北京市朝阳区2017初三数学二模试题及答案.doc

1、1北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷 2017.6考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分考试时间 120 分钟2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1中国海军第一艘国产航母 001A 型航母在 2017 年 4 月 26 日下水,该航母的飞行甲板长约300 米，宽约 70 米，总面

2、积约 21000 平方米.将 21000 用科学记数法表示应为A B C D 42.05021321052.102. 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是Aa-1 C-a b3. 如图所示，用量角器度量AOB，可以读出AOB 的度数为A45B55C135D1454.内角和与外角和相等的多边形是A B C D5在一个不透明的袋子里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个蓝球，这些球除颜色外，没有任何区别 现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是2A 10 B 15 C 310 D 126. 下列图标中，是轴对称的是A B C D7.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它渊远

3、流长,趣味浓厚如图，在某平面直角坐标系中， 所在位置的坐标为(-3, 1),炮所在位置的坐标为(2,-1), 那么， 所在位置的坐标为相 帅A （0，1） B （4，0） C （-1，0） D （0，-1 ）8.抛物线263yx的顶点坐标为A （3，6） B （3，12） C （3， -9） D （3，6）9.如图，O 的半径 OC 垂直于弦 AB，垂足为 D，OA= 2，B=22.5，AB 的长为A2 B4C D 210. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 8 次，三人的测试成绩如下表: s2 甲 、s 2 乙 、s 2 丙 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式

4、中正确的是As 2 甲 s 2 乙 s 2 丙 Bs 2 乙 s 2 甲 s 2 丙Cs 2 丙 s 2 甲 s 2 乙 Ds 2 丙 s 2 乙 s 2 甲二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11.在函数 2yx中，自变量 x 的取值范围是 12. 分解因式：ax 2-4ay2= 13. 写出一个图象经过点（1，1）的函数的表达式，所写的函数的表达式为 甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10频数 1 3 3 1 频数 2 2 2 2 频数 3 1 1 3帅士 相炮314.在某一时刻，测得一根高为 1.2m 的竹竿的影长为

5、3m，同时测得一栋楼的影长为 45m，那么这栋楼的高度为 m15.在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如下表：交通工具 所需时间（单位：min）自行车 14,14,14,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15公共汽车 10,10,11,11,11,12,12,12,12,13,15,16,17,17,19下面有四个推断：平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短骑自行车上学所需的时间比较容易预计如果小军想在上学路上花的时间更少,他应该更多地乘坐公共汽车如果小军一定要在 16 min 内到达学校，

6、他应该乘坐公共汽车其中合理的是 （填序号）16阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小强的作法如下：老师表扬了小强的作法是对的请回答：小强这样作图的主要依据是 尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线已知：直线 l 和直线 l 外一点 A求作：直线 l 的平行线，使它经过点 A如图,（1）过点 A 作直线 m 交直线 l 于点 B；（2）以点 A 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线 m 于点 C；（3）在直线 l 上取点 D（不与点 B 重合）,连接 CD；（4）作线段 CD 的垂直平分线 n，交线段 CD 于点 E；（5）作直线 AE.所以直线 AE 即为所求4三、解答题（本题共 72

7、 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分）17.计算： 201()+3)84cos.18. 已知 2x，求代数式 239x的值. 19. 解不等式 13x ，并把它的解集在数轴上表示出来.20.如图，在ABC 中，AB =AC，AD 是 BC 边上的高,过点 C 作 CEAB 交 AD 的延长线于点 E.求证:CE=AB21.已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.2410xm（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为正整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值.22.调查作业：了解你所在学校学生本学期社会实践活动的情况

8、.小明、小亮和小天三位同学在同一所学校上学.该学校共有三个年级，每个年级都有 6个班，每个班的人数在 3040 之间.为了了解该校学生本学期社会实践活动的情况，他们各自设计了如下的调查方案：小明：我给每个班学号分别为 1、2、11、12、21、22 的同学各发一份问卷，一两天就可以得到结果.小亮：我把要调查的问题放在某两个班的微信群里，这样群里的大部分人就可以完成调查的问题，并很快就可以反馈给我.小天：我给每个班发一份问卷，一两天也就可以得到结果了.根据以上材料回答问题：小明、小亮和小天三人中，哪一位同学的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不

9、足之处.523. 如图，在 ABCDY中，BC=2AB，E，F 分别是 BC，AD 的中点， AE，BF 交于点 O，连接 EF，OC.（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 BC=8， 60，求 OC 的长.24.阅读下列材料：自 2011 年以来，朝阳区统筹推进稳增长、调结构、促改革、惠民生等各项工作，经济转型发展不断加快，全区经济实力不断迈上新台阶2011 年，朝阳区生产总值 3272.2 亿元 2012 年，朝阳区生产总值 3632.1 亿元，比上年增长 359.9 亿元 2013 年，朝阳区生产总值 4030.6 亿元，比上年增长 398.5 亿元2014年，朝阳区生产总值

10、4337.3 亿元，比上年增长 7.6%2015 年，朝阳区生产总值 4640.2 亿元，比上年增长 7.0%，其中，第一产业 1.2 亿元，第二产业 358.0 亿元，第三产业 4281.0 亿元2016 年，朝阳区生产总值 4942.0 亿元，比上年增长 6.5%，居民人均可支配收入达到59886 元，比上年增长 8%根据以上材料解答下列问题:(1)用折线图将 2011-2016 年朝阳区生产总值 表示出来，并在图中标明相应数据;(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2017 年朝阳区生产总值 约 亿元，你的预估理由是 25如图，ABC 中，A=45，D 是 AC 边上一点，O 过 D

11、、A、B 三点，ODBC（1）求证：直线 BC 是O 的切线；（2）OD， AB 相交于点 E，若 AB=AC，OD=r，写出求 AE 长的思路626. 下 面 是 小 东 的 探 究 学 习 过 程 ， 请 补 充 完 整 ：（ 1） 探究函数 2xy（x1）的图象与性质小 东 根 据 学 习 函 数 的 经 验 ， 对 函数 2xy（x1）的图象与性质进行了探究 下 表 是 y 与 x 的 几 组 对 应 值 求 m 的 值 ； 如下图，在平面直角坐标系 xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； 进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1） ，结

12、合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： _； （2）小东在（1）的基础上继续探究：他将函数2xy（x1）的图象向上平移 1个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后得到函数 （x2）的图象，请写出274函数 （x2）的一条性质：_.274yx -3 -2 -1 20 15245y 18341 394m 3-727.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx2-2mx+2(m0)与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B（1）求点 A，B 的坐标；（2）点 C，D 在 x 轴上（点 C 在点 D 的左侧） ，且与点 B 的距离都为 2，若该抛物线与线段CD 有两个公共点，结合

13、函数的图象，求 m 的取值范围28.在ABC 中，ACB=90，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABD，且点 D 与点 C 在直线AB 的两侧，连接 CD(1) 如图 1，若ABC=30 ，则CAD 的度数为 (2)已知 AC=1， BC=3.依题意将图 2 补全；求 CD 的长； 小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求 CD 长的几种想法：想法 1:延长 CB，在 CB 延长线上截取 BE=AC，连接 DE.要求 CD 的长，需证明ACDBED，CDE 为等腰直角三角形.想法 2:过点 D 作 DHBC 于点 H，DGCA，交 CA 的延长线于点 G，要求 CD

14、 的长，需证明BDH ADG，CHD 为等腰直角三角形.请参考上面的想法，帮助小聪求出 CD 的长（一种方法即可）.(3)用等式表示线段 AC，BC，CD 之间的数量关系（直接写出即可）829. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于半径为 r(r0) 的O 和点 P，给出如下定义：若 rPO 32r，则称 P 为 O 的“近外点” （1）当O 的半径为 2 时，点 A(4，0)， B ( ，0) ，C (0， 3)，D (1，-1) 中，52O 的“近外点”是 ；（2）若点 E（3，4）是O 的“近外点” ，求O 的半径 r 的取值范围；（3）当O 的半径为 2 时，直线 （b0）与 x 轴交于

15、点 M，与 y 轴交于3yx点 N，若线段 MN 上存在O 的“近外点”，直接写出 b 的取值范围.图 1图 29北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷评分标准及参考答案 2017.6一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 A B C C B D D A B D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11. x2.12. .(2)ay13. 答案不惟一 ,如:y =x.14. 18.15.16. 同圆半径相等；线段垂直平分线的定义；三角形的中位线平行于第三边.3、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分

16、，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分）17解：原式= 241=3. 18解：错误! 不能通过编辑域代码创建对象。= (3)xx= 210,原式=1. 19解: 去分母，得 . 293x移项，得 合并，得 510系数化 1,得 2x不等式的解集是在数轴上表示如下 : 1020证明： ，,ABCD是 边 上 的 高BAE=CAE CEAB，E=BAE E=CAECE=AC. AB=AC，CE=AB. 21解：(1)依题意，得 =16-4（2m -1）0. m .5(2)m 为正整数， m=1 或 2.当 m=1 时，方程为 的根 不是整数；2410x23x当 m=2 时

17、，方程为 的根 ，都是整数.31,综上所述，m=2. 22答:小明的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况.小亮的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的样本的代表性不够好.小天的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的学生数量太少. 23. (1) 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD，BC=AD . E，F 分别是 BC，AD 的中点， . 1,2BCADBE= AF. 四边形 ABEF 是平行四边形. BC=2AB，AB=BE. ABEF 是菱形. A（2）解：过点 O 作 OGBC 于点 G.E 是 BC 的中点，BC=8，BE= CE=4.11四边形 ABEF 是菱形

18、，ABC=60，OBE=30，BOE =90. OE=2，OEB =60. GE=1，OG= .3GC=5.OC= . 2724解： (1) 20112016 年朝阳区生产总值折现统计图(2)预估理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的数据. 25 （1）证明：连接 OBA=45，DOB=90 ODBC,DOB +CBO =180. CBO=90 直线 BC 是 的切线 O（2）求解思路如下：如图,延长 BO 交 于点 F，连接 AF.由 AB=AC，BAC=45，可得ABC =67.5，ABF=22.5；在 RtEOB 中，由 OB=r，可求 BE 的长； 12由 BF 是直径,可得FAB

19、=90，在 RtFAB 中，由 BF=2r，可求 AB 的长，进而可求 AE 的长. 26.解: （1）当 x= 时，y= .1234 . m该函数的图象如下图所示：答案不惟一，如：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大.（2）答案不惟一，如：函数图象的最高点坐标为（1,2）. 27解：（1）由题意，当 x=0 时，y=2. A(0,2). ，2(1)ymxm对称轴为直线 x=1.B(1,0). （2）由题意，C（-1,0） ，D（ 3,0）. 当 m0 时， 结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在 x 轴下方，即 2-m0.m2. 当 m0 时，过 C（-1,0）的抛物线的顶点为 E（

20、1， ）.83结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点 E 上方或与点 E 重合，即 2-m .8313m . 23综上所述，m 的取值范围为 m2 或 m . 328解：（1）105.（2）补全图形，如图所示. 想法 1：如图，ACB=ADB =90，CAD+CBD=180. DBE+CBD=180，CAD=DBE. DA=DB ，AC=BE，ACDBEDDC=DE ， ADC=BDE . CDE =90.CDE 为等腰直角三角形.AC=1，BC=3, CE=4. CD= . 2想法 2：如图，ACB=ADB =90，CAD+CBD=180. DAG +CAD =180，CBD=DAG. DA= DB，DGA=DHB =90，BDH ADG 14DH=DG，BH=AG. DCH=DCG= 45.CHD 为等腰直角三角形. AC=1，BC=3，CH=2.CD= . 2（3） . ACBD29.解：（1）B，C. （2）E（3，4）EO=5.5,.2r . 103r（3） . 232-bb或说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.