1、,第3讲 空间向量与立体几何(理科独具),知考情,研考题,析考向,联知识 串点成面设直线l的方向向量为a(a1，b1，c1)平面，的法向量分别为u(a3，b3，c3)，v(a4，b4，c4) (1)线面平行： lauau0a1a3b1b3c1c30 (2)线面垂直： lauakua1ka3，b1kb3，c1kc3 (3)面面平行： uvukva3ka4，b3kb4，c3kc4 (4)面面垂直 uvuv0a3a4b3b4c3c40,做考题 查漏补缺(2011杭州模拟)如图，平面 PAC平面ABC，ABC是以AC为斜边 的等腰直角三角形，E，F，O分别为 PA，PB，AC的中点，AC16，PAPC
2、10. (1)设G是OC的中点，证明：FG平面BOE； (2)证明：在ABO内存在一点M，使FM平面BOE.,证明 (1)如图，连接OP，以点O为坐标原点，OB，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间 直角坐标系Oxyz，则O(0,0,0)，A(0， 8,0)，B(8,0,0)，C(0,8,0)，P(0,0,6)， E(0，4,3)，F(4,0,3) 由题意，得G(0,4,0) 因为 (8,0,0)， (0，4,3)， 所以平面BOE的一个法向量n(0,3,4) 由 (4,4，3)，得n 0. 又直线FG不在平面BOE内，所以FG平面BOE.,1(2011奉化模拟)如图，正方形ABCD
3、所 在的平面与平面四边形ABEF所在的平 面互相垂直，ABE是等腰直角三角形， ABAE，FAFE，AEF45. (1)求证：EF平面BCE； (2)设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM平面BCE.,证明：ABE是等腰直角三角形，ABAE， AEAB， 平面ABEF平面ABCDAB， AE平面ABCD. AEAD， 即AD、AB、AE两两垂直 如图建立空间直角坐标系,悟方法 触类旁通 1用向量法来证明平行与垂直，避免了繁杂的推理论证而 直接计算就行了把几何问题代数化尤其是正方体、长方体、直四棱柱中相关问题证明用向量法更简捷但是向量法要求计算必须准确无误 2利用向量法的关键是正确求平面
4、的法向量赋值时注意 其灵活性注意(0,0,0)不能作为法向量.,做考题 查漏补缺 (2011北京高考)如图，在四棱锥PABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是菱形， AB2，BAD60. (1)求证：BD平面PAC； (2)若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值； (3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长,4(2011西安模拟)如图，四棱锥 PABCD的底面ABCD是正方形， 侧棱PD底面ABCD，PDDC， E是PC的中点 (1)证明：PA平面BDE； (2)求二面角BDEC的余弦值,解：(1)证明：以D为坐标原点，以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系
5、， 设PDDC2，则A(2,0,0)，P(0，0,2)，E(0,1,1)， B(2,2,0) (2,0，2)，(0,1,1)，(2,2,0)，,联知识 串点成面利用空间向量解决探索性问题，它无需进行复杂繁难的作图、论证、推理，只须通过坐标运算进行判断，在解题过程中，往往把“是否存在”问题，转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围的解”等，可以使问题的解决更简单、有效，应善于运用这一方法,做考题 查漏补缺(2011浙江高考)如图，在三棱锥 PABC中，ABAC，D为BC的中点， PO平面ABC，垂足O落在线段AD上 已知BC8，PO4，AO3，OD2. (1)证明：APBC； (2)在线段AP上
6、是否存在点M，使得二面角AMCB为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由,5(2011杭州模拟)如图，四棱柱ABCD A1B1C1D1中，A1D平面ABCD，底 面ABCD是边长为1的正方形，侧棱 AA12. (1)求三棱锥CA1B1C1的体积V； (2)求直线BD1与平面ADB1所成角的正弦值； (3)若棱AA1上存在一点P，使得 ，当二面角AB1C1P的大小为30时，求实数的值,悟方法 触类旁通 利用向量法解决探索性问题时注意 1平面法向量计算必须要准确 2若在线段上探索是否存在一点，设出该点坐标时要抓住三 点共线可减少坐标未知量的个数,向量法解决空间位置关系及空间角问题的实质是数与形的完美结合将函数与方程、化归与转化思想融合其中改静态命题为动态命题，也是命题的创新点之一,图1 图2,点评 向量法解题的实质是以数解形，形数结合本例充分利用向量法结合条件建立不等关系，从而求范围能力要求较高,如图，在四棱锥PABCD中，PA底面 ABCD，DAB为直角，ABCD，AD CD2AB，E、F分别为PC、CD的中点 (1)试证：AB平面BEF； (2)设PAkAB，若平面EBD与平面BDC的夹角大于45，求k的取值范围,点击下图进入战考场,
