1、第 1 页 共 9 页启恩中学 2013 届高三数学（理）综合训练题(十)参考公式： 锥体的体积公式： hSV31，其中 是底面面积， h是高柱体的体积公式： ，其中 是底面面积， 是高一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知 i是虚数单位，则 i13= A 2B 2 C i D i2. 命题 ,0xR 的否定是A B 2,0xRC ,2D 3. 已知向量 1a，b ),(y，若| a b|ab，则 yA B C1 D34. 等差数列 n前 17 项和 175S，则 5791aA. 3 B. 6 C. 17 D.
2、515. 设随机变量 服从正态分布 (0,)N，若 pP)3(，则 )0(PA. 12p B. p C. 2 D. 12p6. 设 0a，若不等式 |1|xax 对于任意 Rx恒成立，则 a的最小值是A.1 B. C.0 D. 27. 如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球 1O、 2，这两个球相外切，且球 1O与正方体共顶点 A的三个面相切，球 2O与正方体共顶点 的三个面相切，则两球在正方体的面 C1上的正投影是A B C D8. 对于任意实数 a、 b，当 0时，定义运算 2log(01)baab且，则满足方程 x)2(的实数 所在的区间为 高#考#资#源#网A.（0，1） B.（
3、1，2） C.（2，3） D.（3，4）二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分.（一）必做题（913 题）1AB1O21C第 2 页 共 9 页9双曲线 32yx的离心率为 . 10 6()展开式中，常数项的值为 . 11设函数 xkxftan)(为奇函数，则 k 12命题：“若空间两条直线 ， b分别垂直平面 ，则 ba/”学生小夏这样证明：设 a， b与面 分别相交于 A、 B，连结 、 ，,， AB ba/ 这里的证明有两个推理，即： 和 . 老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是 . 13运行右图的流程图，输出的 n（二）选
4、做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为 )4cos(2，则该圆的半径是 15.（几何证明选讲选做题）如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且 PB3，则 C 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分 12 分) 已知函数 xxxf 22cos)s(in（1）求函数 的最小正周期；（2）试比较 )12f与 6f的大小17 （本小题满分 12 分） 设函数 baxxf3)(（ 0）.（1）若曲线 fy在点（ 1， )(f）处与直线 2y相切，求 a、 b的值；（2
5、）求 f的单调区间. PBACm=2,n=0,a=4,b=5开始否 输出 nm=m+1结束m 9 ?以 a,b,m 为三边的三角形是锐角三角形?是 n=n+1是 否 第 3 页 共 9 页18 （本小题满分 14 分）如图， 1A、 B为圆柱 1O的母线， BC是底面圆 O的直径， D、 E分别是 A、 1的中点， EC面 （1）证明： /面 ；（2）求四棱锥 1与圆柱 1的体积比；（3）若 B1，求 与面 CB所成角的正弦值19(本小题满分 14 分)已知数列 na满足： 11(,),2nnanN为 奇 数为 偶 数 .（1）求 32,；（2）设 Nbn,，求证：数列 nb是等比数列，并求其
6、通项公式；（3）已知 c21log，求证： 1132ncc 20 （本小题满分 14 分）某工厂生产 A、B 两种型号的产品，每种型号的产品在出厂时按质量分为一等品和二等品. 为便于掌握生产状况，质检时将产品分为每 20 件一组，分别记录每组一等品的件数. 现随机抽取了 5 组的质检记录，其一等品数如下面的茎叶图所示：（1）试根据茎叶图所提供的数据，分别计算 A、B 两种产品为一等品的概率 PA、P B；（2）已知每件产品的利润如表一所示，用 、 分别表示一件 A、B 型产品的利润，在（1）的条件下，求 、 的分布列及数学期望（均值） E、 ；（3）已知生产一件产品所需用的配件数和成本资金如表
7、二所示，该厂有配件 30 件，可用资金 40 万元，设 x、 y分别表示生产 A、B 两种产品的数量，在（2）的条件下，求 x、 y为何值时， z最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）A 型号 B 型号9 0 8 2 02 3 7 7 1 6 4 3 等级利润产品一等品 二等品A 型 4（万元） 3（万元）B 型 3（万元） 2（万元）表一项目用量产品配件（件） 资金（万元）A 型 6 4B 型 2 8表二1AO1OABCDE1B第 4 页 共 9 页21 （本小题满分 14 分）如图，在 x轴上方有一段曲线弧 ，其端点 A、 B在 x轴上（但不属于 ） ，对上任一点 P及点 )0,1(F，
8、 ),(2，满足 ： 2|1PF直线 AP，B分别交直线 :al于 R， T两点（1）求曲线弧 的方程；（2）求 |RT的最小值（用 表示） ；（3）曲线 上是否存点 P，使 为正三角形？若存在，求 a的取值范围；若不存在，说明理由 ABPRTlxyO .F1.F2 第 5 页 共 9 页高三数学（理）综合训练题(十一)参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 高#考#资#源#网1.A 2.D 3.D 4.A 5.D 6.D 7.B 8. B二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分.9 1060 11 2 12 133 1
9、4. 1； 15. 21 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分16解：（1） xxxf 22cos)s(in) xx2cossin1 co2si)ci( )4in( 函数 )(xf的最小正周期 2T 6 分（2）由 24kk 可得： 388kxk 函数 )(xf在区间 38x 上单调递增 10分又 ,6,12， )6(12(ff12 分17解：（1） axf3)(2， 曲线在点（ ， 1(f）处与直线 2y相切， 2)(0f即 210b， 解得 4ba .5 分（2） )(3axx （ ） 7 分（i）当 0a时， 0)f恒成立， (f在（ ， ）上单调递增；9 分（ii）当 时，由
10、(，得 或 ax，10 分函数 )(xf的单调增区间为（ ， ）和（ ， ） ；单调减区间为（ a， ）. 12 分18解：（1）证明：连结 EO， A. ,分别为 BC,1的中点， 1/BEO. 又 1/BDA，且 12B.四边形 OED是平行四边形，即 CE面,. 且/. 4 分第 6 页 共 9 页1AOOABCDE1Bxyz（2）由题 1CBDE且，且由（ 1）知 OADE/. 1CB且， AO， A. 因 是底面圆 的直径，得 B，且 1， 1且，即 为四棱锥的高设圆柱高为 h，底半径为 r，则 hrV2柱 ， 23)(23rr锥 且： 且. 9 分（3）解一：由(1)(2)可知，可
11、分别以 1,ACB为坐标轴建立空间直角标系，如图设 21BC，则 )2,0(1A， )0,(， )0,2(O，从而)0,(AO， ),(1，由题， A是面 1B的法向量，设所求的角为 . 则 11|6sin|co,AOC. 14 分解二：作过 C的母线 1，连结 1B，则 1是上底面圆 1O的直径，连结1OA，得 /，又 1CA且， 11CBA且，连结 1，则 1为 与面 所成的角，设 2，则6)2(1C， 1O.12 分在 OARt1中， 6sin11CA14 分19(本小题满分 14 分) 高#考#资#源#网解：（1）由数列 na的递推关系易知： 25,32a2 分（2） )1(2121
12、 nbn4)(nnnba22又 21,0,11 nb，即数列 n是公比为 2，首项为 的等比数列，1COOABCDE1B1A第 7 页 共 9 页nnnb)21()( 7 分（3）由（2）有 nbcnn logl2121 n1)1( 10 分 cn31321 14分20解：(1) 由茎叶图知 68.001729AP；2 分13468B . 4 分（2）随机变量 、 的分布列是 68.32.068.4E， 71.29.071.E. 8 分（3）由题设知 40xy，目标函数为 yxyExz71.268.3，10 分作出可行域如图所示12 分作直线 l： 0，将向 l 右上方平移至 l1 位置时，即
13、直线经过可行域上的点 M 时， yxz71.268.3取最大值.解方程组 408326yx，得 x， 3y，即 4， 时， z取最大值，最大值是 22.85. 14 分21解：（1）由椭圆的定义，曲线 是以 )0,1(F， ),(2为焦点的半椭圆，1,2, 2cabac. 的方程为 0yx. 3 分（2）解法 1：由（1）知，曲线 的方程为 )(12y，设 ),(0xP，4 3P 0.68 0.323 2P 0.71 0.294x+8y=406x+2y=30Oll1yMx5 10515第 8 页 共 9 页则有 202yx， 即 2120xy 4 分又 ),(A， ),(B，从而直线 BPA,
14、的方程为AP： 20xy； BP： )2(0xy 5 分令 a得 R， T的纵坐标分别为 2axyR； )2(0ayT. )2(20axyTR 7 分将代入， 得 )(12aTR 2 2| |2()RTRTRTTyyyya .当且仅当 ，即 时，取等号即 |的最小值是 )2(a. 9 分解法 2：设 ,),(21yTRnmP，则由 RPA,三点共线，得 21mnay 同理，由 B,三点共线得： 22mna 5 分由得： 21nay.由 22nm，代入上式， 2121ay.即 )(12ay . 7 分21212121212| |()RTyyya，当且仅当 ，即 时，取等号即 |的最小值是 )(2a . 9 分（3）设 ),(0yxP，依题设，直线 l y轴，若 PRT为正三角形，则必有 3018PBxA，10 分从而直线 ,的斜率存在，分别设为 1k、 2，由（2）的解法 1 知，第 9 页 共 9 页3201xyk； 3202xyk， 11 分于是有 1201， 而 120，矛盾.13 分不存在点，使 PRT为正 三角形 14分
