1、123 一元二次方程的应用(二)1如图，小李要在一幅长 90 cm，宽 40 cm的风景画的四周外 围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的 54%.设金色纸边的宽为 x(cm)，根据题意可列方程为( )A(90 x)(40 x)54%9040B(902 x)(402 x)54%9040C(90 x)(402 x)54%9040D(902 x)(40 x)54%90402用 10 m长的铁丝围成面积是 3 m2的长方形，则其长和宽分别是( )A3 m 和 1 mB2 m 和 1.5 mC(5 ) m和(5 ) m3 3D. m和 m5 132 5 1323直角
2、三角形两条直角边长的和为 7，面积是 6，则斜边长是( )A. B5 C. D737 384如图，在长为 70m，宽为 40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的 ，则路宽 x应满足的方程是( )18A(40 x)(70 x)350B(402 x)(703 x)2450C(402 x)(703 x)350D(40 x)(70 x)24505一个直角三角形的两条直角边长之比为 512，斜边长为 26，则这个直角三角形的面积为_6如图，邻边不等的长方形花圃 ABCD，它的一边 AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若长方形的面积为 4m2
3、，则 AB的长度是_m(可利用的围墙长度超过 6m)7在某中学第 12届艺术节的书法专场，八年级学生小明在一张长 为 100 cm，宽为 40 cm的白色宣纸上展2示他的书法才艺，然后装裱成四周有等宽黑边的挂图若整个挂图的面积是 5000 cm2，设黑色边框的宽为x(cm)，则列出方程并化成一般形式为_8如图，在长 32 m，宽 20 m的长 方形草坪上建有两条等宽的弯曲小路若草坪的实际面积为 540 m2，求小路的宽度9如图，一 块长方形铁皮的长是宽的 2倍，四个角各截去一个正方形，制成高为 5 cm，容积为 500 cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长与宽10要建成一面积为 130 m2
4、的仓库，仓库的一边靠墙(墙长 16 m)，并在与墙平行的一边开一个宽为 1 m的门现有能围成 32 m的木板，求仓库的长与宽11如图，在 ABC中， AB6 cm， BC4 cm， B60，动点 P， Q分别从点 A， B同时出发，分别沿AB， BC方向匀速移动，点 P， Q的速度分别为 2 cm/s和 1 cm/s.当点 P到达点 B时， P， Q两点同时停止运动设点 P的运动时间为 t(s)，当 t为_或_s 时， PBQ为直角三角形12 “420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷 16800顶，该商家备有 2辆大货车、8辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷 2
5、00顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶(2)因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运 200m顶，每辆小货车每次比原计划少运 300顶为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑 m次，小货车每天比原计划多12跑 m次，一天恰好运送了帐篷 14400顶，求 m的值13如图，在 ABC中， B90， AB5cm， BC7cm.点 P从点 A开始沿边 AB向点 B以 1 cm/s的速度移动，点 Q从点 B开始沿边 BC向点 C以 2 cm/s的速度移动，当点 Q运动到点 C时， P， Q两点同时停止运动3(1)如果点
6、 P， Q分别从点 A， B同时出发，那么几秒后， PBQ的面积等于 4cm2?(2)如果点 P， Q分别从点 A， B同时出发，那么几秒后， PQ的长度等于 5cm?(3)在(1)的条件下， PBQ的面积能否等于 7cm2？请说明理由14如图，在梯形 ABCD中， AD BC， C D90， BC16， CD12， AD21.动点 P从点 D出发，沿线段 DA的方向以每秒 2个单位的速度运动，动点 Q从点 C出发，在 线段 CB上以每秒 1个单位的速度向点B运动点 P， Q分别从点 D， C同时出发，当点 P运动到点 A时，点 Q随之停止运动设运动时间为 t(s)，当 t为何值时，以 B，
7、P， Q三点为顶点的三角形为等腰三角形？15如图，用同样规格黑白两 色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1)铺设地面所用瓷砖的总块数为(用含 n的代数式表示， n表示第 n个图形)(2)按上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了 506块瓷砖，求此时 n的值(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明参考答案1-4BDBB5.1206.17.x270 x25008.设小路的宽度为 x(m)，根据题意，得(32 x)(20 x)540，整理，得 x252 x1000，解得 x12， x250(不合题意，舍去)答：小路的宽度为 2 m. 9.设这块铁
8、皮的宽为 x(cm)，则长为 2x(cm)根据题意，得(x25)(2 x25)5500，4化简，得 x215 x0，解得 x10(不合题意，舍去)， x215.这块铁皮的长与宽分别为 30 cm，15 cm.10.设与墙垂直的一边长为 x(m)，则与墙平行 的一边 长为(332 x)m.根据题意，得x(332 x)130，解得 x110， x26.5.332 x16，即 x8.5， x只能取 10，仓库的长与宽分别为 13 m，10 m.11.根据题意，得 AP2 t(cm)， BQ t(cm) AB6 cm， BP(62 t) cm.若 PBQ是直角三角形，则 BQP90或 BPQ90.当
9、BQP90时， B60， BPQ906030， BQ BP，即 t (62 t)，12 12解得 t .32当 BPQ90时， B60， BQP906030， BP BQ，即 62 t t，12 12解得 t .125当 t s或 t s时， PBQ是直角三角形32 12512.(1)设小货车原计划每辆每次运送 x顶，则大货车原计划每辆每次运送( x200)顶根据题意，得 22(x200)8 x16800，解得 x800.大货车原计划每辆每次运送帐篷 8002001000(顶)答：小货车原计划每辆每次运送帐篷 800顶，大货车原计划每辆每次运送帐篷 1000顶(2)由题意，得 2(100020
10、0 m)(1 m)8(800300)(1 m)14400，12解得 m12， m221(不合题意，舍去)答： m的值为 2.13.(1)设 t(s)后， PBQ的面积等于 4 cm2，则 AP t(cm)， BP(5 t)cm， BQ2 t(cm)5易得 2t7 ， t3.5. S PBQ BPBQ，4 (5 t)2t，12 12解得 t11， t24(舍去)1s 后， PBQ的面积等于 4cm2.(2) PQ5 cm， PQ2 BP2 BQ2，25(5 t)2(2 t)2，解得 t10(舍去)， t22.2s 后， PQ的长度等于 5cm.(3)不能理由如下：令 S PBQ7，即 BPBQ7
11、，12则 (5 t)2t7，12整理，得 t25 t70. b24 ac252830，方程没有实数根， PBQ的面积不能等于 7cm2.14.过点 P作 PM BC于点 M，则四边形 PMCD为长方形， PM CD12， CM PD2 t， CQ t， QM t， BQ16 t， BM162 t.易得 PD2 t21， t10.5.当 PQ BQ时，在 Rt PMQ中， PQ2 PM2 QM212 2 t2，由 PQ2 BQ2，得 t212 2(16 t)2，解得 t .72当 BP BQ时，在 Rt PMB中， BP2(162 t)212 2，由 BP2 BQ2，得(162 t)212 2(16 t)2，即 3t232 t1440. b24 ac7040，3 t232 t1440 无实数根， BP BQ.当 BP PQ时， PM BQ， BM QM，得 162 t t，解得 t .1636综上所述，当 t s或 s时，以 B， P， Q为顶点的三角形是等腰三角形72 16315.（1）n 25n6(2)根据题意，得 n25 n6506，解得 n120， n225(舍去)，此时 n的值为 20.(3)根据题意，得 (n25 n6) n(n1)，12整理，得 n23 n60，解得 n .3332 n是正整数，而方程的解是无理数，不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形
