d),4-2,+,-,+,-,+,-,(a),(b),4-2,-,+,-,+,+,(c),(d),4-2,+,-,(e),-,(f),-,4-2,+,-,(g),+,(h),+,-,4-3,+,(b),+,(a),+,4-3,-,(d),+,-,(c),-,-,4-3,+,+,(e),-,+,(f),-,-,4-3,+,-,(g),-,+,(h),-,-,+,4-4,+,-,(a),(b),-,-,注：铰支座只能提供剪力或轴力，不能提供弯矩，故铰支处弯矩为零。,4-4,+,-,(c),(d),-,-,+,4-
9、7,求出支反力,弯矩为：,故当：,即,时，最大弯矩在C点,此时,当：,时，最大弯矩在B点,此时,即,时，,即,时，,故当x取下述两值时：,均有最大弯矩，但作用点不同,4-8,+,-,(a),(b),-,-,+,+,-,-,+,+,4-8,+,-,(c),(d),-,+,-,+,注1：弯矩图应封闭；无集中力偶的作用，故弯矩图上不应有突变。,注2：载荷图应满足静力平衡条件，即合力为零，合力偶为零。,4-10,+,求出支反力,画出弯矩图，可知空心部分和实心部分的危险截面,-,空心部分：,实心部分：,故最大弯曲正应力为63.4 MPa。,4-11,+,求出支反力,画出弯矩图，可知空心部分和实心部分的危
10、险截面,-,空心部分：,实心部分：,故最大弯曲正应力为63.4 MPa。,4-12,设AB离中性轴的距离为x，CD离中性轴的距离为y,又：,可解得：,代回到伸长量的计算中：,故：,因此，梁中的最大拉应力为：,梁中的最大压应力为：,4-13,求形心C的坐标：,分解为大矩形1和小矩形2，令小矩形2的面积为负值，则由叠加原理可知：,因此，组合图形对Z轴的惯性矩为：,可能的最大压应力为：,所以该截面可承受的最大正弯矩为 7.22 kN.m,考虑正弯矩，使截面下方受拉，上方受压，故可能的最大拉应力为：,4-15,+,-,画出剪力及弯矩图，知：,所截截面为中性层，有最大切应力：,梁被截下部分的切应力的合力
11、与两侧横截面上的正应力的合力相平衡：,右侧截面上：,左侧截面上：,中性层上切应力的合力为：,二者合力大小相等，方向相反，相互平衡。,4-17,+,-,求出支反力,-,画出剪力及弯矩图，知危险截面为A的左邻截面和B的右邻截面,并且两截面上剪力及弯矩的绝对值大小相等：,正应力校核：,切应力校核：,故截面尺寸应满足：b=147 mm, h=221 mm,4-19,+,+,画出剪力及弯矩图，知危险截面为A的右邻截面：,正应力校核：,切应力校核：,故许可载荷为：3.75 kN,胶合缝上切应力校核：,4-21,+,+,画出两种情况的弯矩图,力F直接作用时：,有简支梁CD辅助作用时：,故：,4-23,画出剪
12、力及弯矩图,正应力校核：,故：,+,-,+,求出几何量,由对称性知，形心坐标：,因此，组合图形对Z轴的惯性矩为：,切应力校核(可参考工字形截面量的计算公式)：,其中：,焊接面上切应力校核：,故该梁的许可载荷为 141 kN,5-2(a),求梁的支反力：,分段列微分方程并积分：,约束条件：,连续条件：,光滑条件：,A点的挠度与转角为：,5-2(b),求梁的支反力：,分段列微分方程并积分：,约束条件：,连续条件：,光滑条件：,A点的挠度与转角为：,5-2(c),求梁的支反力：,分段列微分方程并积分：,约束条件：,连续条件：,光滑条件：,A点的挠度与转角为：,5-2(d),求梁的支反力：,分段列微分
13、方程并积分：,约束条件：,光滑条件：,A点的挠度与转角为：,5-3(a),图（2）又可分解为图（a）与图（b）的叠加,+,图(1),图(a),图(b),故,将图形等效为单一载荷作用效果的叠加，得图1与图2,+,图(2),5-3(a),用逐段刚化法将图形分解：,（1）刚化BC段，将外载等效到B点，得图（1）,图（1）又可分解为图（a）与图（b）的叠加,+,+,图(1),图(2),图(a),图(b),（2）刚化AB段，BC段可等效为一段悬臂梁，则AB段等 效到B点的外力都可看成B点的支反力（包括剪力和弯矩），不需单独列出，得图（2）,故,5-3(b),+,故有,将图形等效为单一载荷作用效果的叠加，
14、得图1与图2,图(1),图(2),其中：,5-4,要使滚轮恰好走一水平路径，则梁预先弯曲的程度必须与滚轮走到该处时梁的挠度相同。,（a）滚轮走到x处时，x处梁的挠度为：,则梁应预先弯曲为曲线：,（b）滚轮走到x处时，x处梁的挠度为：,则梁应预先弯曲为曲线：,(b),(a),5-5,画出剪力与弯矩图，知最大弯矩为：,-,+,+,正应力强度校核：,刚度校核：,故梁截面的最小直径为280 mm,5-6,计算支反力：,+,图(1),图(2),用逐段刚化法将图形分解：,（1）刚化DH段，将外载等效到D点，得图（1），其中力F平衡到D点后可计入D点支反力，因 此不用单独列出，即此时,（2）刚化ACD段，D
15、H段可等效为一段悬臂梁，则ACD段等效到D点的外力都可看成D点的支反力（包括剪力和弯矩），不需单独列出，得图（2）,5-6,图(a),图(b),图(c),+,图(1),图（1）又可分解为图（a）与图（b）的叠加,H点的挠度包括由AB梁的变形，B点位移引起的H点的牵连变形，如图（c）；和在弯矩Fl3作用下，简支梁BD变形引起的H点的牵连位移。,故有：,6-3,短木柱中任意点的应力状态为,沿木纹方向的剪应力为,法向为x正向的平面,或画出应力圆，半径为：,6-7,面a和面b中的应力分别为：,代入公式中：,或画出应力圆，将a,b两点标在圆中，又两平面法向关系为，a顺时间旋转120到b平面，即在应力圆中
16、的矢径为：a顺时间旋转240到b点。则应力圆的半径为：,即，x,y正向即为主应力方向。,圆心为（3p,0）,a顺时间旋转120到b主应力点，即实际空间中，面a顺时间旋转120到主应力平面,6-8,面AB和应力为零，故为一主应力平面,或画出应力圆，AB与AC两平面垂直，故在应力圆中为一条直径的两个端点。又由切应力互等定理，有,圆心为（15,0）,面AB距x正向，即AC面为135，故有,即两点横坐标相等，纵坐标绝对值相等，故为一条垂直于横轴的直径，如图,AB面对应坐标圆点，三点可确定应力圆,主应力单元体为：,6-16,6-17,有,因为,由广义虎克定律,故,或者画应力圆，在圆中找出30和60方向的
17、正应力值,如图,解法一：,6-17,其中,由广义虎克定律,或者画应变圆，在圆中找出30方向的正应变值,如图,解法二：,故,6-18,故,6-19,求出支反力,No28a,中性层上的点为纯剪切应力状态,对应的主应力状态为,其中,对28a号工字钢，查表可知,故,故,6-20,对18a号工字刚，查表可知其尺寸和几何性质,No18a,故,载荷变化15kN时，A点截面处的剪力和变矩的变化量分别为,A点应力状态为,A,其中,A点处,故由广义虎克定律,7-2,画出弯矩图,则固支端截面的四个角点的应力状态分别为,A,故,显然，危险截面为固支端截面,固支端截面的四个角点为危险点,设在F1作用下产生的应力为,在F
18、2作用下产生的应力为,B,C,D,故B，C两点为危险点,7-4,由几何关系可知：,由静力平衡：,-,+,画出剪力图和弯矩图，知C的左邻截面有最大压应力，C的右邻截面有最大拉应力,正方形截面：,最大拉应力：,最大压应力：,7-7,横截面上形心坐标为,故,故,横截面积,I-I截面受轴力与弯矩,7-9,考察钢轴DB的强度，因此将外载P等效到支点C，将力F等效到O处，可画出OB的受力图，如图(不知道OD的长度，因此设OD段也是钢轴，对OB轴做整体考虑),其中：,由静力平衡：,因此，轴OB受到绕x轴的扭转，和xz，xF平面内的弯曲，画出轴的扭矩、弯矩图：,+,+,+,7-9,因为摇臂在转动中，力F保持垂
19、直于摇臂，因此当摇臂摇到力F与P的方向一致时，有最大弯矩，此时只有xz平面内弯曲，弯矩图为：,+,显然，此时有最大弯曲正应力。所以危险截面为C的左邻截面，截面的危险点为轴的外边缘点，受力状态如图：,弯扭组合变形时，第四强度理论的等效应力为：,7-10,两个轮子自重,电动机转子,砂轮,转子传递的扭矩为,由平衡关系，支座A，B的支反力经过轴线，不能提供扭矩,故,由,7-10,画出内力图，可知危险截面为支座A处,电动机转子,砂轮,因为截面为圆形，所以最大应力一定在截面边缘处取到。此处可取合弯矩进行计算，故截面A处,按第三强度理论,圆形截面,故此轴安全。,7-12,画出轴的受力图 由静力平衡，求各处支
20、反力,由,由,7-12,画出内力图，可知危险截面在轮2的右侧截面，或是支座B处,由第三强度理论,对轮2的右侧截面,对支座B处,圆形截面,故危险截面为支座B处，此轴安全。,7-17,画出内力图,D点位于中性轴上，为纯剪切应力状态,此时的切应力包括有扭转切应力和弯曲切应力,扭转最大切应力,弯曲最大切应力，对圆形截面杆,D点位于外表面，z轴正向，此处弯曲剪应力向下，扭转剪应力向上，故,对应的主应力状态为,此时的危险截面为截面A，由第三强度理论,故此曲拐安全。,7-21,选钢（材料2）为基本材料，将上部的木材等效为钢材。模量比,转换后的截面为T字形，原木梁部分宽度为,转换后的截面的形心坐标为,故,转换后的截面的对z轴的惯性矩为,截面C处有最大弯矩，为,木梁中有最大压应力,钢梁中有最大拉应力,查表得截面C挠度,
