匀变速直线运动的推论应用.doc

1、1专题三 匀变速直线运动的推论应用1平均速度做匀变速直线运动的物体在一段时间 t 内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半。推导：设物体的初速度为 v0，做匀变速运动的加速度为 a，t 秒末的速度为 v。由 xv 0t at2 得 12平均速度 v 0 at vxt 12由速度公式 vv 0at，当 t 时t2v 0a 2tt2由得 v 2t又 v a 2tt2由解得 2tv0 v2所以 。v 2tv0 v22某段位移的中间位置的速度20xv推导：设物体的初速度为 v0，做匀变速运动的加速度为 a，末的速度为 v，中间位移的速度为 2x针对前半段位移，由

2、 v2v 02=2ax 得： 20xxv针对后半段位移，由 v2v 02=2ax 得： 2xa2由解得：20xv所以20xv3逐差相等在任意两个连续相等的时间间隔 T 内，位移之差是一个常量，即 xx x aT 2 推导：时间 T 内的位移 x1v 0T aT2 12在时间 2T 内的位移 x2v 02T a(2T)212则 x x 1，x x 2x 1由得 xx x aT 2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度4初速度为零的匀加速直线运动的几个比例（1）1T 末、2T 末、3T 末、 、nT 末瞬时速度之比为v1v2v3vn1 23n（2）1T 内、

3、2T 内、3T 内、 、nT 内的位移之比x1x2x3xn12 232n2（3）第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内，第 n 个 T 内位移之比x x x xn1 35(2n1)（4）通过前 x、前 2x、前 3x时的速度比v1v2v3vn1 2 3 n（5）通过前 x、前 2x、前 3x的位移所用时间的比t1t2t3tn 1 2 3 n（6）通过连续相等的位移所用的时间之比t t t tn1 ( 1) ( )( )。2 3 2 n n 1类型一 、多个物体问题【例题】一小球自斜面上的 O 点由静止开始做匀加速直线运动，如图所示是用频闪照相的方法对正在斜面上滚动的小球拍摄的频闪照片，

4、已知照相的闪光频率为 10 Hz，测得 AB=20 cm，BC=25 cm，CD=30 cm。说明：（1）以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。（2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。3求：（1）小球运动的加速度。（2）OA 两点的距离。解析（1）x=x BC-xAB=xCD-xBC=5cm，T= =0.1s，a= =5m/s2。1f2xT（2）小球到达 B 点时速度：v B= m/s=2.25m/s。AC0.452小球从 O 到 B 运动的时间： tB= =0.45s，vaxOB= a =50.625cm，

5、x OA=xOB-xAB=30.625cm。12Bt答案（1）5m/s 2 (2)30.625cm变式训练1屋檐定时滴出水滴，当第 5 滴正欲滴下时，第 1 滴已刚好到达地面，而第 3 滴与第 2 滴正分别位于高 1m 的窗户上、下沿，如图所示，取 g=10m/s2，问：（1）此屋檐离地面多少米?（2）滴水的时间间隔是多少?解析（1）设每滴水离屋檐的位移分别为 x1、x 2、x 3、 ，滴水的时间间隔相等，根据初速度为零的匀加速直线运动的时间等分关系，可得x1x2x3x4=16941又 x2-x3=1m 所以屋檐离地面的距离 x3=3.2m。（2）第 1 滴水刚好落到地面所需时间 t= =0.

6、8s。12g所以滴水的时间间隔 t0=t/4=0.2s。答案（1）3.2m (2)0.2s2如图所示，有若干相同的小钢球从斜面的某一位置每隔 0.1s 释放一颗，在连续释放若干颗钢球后，对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得 AB=15cm，BC=20cm ，试求：（1）拍照时 B 球的速度。（2）小球的加速度是多少?（3）A 球上面还有几颗正在滚动的小球?（4）能否求 A 点的速度?解析（1）照片中 B 点是 AC 段的时间中点，根据结论，时间中点的即时速度等于该段的平均速度可知vB= m/s=1.75m/s。0.15.22CT（2）因每两个球间时间差相等，可求出此时 B 球经历的时间

7、即可，根据 x=aT2，得4a= m/s2=5m/s222015BCAT（3）B 球已运动时间 tB= =0.35sva在 A 球上面正在滚动的球的个数 n= -1=2(颗)BtT（4）由速度公式 vB=vA+aT 得 vA=1.25ms。答案（1）1.75m/s （ 2）5m/s 2 （3）2 （4）1.25m/s。类型二 、打点计时器的逐差法【例题】如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为 T0.10 s，其中 x17.05 cm，x 27.68 cm，x 38.33 cm，x 48.95 cm，x 5

8、9.61 cm、x 610.26 cm，则打 A 点时小车的瞬时速度的大小是_m/s，小车运动的加速度计算表达式为 _，加速度的大小是_m/s2（计算结果保留两位有效数字） 。点拨本题考查对测匀变速直线运动加速度原理的理解及某段时间内的平均速度与中点时刻瞬时速度的相等关系。解析根据匀变速直线运动规律有，A 点的瞬时速度为v= m/s0.86 m/s1.02)9583.(2243Tx加速度 a1= ，a 2= ，a 3=425Tx236x取平均值得 a= 3所以 a= 代入数值得 a=0.64 m/s2.2316549)()(xx答案0.86 a= 0.642T变式训练如图所示，小车放在斜面上，

9、车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮点评：本 题 中 注 意 给 出 的 条 件 ， 如 果 给 出 四 段 及 以 上 位 移 ， 就 用 逐 差 法 求 解 a。 取 偶数 段 ， 中 分 相 减 ， 除 以 角 标 相 减 的 周 期 的 平 方 。 如 果 给 出 三 段 及 以 下 位 移 ， 任 取 两 段 ，就 用 x=aT2 来 算 。5与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连。起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离。启动打点计时器，释放重物，小车在重物牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离。打

10、点计时器使用的交流电频率为 50 Hz。下图中 a、b、c 是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示。（1）根据所提供纸带上的数据，计算打 c 段纸带时小车的加速度大小为_m/s2。 （结果保留两位有效数字）（2）打 a 段纸带时，小车的加速度是 2.5 m/s2。请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在 b 段纸带中的_。解析（1）由 s，再由 得10.2Tf2xnaTm/s212(.84)3am/s2，2.091Tm/s2，32(.7)a则加速度 m/s2。13()5.0a（2）由 b 段数据可知： cm，而 。423120.xx4530.cm.10x即速度拐点出现在 D

11、4D5 间，也就是最大速度出现在 D4D5 之间。答案（1）5.0 m/s 2 （2）D 4D5 区间内类型三 、相等时间的位移之比【例题】 质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段位移所用的时间分别为 1 s、2 s、3 s ，这三段位移之比应是( ) A123 B135 C1 22 23 2 D1 32 3：3 3 解析 根据 v00 的匀加速运动的一个推论：从开始起第 1 个 T 内，第 2 个 T 内，第3 个 T 内的位移之比为 x x x 135，所以，所求位移之比为 1(35)(7911) 1 32 3：3 3，D 对。 答案 D 变式训练61汽车刹车后做匀减速

12、直线运动，经 3 s 后停止运动，那么，在这连续的 3 个 1 s 内汽车通过的位移之比为( ) A135 B531 C123 D321 解析 末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动处理，初速度为零的匀加速直线运动第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内的位移之比为135 答案 B 2做匀减速运动的物体经 4 s 后停止，若在第 1 s 内的位移是 14 m，则最后 1 s 内的位移是多少?解析将时间反演，则上述的运动可以看成初速度为零的匀加速运动，连续相等时间内位移之比为 1357，故物体这 4 s 内位移之比为 141062，所以最后 1 s 内位移为 2 m。

13、答案2 m类型四 、相等位移的时间之比【例题】如右图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度 v 射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( ) Av 1v 2v 3321Bv 1v 2v 3 13 2Ct 1t 2t 31 2 3Dt 1t 2t 3( )( 1)13 2 2解析子弹运动的逆过程可看成初速度为零、末速度为 v 的匀加速直线运动，子弹通过连续相等位移的时间之比为 1( 1)( )则子弹实际运动通过连续相等位移的2 3 2时间之比为 t1t 2t 3( )( 1)

14、1，故 D 正确3 2 2由 x at2 知，子弹运动的逆过程由右向左穿过第 1 块、前 2 块、前 3 块的时间之比12t1t 2t 31 ，再根据 vat 知，子弹由右向左依次 “穿出”3 个木块的速度之比2 3为 1 .则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比 v1v 2v 3 1，故2 3 3 2B 正确答案 BD 7变式训练1一物体以一定的初速度从一光滑斜面底端 A 点上滑，最高可滑到 C 点，B 是 AC 的中点，如右图所示，已知物块从 A 至 B 需时间为 t0，问它从 B 经 C 再回到 B，需要的时间是多少？解析据初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等位移所用时间之比为 t

15、CBt0=1( -1)2tCB= =( +1)t001(2)t所需时间为 t=2tCB=2( +1)t02答案2（ +1）t 022站台上有一观察者，在火车开动时站在第 1 节车厢前端附近，第 1 节车厢在 5 s 内驶过此人，设火车做匀加速直线运动，求第 10 节车厢驶过此人需要多少时间？解析：以列车为参考系，则观察者相对列车做初速度为零的匀加速运动，由初速度为零的匀加速运动的规律得：t 1t2t3=1( -1)( - )32所以 t10=5( -3)s=（5 -15）s00答案（5 -15）s11骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第 1s、第 2s、第 3s、第 4s 内，通过

16、的路程分别为 1m、2m、3m 、4m 。有关其运动的描述正确的是（ ）A 4s 内的平均速度是 2.5m/sB在第 3s4s 内的平均速度是 3.5m/sC第 3s 末的即时速度一定是 3m/sD该运动一定是匀加速直线运动点评：解决匀减速运动一般都用逆向分析法，具体步骤如下：82甲、乙两球先后由静止出发，从很长的斜面顶端滚下来，加速度相同，乙迟运动一段时间，相对乙而言，甲做（ ）A向前的匀速直线运动 B静止不动C向后的匀速直线运动 D向前的匀加速直线运动3汽车以 20m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为 5m/s2，那么开始刹车后 2s 与开始刹车后 6s 汽车通过的位移之比为（

17、）A11 B31 C34 D434物体从斜面顶端由静止开始滑下，经 秒到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为（ ）A s B s C2t s D s2t5做 匀 加 速 直 线 运 动 的 物 体 ， 先 后 经 过 A、 B 两 点 时 的 速 度 分 别 为 和 ， 经 历 的 时 间 为 ，则 （ ）A前半程速度增加 3.5B前 时间内通过的位移为 33 /122tC后 时间内通过的位移为 33 /12D后半程速度增加 3 。6一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时A每节车厢末端经过观察者的速度之比是 1 B每节车厢经过观察者所经历的时间之比是 1 C在相等时间里

18、经过观察者的车厢数之比是 135D在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 1237一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长) ，已知小球在第 4 s 末的速度为 4 m/s.求： （1）第 6 s 末的速度； （2）前 6 s 内的位移； （3）第 6 s 内的位移。8一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第 5 s 末的速度是 6 m/s，试求（1）第 4 s 末的速度；（2）运动后 7 s 内的位移；（3）第 3 s 内的位移。9某同学在做“研究匀变速直线运动”实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条（每两点间还有 4 个点没有画出来） ，图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离，

19、打点计时器的电源频率为 50 Hz。由这些已知数据计算：9该匀变速直线运动的加速度 a_m/s 2。与纸带上 D 点相对应的瞬时速度 v_m/s 。 （答案均要求保留 3 位有效数字）10(09.1 东城期末)某同学用打点计时器测定重力加速度，使用的电源频率为 50Hz。打出的纸带如图所示，实验时纸带的 端通过夹子和重物相连接。 （选填“甲”或“乙”）纸带上 1 至 9 各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时的重力加速度为 m/s2。若当地的重力加速度数值为 9.8m/s2，请列出测量当地重力加速度的值有差异的一个原因 。1一 物 体 沿 斜 面 顶 端 由 静 止 开 始 做 匀 加 速

20、直 线 运 动 ， 最 初 3s 内 的 位 移 为 x1 ， 最 后 3s 内 的 位 移为 x2， 已 知 x2 x1=6 m； x1x2=37， 求 斜 面 的 总 长 。2 一 列 车 由 等 长 的 车 厢 连 接 而 成 。 车 厢 之 间 的 间 隙 忽 略 不 计 ， 一 人 站 在 站 台 上 与 第 一 节 车 厢 的最 前 端 相 齐 。 当 列 车 由 静 止 开 始 做 匀 加 速 直 线 运 动 时 开 始 计 时 ， 测 量 第 一 节 车 厢 通 过 他的 时间 为 2s， 则 从 第 5 节 至 第 16 节 车 厢 通 过 他 的 时 间 为 多 少 ?3已

21、知 O、A、B、C 为同一直线上的四点、AB 间的距离为 l1，BC 间的距离为 l2，一物体自 O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过 A、B、C 三点，已知物体通过AB 段与 BC 段所用的时间相等。求 O 与 A 的距离。4如图所示，在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔 1 s 有一个小孩往下滑，一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子，他根据照片与实物的比例推算出乙与甲和丙孩子间的距离为 12.5m 和 17.5m。请你据此求解下列问题：(g 取 10ms 2) （1）求小孩下滑的 a?（2）拍照时，最下面的小孩丁的速度是多少?（3）拍照时，

22、在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不会超过几个?5在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端，列车起动后做匀加速直线运动；经过 4s 第一节车厢通过观察者，整个列车经过他历时 20s，设每节车厢等长，车厢连接处长度不计，求：(1)这列列车共有多少节车厢；(2)最后 9 节车厢通过观察者所经历的时间。6一个做匀变速直线运动的物体,初速度为 0.5 m/s, 在第 9 s 内的位移比第 5 s 内的位移多4 m, 求： (1) 物体的加速度；10甲(2) 物体在 9 s 内通过的位移。7(11 朝阳二模)某同学用图甲所示的实验装置研究小车在斜面上的匀变速直线运动。实验步骤如下：a

23、安装好实验器材，将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上。b接通电源后，让拖着纸带的小车沿斜面向下运动，重复几次。选出一条点迹清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每2个打点间隔取一个计数点，如图乙中0、1、28点所示。c用最小刻度是毫米的刻度尺测量各计数点的刻度数值，分别记作x 0、x 1、x 2x8。d分别计算出打点计时器打下计数点1、2、37时小车的瞬时速度v1、v 2、v 3v7。e以v为纵坐标、t为横坐标，标出v与对应时间t 的坐标点，画出vt图线。乙结合上述实验步骤，请你完成下列任务：表1记录的是该同学测出计数点的刻度数值，其中x 5未测定，请你根据图乙将这个测 1

24、量值填入表1中。表1：符 号 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8刻度数值/cm 0 1.12 2.75 4.86 7.49 14.19 18.27 22.03 表2记录的是该同学根据各计数点的刻度数值，计算出打点计时器打下各计数点时小车的瞬时速度，请你根据表1中x 5和x 7计算出v 6的值，并填入表2中。表2：符 号 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7速度数值/(ms -1) 0.34 0.47 0.59 0.72 0.84 0.98 该同学在图丙中已标出 v1、v 2、v 3、v 4、v 5和v 7对应的坐标点，请你在图中标出v 6对应的坐标点，并画出vt图线。11

25、丙 根据vt图线可计算出小车的加速度a=_m/s 2。 （保留两位有效数字） 为验证上述结果，该同学将打点计时器打下相邻计数点的时间间隔记为T，并做了以下的计算：； ；2101()()xxaT4322()()xxaT； 。654328762求出其平均值 。你认为a和a哪个更准确，请说明理由。13a_8质点以加速度 a 从静止出发做匀加速直线运动，在时刻 t 加速度变为 2a，时刻 2t 加速度变为 3a，求质点在开始的 nt 时间内通过的总位移。12本专题参考答案夯实基础巩固部分：1AB 2A 3C 4A 5C 6AC7(1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m解析：由 v1at 1

26、得 a 1 m/sv1t1 4 m/s4 s所以第 1 s 内的位移 x1 a12 m0.5 m12(1)由于第 4 s 末与第 6 s 末的速度之比v1v 24623故第 6 s 末的速度 v2 v16 m/s.32(2)第 1 s 内与前 6 s 内的位移之比 x1x 61 26 2 故前 6 s 内小球的位移 x636x 118 m. (3)第 1 s 内与第 6 s 内的位移之比 x x 1(261) 故第 6 s 内的位移 x 11x 5.5 m. 8 （1）4.8m/s（2）29.4m（3）3 m9x 1、和 x6 x1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6 B 偶然 阻力 交流

27、电频率不稳定等解析：打 点 计 时 器 的 电 源 频 率 为 50 Hz， 则 它 的 周 期 为 0.02 s， 所 以 相 邻 两 个 计 数点 间 的 时 间 间 隔 T 0.02 s5 0.1 s。 做 匀 变 速 直 线 运 动 的 物 体 ， 某 一 时 间 内 的 平均 速 度 等 于 这 段 时 间 中 间 时 刻 的 速 度 ， 所 以 与 D 点 相 对 应 的 瞬 时 速 度 为 CE 这 段 内的 平 均 速 度 ， 则 。 令 OA x1， AB x2， ， EF x6， 则/.m/sCEvx，5263411232,3xxaaTT3413()()9x13代入数据解之

28、得 m/s2，故匀变速直线运动的加速度 a2.07 m/s 2。.07a10 乙； 9.4； 纸带和打点计时器间的摩擦阻力、空气阻力； 1 2 3提升能力培优部分：1. 12.5 m 24s 3l= 12()8l解析：设物体的加速度为 a，到达 A 点的速度为 v0，通过 AB 段和 BC 点所用的时间为则有l1=v0t+ at2 l1+l2=2v0t+2at2 联立式得l2-l1=at2 3l1-l2=2v0t 设 O 与 A 的距离为 l，则有l= 20a联立式得l=21(3)8l4 （1）5m/s 2 （2）25m/s （3）2解析：（1）甲、乙之间的距离 x1=12.5 m，乙、丙之间

29、的距离 x2=17.5m由 x2-x1=aT2 得 a= m/s2=5m/s2227.5T（2）v 乙 = m/s=15m/s21.v 丁 =v 乙 +a2T=(15+521)m/s=25m/s（3）从开始至摄像时乙滑动的时间：t 乙 = =3 s，则甲滑动的时间为 2 s，所以甲0va乙上面的冰道上下滑的小孩不会超过 2 个54s解析：设每节车厢长度为 L，则有L= =8a nL= =200a21t 21nt解得：n=25 节14前 16 节车厢经过他的时间为 =16saLast 83216216 故最后 9 节车厢通过观察者所经历的时间为：20s-16s=4s6(1)物体做匀变速直线运动，

30、相邻的两相等时间内的位移差 xaT 2，不相邻的两相等时间内的位移差 xnaT 2(本题中 n954) ，故物体的加速度 a m/s21 xnT2 4412m/s2(2)物体在 9 s 内的位移 xv 0t at2(0.59 192)m 45 m. 12 127 10.600.02 0.96 答案见右图 3.10.1 a 更准确，因为在计算 a的过程中，没有剔除错误数据。8 2(1)nt解析：第一个 t 时间末，质点的速度和通过的位移为：v 1=at 21xat第二个 t 时间末，质点的速度和通过的位移为：v 2 = v1 + 2at = 3at x2=v1t+ =a4t第三个 t 时间末，质点的速度和通过的位移为： v3 = v2 + 3at = 6at x3 = v2t + =a29at同理：第 n 个 t 时间末，质点的速度和通过的位移为： 2)1(atnv2nax所以质点在时间 nt 内通过的总位移为x = x1+ x 2 + x 3 + x n = (1+22+32+n2) 1at21)(atn15