1、1命题与简易逻辑第一节 学习目标1. 会进行命题的书写，能判断命题的真伪；2. 能根据一个命题书写其它三种形式的命题，并能判断真伪；理解反证法的用法，并能进行简单的运用；3. 理解命题之间的充分性与必要性，并能进行命题间充分性和必要性的判断；4. 理解几种简单的逻辑联结词，并能判断复合命题的真伪。第二节 基础达标一、选择题1. 下列命题是真命题的为A若 ,则 B若 ,则 1xy21xC若 ,则 D若 ,则 yy22. 设 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是 A若 ， ，则 l B. 若 l， lm/，则C若 l/， ，则 lm/ D. 若 l/， /，则lm/3.下列命
2、题中是真命题的是 A 是有理数 B. 是实数 C. 是有理数 D. 32exRR4.下列说法正确的是 A命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B. 语句“当 时，方程 有实数根”不是命题4a240xaC. 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D. 语句“当 时，方程 有实数根”是叫命题25. 给出命题：若函数 是幂函数，则函数 的图象不过()yfx()yfx第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是A3 B2 C1 D06. 命题“若 f(x)是奇函数，则 f(-x)是奇函数”的否命题是A若 f(x) 是偶函数，则 f(-x)是偶函数B若 f(x)不
3、是奇函数，则 f(-x)不是奇函数C若 f(-x)是奇函数，则 f(x)是奇函数D若 f(-x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数二、填空题：7. 已知定义域为 0（ ， ） 的函数 f(x)满足：对任意 x0（ ， ） ，恒有 f(2x)=成立；当 （ 1， 2时， =-。给出如下结论：对任意 Z，有 mf()=；函数 f()的值域为 ， ） ；存在n，使得 n+9；“函数 x在区间 ,)ab上单调递减”的充要条件是 “存在 k，使得 1(,)2,kab”。其中所有正确结论的序号是 .8. 设非空集合 |Sxml满足：当 xS时，有 2xS。给出如下三个命题工：若 1，则 |S；若 1m，则
4、 14l；若 12l，则 0。其中正确命题的个数是 。9. 设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 a、 bR，都有a+b、 a-b， ab、 P（除数 b0） ，则称 P 是一个数域.例如有理数集 Q 是数域；数集 也是数域.有下2,FabQ列命题：整数集是数域； 若有理数集 ，则数集 M 必为数域；Q数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）10. 关于平面向量 有下列三个命题：， ，abc若 ，则 Ab=c若 ， ，则 (1)(26)k， ， ， 3k非零向量 和 满足 ，则 与 的夹角为 a|baab60其中真命题的序号为 （
5、写出所有真命题的序号）第三节 知识点梳理1. 命题的定义：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题。说明：（1）一般的说，开语句、疑问句、祈使句和感叹句都不是命题;（2）判断语句是否是命题，首先要看其是否符合“可以判断真假” 2.命题的结构：“若 ，则 ”，其中 叫做命题的条件， 叫做命题的结pqpq论。原词语 等于（=）大于（）小于（0，则 x0 满足关于 x 的方程 ax=6 的充要条件是A. 2201,Rab B C 220,xxx D 1Rab14 已知 0，函数 2()fxc，若 0x满足关于 的方程2x，则下列选项
6、的命题中为假命题的是A 0,()Rf B 0,()Rfx C xfx D xf二填空题15. 对于四面体 ABCD，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号） 。 相对棱 AB 与 CD 所在的直线异面； 1由顶点 A 作四面体的高，其垂足是 BCD 的三条高线的交点； 2若分别作 ABC 和 ABD 的边 AB 上的高，则这两条高所在直线异面； 3分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点; 4最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。 516. 曲线 C 是平面内与两个定点 F1（-1，0）和 F2（1，0）的距离的积等于常数 的点的轨迹.给出下列三个结论：)
7、1(2a 曲线 C 过坐标原点； 曲线 C 关于坐标原点对称；若点 P 在曲线 C 上，则F PF 的面积大于 a 。122其中，所有正确结论的序号是 。17. 函数 的定义域为 ，若 且 时总有fxA12,x12fxf，则称函数 为单函数.例如，函数12xyfx是单函数.下列命题：fR 函数 是单函数；2fx 若 为单函数， ，则y1212,xAx且 12fxf 若 为单函数，则对于任意 ，它至多有一个原象；:fABbB 函数 在某区间上具有单调性，则 一定是单函数.yxyfx其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）18. 设 是全体平面向量构成的集合，若映射 满足：对任意V:fVR向量
8、,1(,)xya,以及任意 R，均有2b，()()1()fffbab则称映射 具有性质 .fP ，映射 具有性质 ；11:, (), (, )VRmxyxV1fP ，映射 具有性质 ；222ff y2 ，映射 具有性质33:, ()1, (, )xyx3f其中，正确的表述有_。 （写出你认为正确的序号）19. 设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于；（2）若 外一条直线 l与 内的一条直线平行，则 l和 平行；（3）设 和 相交于直线 ，若 内有一条直线垂直于 ，则 和 垂直；（4）直线 l与 垂直的充分必要条件是 l与 内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.20.给出下列命题： ； ； 1,20xR2*,10xN ； lgtanR其中正确的命题是 。三、应用题21.若 ， ，如果 ，:sincorxxm2:10sxxR为假命题，而 为真命题，试求实数 的取值范围。22.已知二次函数 和点 ，求二次函21fxmx3,0,AB数图像与线段 有两个不同交点的充要条件。AB23.已知函数 在 上是增函数， ，fx,abR对命题“若 ，则 ”，请写出其0abfafff逆命题，判断其真伪，并证明之。
