1、1第 2 章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（第 1 课时）课堂笔记利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 这种方 法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程.分层训练A 组 基础训练1.已知 AB=0，那么下列结论正确的是（ ）A. A=0 B. A=B=0 C. B=0 D. A=0 或 B=02.一元二次方程 x2+3x=0 的解是（ ）A. x1=-3 B. x1=0，x 2=3 C. x1=0，x 2=-3 D. x1=33.用因式分解法解下列方程，正确的是（ ）A.（2x-2） （3x-4）=0，则 2x-2=0，或 3x-4=0B.（x+3） （x-1）=
2、1，则 x+3=0，或 x-1=1C.（x-2） （x-3）=23， 则 x-2=2，或 x-3=3D. x（x+2）=0，则 x+2=04.方程 x-2=x（x-2）的解是（ ）A.x=0 B. x1=0，x 2=2 C. x=2 D. x1=1，x 2=25.方程（x-2） （x+3）=-6 的两根分别为（ ）A.x=2 B. x=-3 C. x1=2，x 2=3 D. x 1=0，x 2=-16.若关于 x 的方程 x2+2x+k=0 的一个根是 0，则另一个根是 .7.请写出一个两根分别是 1，-2 的一元二次方程 .8.方程 3x（x-1）=2（ x-1）的根是 .9.用因式分解法解
3、方程：（1）x 2-6x=0； （2）4y 2-16=0； （3）x（x-2）=x-2；（4）9（x+1） 2-16（x-2） 2=0； （5）2x 2-4 x+4=0.210.在实数范围内定义一种新运算“” ，其规则为 ab=（a-1） 2-b2. 根据这个规则，求方程（x+3）5=0 的解.11.文文给明明出了一道解一元二次方程的题目如下：解方程（x-1） 2=2（x-1）. 明明的求解过程为：解：方程两边同除以 x-1，得 x-1=2，第 1 步移项，得 x=3，第 2 步方程的解是 x1=x2=3.第 3 步文文说：你的求解过程的第 1 步就错了（1）文文的说法对吗？请说明理由；（2）
4、你会如何解这个方程？给出过程.12.如果方程 ax2-bx=0 与方程 ax2+b-12=0 有一个公共根是 3，求 a，b 的值，并分别求出两个方程的另一根B 组 自主提高13. 已知方程 x2+px+q=0 的两根分别为 3 或4，则 x2px+q 可分解为 .14. 已知ABC 的两边长分别为 2 和 3，第三边的长是方程 x2-7x+10=0 的根，求ABC 的周长.15. 阅读下列材料：对于关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0） ，如果 a+b+c=0，那么它的两个根分别为 x1=1，x 2= .ac证明： a+b+c=0，c=-a-b. 将 c=-a-b 代入 ax
5、2+bx+c=0，得 ax2+bx-a-b=0，即 a（x 2-1）+3b（x-1）=0 ，（x-1） （ax+a+b）=0，x 1=1，x 2= .ac（1）请利用上述结论，快速求解下列方程：5x 2-4x-1=0，x 1= ， x2= ；5x 2+4x-9=0，x 1= ，x 2= ；（2）请写出两个一元二次方程，使它们都有一个根是 1.参考答案2.2 一元二次方程的解 法（第 1 课时）【分层训练】15. DCADD6. -2 7. 答案不唯一. 如：（x-1） （x+2）=08. x1=1，x 2= 39. （1）x 1=0，x 2=6. （2）y 1=2，y 2=-2. （3）x 1
6、=2，x 2=1. （4）x 1= ，x 2=11. （5）x 1=x2= .710. x1=3，x 2=-7.11. （1）文文的说法正确.只有当 x-10 时，方程两边才能同除以 x-1； （2）移项得（x-1）2-2（x-1）=0， （x-1） （x-1-2）=0，解得：x 1=1，x 2=3.12. a=1，b=3，另一个根分别是 x=0，x=-3. 13. （x-3） （x+4）14. 将方程 x2-7x+10=0 的左边因式分解 ，得（x-2） （x-5）=0，故 x1=2，x 2=5. 因为 2+3=5，则第三边长为 5 不合题意，应舍去，所以只取第三边的长为 2，此时，ABC 的周长为 2+2+3=7.15. （1）1 - 1 - （2）答案不唯一. 如：3x 2-2x-1=0 和-2x 2-3x+5=059
