1、高考总复习高中数学高考总复习函数的奇偶性习题及详解一、选择题1(文)下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )Ayxx 3(xR)By 3x(xR)Cy log2x(x0，x R)Dy (xR，x0)1x答案 A解析 首先函数为奇函数、定义域应关于原点对称，排除 C，若 x0 在定义域内，则应有 f(0)0 ，排除 B；又函数在定义域内单调递增，排除 D，故选 A.(理)下列函数中既是奇函数，又在区间1,1 上单调递减的是( )Af(x)sin x Bf (x)| x1|Cf(x) (axa x ) Df(x) ln12 2 x2 x答案 D解析 ysinx 与 yln 为奇函数，而
2、 y (axa x )为偶函数，y|x1| 是非奇2 x2 x 12非偶函数y sinx 在1,1上为增函数故选 D.2(2010安徽理，4)若 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足 f(1)1，f(2)2，则 f(3)f(4)( )A1 B1C2 D2答案 A解析 f(3)f(4) f( 2)f( 1)f (2)f (1)211，故选 A.3(2010河北唐山)已知 f(x)与 g(x)分别是定义在 R 上奇函数与偶函数，若 f(x)g(x)log 2(x2x2)，则 f(1)等于 ( )A B.12 12C1 D.32答案 B解析 由条件知， Error!，f(x)为奇函数，g(
3、x)为偶函数高考总复习Error!，f(1) .124(文)(2010北京崇文区)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，并满足 f(x2) ，当1fx1x2 时，f( x)x 2，则 f(6.5)( )A4.5 B4.5C0.5 D0.5答案 D解析 f(x2) ，f (x4)f (x2) 2 f(x )，f(x)周期为1fx 1fx 24，f(6.5)f(6.58)f(1.5) f(1.5)1.520.5.(理)(2010山东日照)已知函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数，且 f(x2)f(x)，若 f(x)在1,0上是减函数，则 f(x)在2,3上是( )A增函数 B减函数C先增后减的
4、函数 D先减后增的函数答案 A解析 由 f(x2)f( x)得出周期 T2，f(x)在1,0上为减函数，又 f(x)为偶函数，f(x )在0,1上为增函数，从而 f(x)在2,3上为增函数5(2010辽宁锦州)已知函数 f(x)是定义在区间a，a(a0)上的奇函数，且存在最大值与最小值若 g(x)f(x) 2，则 g(x)的最大值与最小值之和为( )A0 B2C4 D不能确定答案 C解析 f(x) 是定义在 a，a 上的奇函数，f (x)的最大值与最小值之和为 0，又 g(x)f(x)2 是将 f(x)的图象向上平移 2 个单位得到的，故 g(x)的最大值与最小值比 f(x)的最大值与最小值都
5、大 2，故其和为 4.6定义两种运算：ab ，ab| ab|，则函数 f(x) ( )a2 b22xx 2 2A是偶函数B是奇函数C既是奇函数又是偶函数高考总复习D既不是奇函数又不是偶函数答案 B解析 f(x) ，4 x2|x 2| 2x 24，2x 2，又x0，x2,0)(0,2则 f(x) ，4 x2 xf(x)f (x) 0，故选 B.7已知 f(x)是定义在(，) 上的偶函数，且在(，0 上是增函数，设af (log47)，b f(log 3)，c f(0.20.6)，则 a、b、c 的大小关系是( )12Ac1，|log 3| log23log2 ，0|log47|0.20.6|.1
6、2又f(x )在(，0上是增函数，且 f(x)为偶函数，f(x)在0，)上是减函数b0 得， 22，排除 D，2sin2当 x 时，y 1，排除 B，故选 C.66sin6 3二、填空题11(文) 已知 f(x)Error!，则 f f 的值为_( 116) (116)答案 2解析 f f 1f 2(116) (56) ( 16)sin 2 ，( 6) 52f sin sin ，原式2.( 116) ( 116) 6 12(理)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 yf(x)的图象关于直线 x 对称，则 f(1)f (2)12f(3)f(4)f(5) _.答案 0解析 f(x) 的图象关于
7、直线 x 对称，12f f ，对任意 xR 都成立，(12 x) (12 x)f(x)f(1x)，又 f(x)为奇函数，f(x)f(x )f(1x)f(1x) f(2x )，周期 T2 f (0)f(2)f (4)0高考总复习又 f(1)与 f(0)关于 x 对称12f(1)0 f(3) f(5) 0 填 0.12(2010深圳中学)已知函数 yf(x)是偶函数，yg( x)是奇函数，它们的定义域都是 ，且它们在 x0， 上的图象如图所示，则不等式 0 得，2 ， 0，当 x(1， )时，g(x)0，g(x)在 x 1 处取得极大值，在 x 处取得极小值13又g(1) 2，g( ) ，且方程
8、g(x)b0 即 g(x) b 有三个不同的实数解，13 50270 且 a1) 是定义在(，)上的奇函数42ax a(1)求 a 的值；(2)求函数 f(x)的值域；(3)当 x(0,1时， tf(x)2 x2 恒成立，求实数 t 的取值范围解析 (1)f(x )是定义在(，) 上的奇函数，即 f(x) f (x)恒成立，f(0)0.高考总复习即 1 0，42a0 a解得 a2.(2)y ，2 x ，2x 12x 1 1 y1 y由 2x0 知 0，1 y1 y10，a0 ，且 f(x)为偶函数，证明 F(m)F(n)0.解析 (1)因为 f(x)ax 2bxc ，所以 f (x)2axb.
9、又曲线 yf(x) 在点( 1，f(1)处的切线垂直于 y 轴，故 f (1) 0，即2ab0，因此 b2a.因为 f(1) 0 ，所以 ba c.又因为曲线 yf( x)通过点(0,2a3) ，所以 c2a3.解由，组成的方程组得，a3，b6，c3.从而 f(x)3x 26x 3.所以 F(x)Error!.(2)由(1)知 f(x)3x 26x3，所以 g(x)kxf(x )3x 2(k 6)x3.由 g(x)在1,1上是单调函数知： 1 或 1，得 k12 或 k0.k 66 k 66高考总复习(3)因为 f(x)是偶函数，可知 b0.因此 f(x)ax 2c .又因为 mn0 ，可知 m，n 异号若 m0，则 n0.若 m0.同理可得 F(m)F(n)0.综上可知 F(m)F(n)0.
