1、1高三综合习题（四）1. 已知平面向量 ，若 与 垂直，则 （ B ）1,34,2ababA B1 C D22若直线 和直线 互相垂直，则 m =（ A ）20xy0xmyA. B. C. D. 363. 已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的一个单调递2sin0fxxfx增区间是（ D ）A B C D75,127,12,3617,24、已知函数 g（x ）=|e x1|的图象如图所示，则函数 y=g（x）图象大致为（ ）A B2C D5.已知直线 与抛物线 相交于 两点， 为 的焦点，若，则 =（ D ）A B C D6直线 交椭圆 ： 于 ， 两点， 为椭圆的左焦点，直线 经过右焦点l
2、2195xyAB1Fl时， 周长为 12 1F7、若圆 与圆 相交于 两点，且两圆在点2:5Oxy22:0OxmyR,AB处的切线互相垂直，则线段 的长度是 4 AAB8、已知椭圆 点 M 与椭圆的焦点不重合，若 M 关于焦点的对称点分别为 A,B，29+y24=1,线段 MN 的中点在椭圆上，则|AN|+|BN|=_16_9.椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是_.2 x4 y30 _10、已知椭圆 ，过点 作圆 的切线，切点2:10xyab2,1Q21分别为 .直线 恰好经过 的右顶点和上顶点.,ST（1）求椭圆 的方程；.解：（I）设 ,(,0),(,)(,),()AmBnPx
3、yBxynPAmxyurur由已知得 又 ，2xy3229A23()92:14xy11.已知椭圆 C： 的离心率为 ，点 在 上3(1)求 的方程；(1)由题意得 ， 1，解得 a28， b24.所以 C 的方程为 1.12已知椭圆 C： + =1（ab0）过点 A（ ，1） ，斜率为 的直线 l1 过椭圆 C的焦点及点 B（0，2 ） （）求椭圆 C 的方程；解：（）斜率为 的直线 l1 过椭圆 C 的焦点及点 B（0，2 ） 则直线 l1 过椭圆 C 的右焦点（c，0），c =2，又椭圆 C： + =1（ab0）过点 A（ ，1） ，且 a2=b2+4，解得 a2=6，b 2=2椭圆 C
4、的方程： 13、如图，在平面直角坐标系 中，已知圆 ，点 ，点xoy2:16Cxy0,1A，以 为圆心， 的半径作圆，交圆 于点 ，且的 的平分线,0()BaBAPB次线段 于点 CPQ当 变化时，点 始终在某圆锥曲线 是运动，求曲线 的方程；I 解：（I）如图， ,BAPQBAQBP， ，由椭圆的定义可知，QAP 4CC点的轨迹是以 为焦点， 的椭圆，故点 的轨迹方程为 ,24a213xy414. 已知椭圆 的左右焦点分别为 ，左顶点为 ， ，椭210()xyab12,FA12F圆的离心率 .e（1）求椭圆的标准方程；（2）若 是椭圆上任意一点，求 的取值范围.P1PFA解：（ 1）由已知可
5、得2,2cea所以 ,ac因为 22b所以 3所以椭圆的标准方程为：2143xy（2）设 ，又 0,Pxy1,0,AF所以 ，2100Fxy因为 点在椭圆 上，P2143xy所以 ，即 ，且 ，所以 ，20xy22004x02x210354PFAx函数 在 单调递增，2001354fx,当 时， 取最小值为 0；xf当 时， 取最大值为 12.020fx所以 的取值范围是 .1PFA,1215已知椭圆 右顶点与右焦点的距离为 ，短轴2(0)xyab315长为 2.（I）求椭圆的方程；（）过左焦点 F 的直线与椭圆分别交于 A、B 两点，若三角形 OAB 的面积为 求直32,4线 AB 的方程。解：（1） ； （2） 或213xy20xy20xy
