1、姓名 专业与班级 学号- 283 -参 考 答 案第一章 函数与极限1.1函数1. );2()4(之之2. ;,Zkk之;21,0aD之3. 4. 5. ;31之10之3之6. B; 7. D; 8. A; 9. B; 10. C;11. ;.60,)(;4,)( xxfgxxgf12. 奇函数; 13. ; y121ey14. 15. 16. 1.;)(2xx;)(ab1.2数列极限 1.B; 2.略;3. (1)0; (2) (3)0; (4)1; (5)2; (6)不存在;5e4. 2; 5. 1; 6. B; 7. ;218. 证明略；反之不成立。反例： .nnx之11.3函数极限1.
2、 D; 2. b; 1; 1; 3. 不存在;4. ;0;,1)(xf5. 当 时， 当 时， 不存2k;2)(lim0fxk)(lim0xf在;6. 不存在;7. (1)2; (2) ; (3) (4) (5)0cosx;21;2e;68. 9. ;,ba.1.4 无穷小无穷大1. D; 2. C; 3. B; 4. B; 5. (1) 否; (2)否; (3)否; 6. 不存在; 7. (1)4; (2) (3)1; (4)1; (5)1; (6)1; 35(7) 当 时，mn;0sinl0mx当 时，;1il0x姓名 专业与班级 学号- 284 -当 时， mn;sinl0mx(8) ;
3、18. -4; 9. 2; 10. 11. ;k.32)(3xxP1.5 函数连续性1. A; 2. C; 3. A; 4.(1) ，跳跃间断点； (2)连续； (3) ，跳跃间断0x 1点；5.(1) (2) (3) (4) 6.-2.;e;e;ln1.6 闭区间上连续函数的性质1. C; 2.B; 3. 提示：设 ;2)(xf4. 提示：设 15. 提示：使用介值性质； 6. 提示：设 );()(axfxF7. 提示：设 .第一章自测题一、1.D; 2.C; 3.C; 4.A; 5.A;二、1.2; 2.2; 3. ; 4. 5.2;20之;22x三、1. 2.1; 3. 4.1; 5.;
4、61;21e;36. 7. 不存在;2e8. 当 时， 0k;0)1ln(taim20xkx当 时，;)l(ti20x四、 ，跳跃间断点； ，无穷间断点；3ln1五、略；六、 ，可去间断点； ，无穷间断点；0x 之2x七、2; 八、 九、0.;4,1ba第二章 一元函数的导数与微分2.11. ; 2. ; 3.D; 4.D; )(0xmk5.(1) ; (2)- ;f)0xf6. ; 7.连续，不可导； 8. ey姓名 专业与班级 学号- 285 -20,2xba9. 可导， 10.提示：用导数的定义证明；;)(f112 个. 提示：讨论 点.101x之2.21. 2.1; 3.1; 4.1;
5、8ln5. (1) (2) ;3);1(2sinqp(3) (4) ;1secxxy ;(5) (6)0; (7) ;12vu ;2(8) );1(1(xxxy (9) (10) ;2lnlog ;12y(11) ;tax6. dy);(cos)(sii 22xfxf7. ;!9108. ;1)(2)()(2 xxfxF9. (1) ffy(2) );()(2222 xxee10. ;0,1,)(2 xxf之之11. .)()(agf2.31. (1) ;2cossin4l2cos4xxy(2) ;)(32. )()(2()2 xxfxxf 3. );95020(ey4. ;)1()(!)1)
6、( nnnxx5. ;24cos)( y姓名 专业与班级 学号- 286 -6. ;0,12cba7. ;,)(2xxf8.略。2.41. 2. 3. 0; 4. ;1ye;1x;73xy5.(1) (2) ;cosyxed ;)(22ffxd(3) ;xy6. (1) );sinl(cosinx(2) )2(51()4(32)5 xxy ;)()(5)(x7. ;)2(3yedx;202edyx8. (1) (2)之3;)(1;tft9. 10. ;2xy;2axy11. 12. .16smmin1i22.51. 2. 0; 3. 必要;4.0.4.(1) (2) ;12x);2sin(x5
7、.B; 6.A; 7.D; 8.B;9. 10. ;cot2yd;2111. ;)()(xxf 12. .05;1nxn第二章自测题一、1. 2.充要； 3. 5;24. ;31sinarct Cex5. )iol(x二、1.D; 2.C; 3.A; 4.D;姓名 专业与班级 学号- 287 -三、1. ;2)()(2yxey2. ;412tdx3. ;0,1,2sini)(2 xxf4. 5. );()(00ff;)()(xnef6. ;sisiincos22x7. ;1;ba ;0,1,co)(xef8. ;)93(rctn22dxdy9. ;sintacol(s)oi x10. ;2四、
8、 （1） （2） .;83sms之.0第三章 微分中值定理与导数的应用3.11.否；是 2.是； 3. ;14.B; 5.D; 6.C;7.提示：构造辅助函数 ;xxFarcosrsin)(8. ;21c9. 提示：构造辅助函数 ;)(xxxnn11010.提示：构造辅助函数 ;fF2si11.提示：构造辅助函数 ，分)()(0xfx和 两种情况分别讨论;0)(xF)(12.略； 13.提示：构造辅助函数 .xgln)(3.21. 2. 3. 4. ;61;21;1;5. 6. 7. 8. 219. 10. 11. ;1;1;6姓名 专业与班级 学号- 288 -12. ; 13. 14. n
9、na321 ;41;1e15. 连续。3.31. 1432 )!()!1(! nnx xxxe （ 介于 和 之间）0或 );(!1(!324nnx xoxe 2.（1） （2） （3）;6;1;3. 4. .;3!n之3.41.(1) 单调增区间： 单调减区间： );1,0( );1(之(2) 单调减区间： 之2.(1) 上凸区间： 下凸区间：);2( );2(之拐点： );2(e之(2) 上凸区间： 下凸区间：;35之);35(之拐点： )270(3. (1)略； (2)略；(3)构造辅助函数： 利用函数的凸性定义证明。 xfln)(4)略。4. 当 时，2 个实根；10ea当 时，1 个
10、实根；当 时，无实根；e5. ;29,3ba6. 略； 7.是。3.51.(1)极大值： ; 极小值： ;0)(f 1)(f(2)极小值： ; (3)无极值；2. 最大值： ; 最小值： ;45)3(f 56)(f姓名 专业与班级 学号- 289 -3. ，极大值： ；2a3)(f4. 平方米;8L5.提示：利用极限的局部保号性及极值的定义证明。3.61. 1； 2.0；3. ;23),ln,2(4. 铅直渐近线： ;x;1斜渐近线： y5. 斜渐近线： ;ex6. 略； 7. 略。第三章自测题一、1.B; 2.A; 3.D; 4.B;二、1. 2. ; 3. 4.下凸， 5.3条；;13);
11、26,(;三、1. 2. 3. 4.;6;na321四、提示：构造辅助函数 ;)(xfF五、略； 六、 七、略；;3八、 九、略;321ba十、1. ;)0(ga2. ;0,21)( ,cos)(sin)(2 xxgxxf3.连续。20102011学年第一学期期中试卷一、1. -5； 2. ; 3. ; 521y4. ; 5.-1; 6.2;1)(!nxf二、1.A; 2.B; 3.C; 4.D;三、1.1; 2. ; 3.1; 24. ; 3)cos(intet姓名 专业与班级 学号- 290 -5. 112 )(7)(7)()7()1ln( nnnxxx ;0之之四、1. ;1ba0,co
12、s)(xef2. 是极大值点，极大值 ;0x)1(f上凸区间 ，下凸区间 和 ;23,23,),两个拐点 ;)5,(),5,(33ee3. 3cm/s;五、1.提示：作辅助函数 区间上应用罗,10)()(2之xfF尔中值定理；2.略。第四章 不定积分4.11.B 2.D 3.C4.(1) (2) ;52Cx;arctn3Cx(3) (4) ;342213l2)(5(5) ; (6) ;Cexln3Cxsectan(7) ; (8) ;xarct1ott(9) ;xsin2l72564.21. ; 2. ;Cx3cos1 Cx9)21(83. ; 4. ;plnarcsinl5. ; 6. ;x
13、312x2t17. ; 8. ;Csco Ccosln9. ; 10. ;x3in1 x11. 12. ;)l(u ;arctn21ln4x姓名 专业与班级 学号- 291 -13. 14. ;sinlCx;)1ln(22Cex15. 16. arct2arct17. ;23l41xx18. 1ln7C19. 20. ;cot5x;2sin41Cx21. 22. ;ss17co23. 24. )(arctn2CE;si1si2x25. 26. ;1osx;4ln6C27. 28. ;)9ln(22;12y29. ;)3734xx30. ;21ln(22Cee31. arcsi1x32. ;2a
14、rcsin42Cxx33. .)t3rt(64.31. 2. ;sincoCxx ;9ln33Cx3. ;2lta4. ;)1ln(rctxx5. 6. ;lC;)sin(l)co(l2Cx7. 8. ;)12(4xex ;2ex9. ;93ln691210. ;l2Cx4.41. ;1arctn)1ln(l 22 Cx姓名 专业与班级 学号- 292 -2. ;)1(cos4csln81Cxx3. ;)4cot()(ln2)i2 Cx（4. ;)1(4332Cx5. ;26. ;)1(9)(83)1(97)(61 98976 Cxxxx 7. ;ln42C8. 9. ;7ln7x;2sint
15、10. tasec11. 1tatln61l312xx ;)3tnrct(3C12. )12ln()12ln(8xx ;)arctn()arct(4 C13. ;)21l(8523ln844 xxx 14. ;cosisinCexx15. ;1)l(22x16. ;1arctn42 Ceex xx 第四章自测题1.(1) (2) (3) ;Cx);2(xf ;14lnx(4) (5) ;)1sin(2;Cex(6) (7) (8) eFx;2)(l2(9) (10) ;32C ;ln2x姓名 专业与班级 学号- 293 -2.(1) ;3cottanco3tanCxx(2) (3) ;2)(C
16、xf ;2lnl2xx(4) ;cos417s83cos61x(5) ;54011x(6) (7) ;arctn2C ;24)(323Cxx(8) ;)si(o10xex(9) ;ln2C(10) (11) ;)1(3)(1232xx ;1Cex(12) ;arctnarctn2 Ceexxx (13) (14) ；Cex241;)(Cxf(15) ;sinlx(16) ;cos1ln2coltaCx3. .165ln44Cxx第五章 定积分及其应用5.11.(1) (2) (3) (4) ;2. C; 3. B; 4. C; 5. 1e6.(1) (2) (3) ;412a;0;7.提示：用
17、反证法； 8.略。5.21. ;0;sin2;ib姓名 专业与班级 学号- 294 -2. 3.;12382xx ;4cos2cos220xdtx4. 5. 6. ;y;)(7.(1) ( 2) (3) 8. D;69.(1) (2) (3) (4) (5) ;0;21;2ln;6510. 3)(xf11. ,;1,432,)(2xxF12.(1) (2) 13.略；;4;p14. ;1,32,0)(2xxf15.略。5.31.C; 2.B;3.(1) (2) (3) (4) ;32a;2e;!)12()n;34(5) ;1, ,02,!)1( ,!2mm， 为 偶 数 且为 奇 数 且(6)
18、 (7) (8) (9) ;3;82ln;e(10) (11) (12) (13) ;163;8;4;414. 5. 0.sinx5.41. 2. 3.发散； 4.;12;23l ;25. 6. 7.发散；8. ,2,041,)(xexfx姓名 专业与班级 学号- 295 -5.51.(1) (2) (3) (4);32;4;2ln3;12. 3. e52a4. .0;6;cba5. 6. 7. ;2hR;2;648.(1) (2) );10(78;8a(3) (4) )42ln(422aa .45.61. 2.;1cm;18375kJ3. 4. ;232Rga;2sinRm5. 6. )si
19、n1(bh./1第五章自测题1.(1)D; (2)C; (3)B; (4)A; (5)A;2.(1) (2) (3) (4) (5) (6);1;0;32;1x;0;2e3.(1) (2) (3) ;31;2e);21arctn(4) (5) ;2;)1(026xy(6) (7) ;3arcsin9;44. 5.(1) (2) ;21;2gbh;32gbh6.(1) (2) (3);83a;1053a.6a第六章 微分方程与差分方程初步6.11.D; 2.B; 3.C; 4.C; 5.A;6. .02xy6.21. ; 2. ; C23 )(sinCxey3. ; 4. ;)1ln(xey 1
20、)2(姓名 专业与班级 学号- 296 -5. ; 6. ;Cyexx2xey7. .km5016.31. ;212)ln(1arct Cxxy2. ; 3. ;212)(1Ce )1ln(xy4. ;ln4coslnxy5.(1) ;3)(,)(xf(2) .21Cxy6.41. ；21e2. ；34xy3. ；xeCxx2184214. ；xxy213)(5. ；)cos(in211 xeCeyxxx 6. ； )si(co)x7.略。6.51. ； 2lnarct2)ln(2 xyyx2. ；t310si6.3. ； ；2)4(25Vmin44. ；lnbagt6.61. ；823tty
21、2. ；)61(5)(tCtt3. ；3tty姓名 专业与班级 学号- 297 -4. .6)2sin()co(5xyx第六章自测题1.D; 2.A;3. ; 4. ;Cxu21)( xeCy15. ; 6. ; yarcsinrsi 27. ; 8. ;xe3125104xy9. .ycossin高等数学(上) 期末模拟试卷(一)一、1. 2. ;81;213. 43)1(5)(0)(5)(6xxx;16654. ; 5. cosinyx2二、1.D; 2.B; 3.D; 4.D; 5.A.三、1. 2. ;8;81四、1. 2. ;sincodxyd;)1(23t五、1. ;art2C2.
22、 3. )1cos(i1e;2ln六、1. 2. 且 3. 且;NnN;2七、1. 单调增区间： 单调减区间：之)1();3);31(之极小值： ;427f2.上凸区间： 下凸区间： 拐点：)0(之),10(之;之3. 铅直渐近线： 斜渐近线：;1x;2xy八、略；九、 ;213-6Ceyx姓名 专业与班级 学号- 298 -十、 十一、 十二、 .;316;2143高等数学(上) 期末模拟试卷(二)一、1. 2. ;129623xx3. 4. ; 5. ;4xCeyarctn1二、1.D; 2.A; 3.A; 4.C; 5.C;三、1. 2. ; ;6121e四、1. ; 2. ;433)(
23、y之五、1. ; 2. ;12六、 ; 七、 ; 八、略；baAe1九、1. 极小值： ; 2. ; 0)(F23. ;(21168e十、 ; 十一、略； 十二、 . 3 25020102011学年第一学期期末试卷一、1.1; 2. ; 3. ;2)2,(e4. ; 5. ;Cx32)1( xy1二、1.D; 2.B; 3.A; 4.B;三、1. ; 2.3; 33. ;)ln(sixeyx4. ; 为极大值。 2a3)f5. ; 6. ;)cos(13xyy 10a之7. ; 8. ;3R64四、1.略； 2.略； .2第七章 空间解析几何与向量代数姓名 专业与班级 学号- 299 -7.1
24、1. ； ； ；),(zyx),(zyx),(zyx2. ； ； ；0003. ； 4. ； 5. ；)914,(26)2,1(7.21. ； 2. ； )3,5(),0(3.(1) ； (2) ； 4191344. .)7,8(7.31.(1) ； (2) ； (3) ；15192. ； 3. ； arcos24. ; 21M;21cos;cos,1cs;3;4,35. ; 6. ; 7. ; 2228. 或 ; 9. 或 ;32ba010. ; 11. 或 ;8)1,0(),2(12. .27.41.(1) ; (2) ; )5,73()15,29(2. ; 3. ; 4. .29)3,1
25、(2307.51.(1) ; 7; (2) ;)3,6()(2yxz(3) ; (4) ; 224yzx12z(5) ; ; (6) ; ; 19x42yx(7) （或 ）; ;yazzz2. ;21)()1()3(22x3. ;9634zy7.6姓名 专业与班级 学号- 300 -1. ;016-32zy2. ; ;22zax0sinxbzay3. ;0822zy4.， ，tztyxsin3co2s35. ; ;axy2 )0(2axaz7.71.(1) ; (2) ; (3) ;13(4) ; (5) ; (6) ;27018672. B; 3. ;35617zyx4. ;032zyx5.
26、(1) ; (2) ;029zy6. ;214arcos7. ;03-zyx8. ;89. ;726zyx7.81. 2. ; ;31-tzyt， 03. C; 4. C;5. ; 6. ;)2,5(1343zyx7. ;065146zyx8. ;2379.;14,7zyx姓名 专业与班级 学号- 301 -10. ; 11. ; 2542737.9略。第七章自测题1.(1) ; (2) ; ;)0,1()4,21()2,8(3) ; ; ; 4239,7(4) ; (5) ; 255zyx(6) ;14zyx(7) ; ; )3,( )3140,5(8);2,459xzy(9) ; ; (1
27、0) ; 310632. ; 3. ;015zx4. ;432yx5. ; 6. 45;072,83zyx第八章 多元函数微分学8.11. ; ;0xln2. ;0,),(yy3.(1)86; (2)2; (3)0; (4)3;(5)1; (6)不存在; (7)不存在; (8)0;4.连续。8.21.D; 2. 1; 0;3.(1) ; (2) ; 32yxz 421yxz(3) ; (4) ;2yxzuzln24. ; 5. 或62sixy6. 0; ; 7.略。21y8.31.(1)0; (2) ; (3) ; dyex)1()(姓名 专业与班级 学号- 302 -2. dzyxdzyxd
28、zyxdw222222 3.(1) 连续、可偏导、可微分； (2) 连续、可偏导、不可微；4. 不存在; ; 不存在;)0,(xf 0),(yf)0,(dz5. .6178.41. ;23)4(tdtz2. ;dyxdxyx)(233. ;2e4. ;yefxfzx215. ;xfy32sin6. ;2xz )(4)(222yfyf;y)(42xf2yz)(4)(222yxfyxf 7. 或 ;)fz8. ; 9. ;2yx2yxe10. uuCef21)(8.51. ;yxd2. ;)sin(zz3. ;yxezy4. 32252)(xzx5. 2; 6.(1) ; (2) ;yxzd2yx
29、vu姓名 专业与班级 学号- 303 -7. .dxu)sin(321 zxefyf 8.61. B;2.(1) ; (2) ; )2,1()51,0(3) ;04yx3. 或 ;)1,( )271,93(4. ; ;62zyx 144zyx5. ; ;1010z6. ;2zyx7. ;38. 或 .012zy02zyx8.71. ; 2. ;313983. ; 4. ; ;)2,3()1,2(55. D; 6. ;3Plu7.(1) ; ; 52)4,(2) ; ; 17)2,0(8. ; 9. ; 32714610. 718.81. ; 2. ; 3. ;4. 驻点 ; )0,(5.极值点
30、 ， ;39),(极小值 ，极大值 ;),z 3),9(z6. 长： , 宽： , 高： ;32V3223V姓名 专业与班级 学号- 304 -7. ;)516,8(8. 最长距离： ; 最短距离： 239. 不是极值点。第八章自测题1.(1) D; (2) B; (3) C; (4) D; (5) B;2.(1) ; 4,1),(22yxyx(2) ; 082z(3) ; 21lnyffyxx(4) ; (5) ;u13.(1) ; ;xeyxz222)84( xyez224(2) ;dyxddz22(3) ;x21fyf;yxz2 212131 )(fyxfxyf4. 极小值 ；2),0(
31、ef5. ;zyxz6. 连续, 偏导数不存在，不可微；7. 切平面： ;02lnz法线： ;l11yx8. ;0543z9. ; ;06210. ;)(2)()(1 vuvuuvf 11. 长 6m, 宽 6m, 高 3m.第九章 数量值函数的积分学9.1-11.(1) ; (2) ; (3) ; Ddyx),(0(4) ; (5) ; (6) ;03231姓名 专业与班级 学号- 305 -2.略； 3. ; 4. ; 5.略.32R0I9.1-21.(1)D; (2)C; (3)A; (4)B;2. ; 3. ; 2ln444. ; 5. ; )1(e2356. .59.1-31. ;4
32、0cos1in2 )sin,(rdrfd2. ; 3. ; )(82Re )216(2a4. ; 5. ; 6. ; 3)3(916437. ; 8. ;029. ; )145(arcsin10. ; 11. ; 12. ; 23l1001sin13.略； 14. .389.2-11.(1) ; (2) ;002. 略； 3. ; 4. ; 812ln45. ; 6. ; 7. ; 36419.2-21. ; 2. ; 3. ; 832)12(54. ; 5. ;127819.2-31.(1) 222 ),(yxRx dzfdRR(2) 22 ,sin,co0rrfR (3) drrfd0 2
33、204 )cos,i,sin(sin2. ; 3. ; 4. ;67a32585. ; 6. ;)(126A10姓名 专业与班级 学号- 306 -7. ; 8. ; 9.略。3242hR20102011学年第二学期期中试卷一、1.0; 2.34; 3. ; ;kji2214. ; 5. ;81xy)1(e二、1.B; 2.A; 3.D; 4.C; 5.B;三、1. ; ;320z32. ; 3. ; 2e4. ;32121212 )()()fffxz5. ; 6. ; 7. .304(0,)29.31. ; 2. ; 3. ;012234a4. ; 5. ; 4aaee)(6. ; 7. 2
34、516a)32ln(619.41. ; 2. ; 3. ;20274. ; 5. ; 6. ;3621547. ; 8. 09.51. ; 2. ; 3. ;2)2(a64. ; 5. ; 6. ;31697. ; 8. ; 2 4554e9. ; 10. ; ),0(a102611. )(, 22 haRaG12. ; 10536813. ; ; .4a)157,(2641第九章自测题姓名 专业与班级 学号- 307 -1.(1) ; (2) ; (3) ; 34Ddxdyf10),(4) ; (5) ; (6) ;21I21342.(1)C; (2)B; (3)A; (4)C; (5)C;
35、 (6)B;3.(1); (2); (3); (4); (5);4.(1) ; (2) ; (3) ; 40)896(02(4) ; (5) ; 913a25. ; 6.略; 7. .485301R第十章 向量值函数的积分学10.11. ; ; )(0tvji43)(0taji832. ; 3. 略。k27110.21. C; 2. ; 3. ; R04. ; 5. ; 6. ; ; ;2347. ; 8. ;)(2ba1589.略; 10.略; 11. xysin10.31. ; 2. ; 3. ;0341cos14. ; 5. 6. ; ;,0RI38a7. ; 8. ; Ceyxyy12
36、423 29. ; 10. ; 11. ;28a010.41. ; 2. ; 3. ; )1(e04. ; 5. .28110.51. D; 2. ; 3. ;34姓名 专业与班级 学号- 308 -4. ; 5. ; 6. ;232a7. ; 8. ; 9.略。3a56R第十章自测题1.(1)A; (2)D; (3)B;2.(1) ; (2) ; (3) ; 00b0(4) ; (5) ; (6) ;83.(1) ; (2) ; (3) ; 2162(4) ; (5) ; (6) ;3454. ; 5. ;2626. ; 7. .3第十一章 无穷级数11.11.D; 2.C; 3.B;4.
37、; 5. ; 4321)(n6.(1) ; (2)收敛； )(2nU7. ; 218.(1)收敛； (2)发散； (3)收敛；9.略。11.21.B; 2.B; 3.C;4.(1)收敛； (2)发散； (3)发散； (4)收敛；5.(1)发散； (2)收敛； (3)收敛； (4)发散； (5)收敛；6.(1) ; (2) ;07.(1)收敛； (2)收敛； (3)收敛；(4) 时收敛； 时发散；1a1a8.(1)绝对收敛； (2)发散； (3)绝对收敛； (4)条件收敛；9.发散； 10.条件收敛。11.31. ; 2. ; 3.D; 4.C;1R25.(1) ; (2) ; (3) ;,)4
38、, )2,(6.(1) ;1,1lnarct2)( xxxS姓名 专业与班级 学号- 309 -(2) ; ;)1,(,1ln2)(xxS )12ln(3) ;)2,0(,)()27. ;(,)3SxxS.),(,12)(2ex11.41.(1) ;),(,)(ln1axna(2) ;Rn,l0！(3) ;xnn,)!2(41(4) ;1,!)(321xn(5) ;),4101xnn2. 2,0(,ln)21()(10 xnxn3. ;),6(,)4(32(01nnn4. ;55. ;极大值 ;)1,(),1ln(2)(2xxf 1)0(f6. ; ;,412fnn2411.51.12cos)(4)(nnxabaxf ;， 3,i)( ;， ， 3,2)(xbafxS2. ， ;12cos)()(nnxfR;RxfxS,32姓名 专业与班级 学号- 310 -3. ， ;12cos)()(nxnxf R4. ， ; .12)(25)(nf 62
