1、1一元二次方程的应用一、选择题（每小题 5 分，20 分）1、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）A7m B8m C9m D10m2、在一幅长 80 cm、宽 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如下图所示，如果要使整个挂图的面积是 5 400 cm2，设金色纸边的宽为 x cm，那么 x 满足的方程是( )Ax 2130x1 4000 Bx 265x3500Cx 2130x1 4000 Dx 265x35003、如图，在长为 100 米，宽为 80
2、米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为（ ）A.10080100x80x=7644 B.（100x） （80x）+x 2=7644C.（100x） （80x）=7644 D.100x+80x=3564、上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元，下列所列方程中正确的是( )A168(1a%) 2128 B168(1a%) 2128C168(12a%)128 D168(1a 2%)128二、解答题（每小题 10 分，80 分）5、如图 S21 所
3、示，要建一个面积为 130 m2 的仓库，仓库有一边靠墙(墙长 16 m)，并在与墙平行的一边开一道宽 1 m 的门，现有能围成 32 m 的木板，求仓库的长与宽？(注意：仓库靠墙的那一边不能超过墙长)26、如图 S22，在 RtABC 中，C90，AC20 cm，BC15 cm.现有动点 P 从点 A 出发，沿 AC 向点C 方向运动，动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CB 向点 B 方向运动如果点 P 的速度是 4 cm/s，点 Q 的速度是 2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动的时间为 ts，求：(1)用含 t 的代数式表示 RtCPQ 的面积 S；
4、(2)当 t3 秒时，这时，P、Q 两点之间的距离是多少？(3)当 t 为多少秒时，S SABC?4257如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21，动点 P 从点 D 出发，沿射线DA 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点B 运动，P、Q 分别从点 D、C 同时出发，当点 Q 运动到点 B 时，点 P 随之停止运动，设运动时间为 t（s） 。（1）设BPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间 的函数关系；（2）当 t 为何值时，以 B、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？
5、8如图：用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：3（1）在第 n 个图中每一横行共有 块瓷砖， 每一竖行共有 块瓷砖（均用含 n 的代数式表示） 。（2）设铺设地面所用瓷砖总数为 y，请写出 y 与（1）中 n 的函数关系式；并求当 y=506 时，n 的值。（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？9、利用一面墙（墙的长度不限） ，另三边用 58m 长的篱笆围成一个面积为 200m2 的 矩形场地，求矩形的长和宽10、如图，在ABC 中，B=90o。点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动 ，与此同时，点
6、 Q从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动。如果 P、Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒， PBQ 的面积等于 8cm2 ？BAPQ6cm811、MN 是一面长 10m 的墙，用长 24m 的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃 ABCD,已知花圃的设计面积为 45m2，花圃的宽应当是多少？12、如图，在宽为 20 m、长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为 540 m2，求道路的宽参考答案一 选择题、1.A4【解析】设原正方形的边长为 xm，依题意有：（x3） （x2）=20，解得：x=7 或
7、 x=2（不合题意，舍去） ，即：原正方形的边长 7m故选 A2 B【解析】由题意可列方程为(802x)(502x)5 400，化简为 x265x3500.3. C【解析】 解：设道 路的宽应为 x 米，由题意有（100x） （80x）=7644，故选 C4、B【解析】第一次降价 a%后，售价为 168(1a%)，第二次降价后为 168(1a%)(1a%)168(1a%)2，即168(1a%)2128.2、解答题5、解：设仓库的宽为 x，则长为(322x1)，列方程得(322x1)x130，解得 x1 ，x 210，当 x 时，长为 20，不合题意，则只能长为 13，宽为 10.132 132
8、6、解：(1)S20t4t 2.(2)当 t 3 时，CP20438(cm)，CQ236(cm)，PQ10(cm).(3)列方程 20t4t 2 1520，解得 t2 或 t3.425 12t 为 2 秒或 3 秒时 S SABC .4257、解：（1）过点 P 作 PMBC 于 M，则四边形 PDCM 为矩形PM=DC=12，QB=16-t，s= 1/2QBPM= 1/2（16-t）12=96-6t（0t 21/2） （2）由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以 B、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：若 PQ=BQ，在 RtPMQ 中，PQ 2=t2+122，由 PQ2
9、=BQ2 得 t2+122=（16-t）2，解得 t=7/2；若 BP=BQ，在 RtPMB 中，PB2=（16-2t）2+122，由 PB2=BQ2 得（1 6-2t） 2+122=（16-t） 2，此方程无解，BPPQ若 PB=PQ，由 PB2=PQ2 得 t2+122=（16-2t） 2+122得 t 1=16/3，t 2=16（不合题意，舍去） 综上所述，当 t=7/2s 或 t=16/3s 时，以 B、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形8、解：（1）白瓷砖：n（n+1） 黑瓷砖：（n+3） （n+2）-n（n+1）=4n+6；（2）n（n+1）+4n+6=506解得 n1=20，n
10、2=-25（不合题意，舍去） 5所以 n 的值为 20；（3）由题意得 n（n+1）=4n+6，n=3 /233因为不是正整数，所以不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形9、设垂直于墙的一边为 x 米，得：x（582x）=200，解得： 125x， 4，另一边为 8 米或 50米答：当矩形长为 25 米时宽为 8 米，当矩形长为 50 米时宽为 4 米10、11.解:(1)设花圃的宽为 xm,那么它的长是 243.xm根据题意得方程12.解：设道路的宽为 x m，根据题意，得(20x)(32x)540，x 252x1000，x 12，x 250(不合题意，舍去)2435x28150.x即 12.x，得解 这 个 方 程 ,.所 以 ， 花 圃 的 宽 是根据题意，舍去
