1、微积分各章习题及详细答案第 1 页第一单元 函数与极限一、填空题1、已知 ，则 。 xfcos1)2(sin)(csxf2、 。)(34limxx3、 时， 是 的 阶无穷小。0xsinta4、 成立的 为 。1silkx k5、 。erct6、 在 处连续，则 。0,1)(xbxfxb7、 。x3lnim08、设 的定义域是 ，则 的定义域是_。)(f1,)(lnxf9、函数 的反函数为_。)2ln(xy10、设 是非零常数，则 。a_)(lixxa11、已知当 时， 与 是等价无穷小，则常数 。0x132cos _a12、函数 的定义域是_。xfarcsin)(13、 。_2lim2xn1
2、4、设 ，则 _。8)(xxa15、 =_。)(1li nn二、选择题1、设 是 上的偶函数， 是 上的奇函数，则 中所给的)(,xgf,l)(xh,l函数必为奇函数。（） ；（） ；（C） ；（D）)(f)(f)()(xhgxf微积分各章习题及详细答案第 2 页。)()(xhgf2、 ， ，则当 时有 。131)(x1（） 是比 高阶的无穷小； （） 是比 低阶的无穷小；（C） 与 是同阶无穷小； （D） 。3、函数 在 处连续，则 。0)1(,1)(3xkxf xk（） ； （） ； （C） ； （D） 。224、数列极限 。ln)1l(imn（） ； （） ； （C） ； （D）不存在但
3、非 。15、 ，则 是 的 。0cosi)(xxf 0x)(f（）连续点；（）可去间断点；（C）跳跃间断点；（D）振荡间断点。6、以下各项中 和 相同的是（ ）)(fg（） ， ； （） xf)(， ；2lxfxl2)(xg（C） ， ；（D） ，334)(31)(g1。xxg22tansec7、 = （ ）|ilm0x（） 1； （） -1； （C） 0； （D） 不存在。8、 （ ）xx0)(li（） 1； （） -1； （） ； （） 。e1e微积分各章习题及详细答案第 3 页9、 在 的某一去心邻域内有界是 存在的（ ）)(xf0 )(lim0xf（）充分必要条件；（） 充分条件；（C
4、）必要条件；（D）既不充分也不必要条件.10、 （ ）)1(lim2xx（） 1； （） 2； （C） ； （D） 0。2111、设 均为非负数列，且 ，则必有（ ,nncba nnncbalim,1li,lim）（A） 对任意 成立； （B） 对任意 成立；nncb（C）极限 不存在 ； （D）极限 不存在。calimli12、当 时，函数 的极限（ ）1x12xe（）等于； （）等于； （）为 ； （）不存在但不为 。三、计算解答1、计算下列极限（1） ； （2） ； 12sinlmnx xxcotslim0（3） ； （4） ； )(lixxe x31li（5） ； （6） ； 1cos
5、28li3xx xxtancossili0（7） ； （8） 。)(1limnn 3224rct)1l(imx、试确定 之值，使 。ba, 1li2bax、利用极限存在准则求极限(1) 。nn1321lim微积分各章习题及详细答案第 4 页（2）设 ，且 ，证明 存在，并求此极限值。01ax ),21(1naxn nxlim5、讨论函数 的连续性，若有间断点，指出其类型。xnflim)(6、设 在 上连续，且 ，证明在 内至少有一点 ，使xf,babfa)(),(ba。)(微积分各章习题及详细答案第 5 页第一单元 函数与极限测试题详细解答一、填空题1、 。 ，x2sin 2sin)2sin1
6、()2(sinxxxf 。)(fcoco2、 。 。0 0649lim)1(34li 322 xxx3、高阶 。 ，0)cos1(lim)cos1(tanlistanli 000 xxxx是 的高阶无穷小。4、 。0k为有界函数，所以要使 ，只要 ，即 。x1sinsinlm0xkx li0kx5、 。 。arctliex )2,(arctn,l( e6、 。 ， ，2b bfxx)li)(00 1lim)li00xxef。,b27、 。21163lim)1ln(i00xxx8、 根据题意 要求 ，所以 。elnex19、 ， ，1xy )2l()(),2l(yy 1y， 的反函数为 。1ex
7、l1x2x10、 原式= 。ae2 axax e22)(lim11、 由 与 ，以及32312)( 21cosx，321licos)1(li 203120 axxaxx可得 。微积分各章习题及详细答案第 6 页12、 由反三角函数的定义域要求可得214x解不等式组可得 ， 的定义域为 。03124x)(xf 214x13、 2)(lim2lim22 xxnn。0)(li22xn14、 2l 8)31(li)(li 3 axaxx ea。2ln8lln3315、2 )(21lim)(1(limnnn 。21)(2linn二、选择题1、选（） 令 ，由 是 上的偶函数， 是)()(xhgfxF)(
8、,xgf,l)(xh上的奇函数， 。,l )(Fff 2、选（） )1()1(lim)1(lim)(li 3311 xxxx 23)()(lim1x微积分各章习题及详细答案第 7 页3、选（A） 231lim1li)(lim0300 xxxf4、选（） )ln(il)ln(i nxx5、选（） ， ， 10f0f 0f6、选（） 在（A）中 的定义域为 ，而 的定义域为2l)(xgln2)(， 故不正确x)(xgf在（B） 的值域为 ， 的值域为 ，故错),(2(xg0x在（C）中 的定义域为 R， 的定义域为1)(xf tansec， ，故错2,kRx )(xf7、选（） ，1sinlm|s
9、il00x 1silm|sil00xx不存在|sinlm0x8、选（） ， 1)(1010li)(li exxx9、选（） 由函数极限的局部有界性定理知， 存在，则必有 的某一去心)(lim0xf0x邻域使 有界，而 在 的某一去心邻域有界不一定有 存在，例如)(xf)(xf0 )(li0fx，函数 有界，但在 点极限不存在x1sinlm01sinx10、选（） （ xxxxx 1lim1)(lim)(li 2222微积分各章习题及详细答案第 8 页21limxx11、选（D） （A） 、 （）显然不对，因为有数列极限的不等式性质只能得出数列“当充分大时”的情况，不可能得出“对任意 成立”的性
10、质。n n（）也明显不对，因为“无穷小无穷大”是未定型，极限可能存在也可能不存在。12、选（D） 02)1(lim1li2 xxx ee 1121 )(lilimxxx当 时函数没有极限，也不是 。三、计算解答1、计算下列极限：（1）解： 。xxnnn 2lim2sil 11（2）解： 。21limsinco1lsicoilcotli 0000 xxxxx（3）解： 。1li)1(liexx（4）解： 。32133 )1(li)2(lim)2(li xxxx 321321)li)li exxxx（5）解： )1)(cos2(4slim1cos28lim33 xxx 。24csli3x微积分各章
11、习题及详细答案第 9 页（6）解： )cossin1(talimtancossi1lim00 xxxxx 。202020 clinlili xxx 43（7）解： )1(31lix)2()limnx 。1(n（8）解： 。3123232 4)(lim4li4arct)li xxxx、解： 1li)1(lim babxx2()li2ax。21)(0b3、 （1）. 11nn而 。1limnx 321li nx（2）先证有界（数学归纳法）时， aa12设 时， ， 则 knxk axkk21数列 有下界，微积分各章习题及详细答案第 10 页再证 单调减，nx且 11nnxa0n即 单调减， 存在，
12、设 ，nx1nxlimAxnli则有 （舍）或 ，aA0aAa、解：先求极限 得 01li)(2xnxfx而 1)(lim0fx )(li0fx )(f的连续区间为,为跳跃间断点.。、解：令 ， 则 在 上连续xfxF)()(F,ba而 0)(abf由零点定理， 使),(F即 ，亦即 。0)(f f微积分各章习题及详细答案第 11 页第二单元 导数与微分一、填空题1、已知 ，则 = 。2)3(f hffh2)3(lim02、 存在，有 ，则 = 。0)fxli03、 ，则 = 。1arctnxy1y4、 二阶可导， ，则 = ； = 。)(f )si(fy5、曲线 在点 处切线与连接曲线上两点
13、 的弦平行。xey ),1(0e6、 ，则 = 。)1lnarct(dy7、 ，则 = ， = 。42sixy2x8、若 ，则 = 。txxttf2)(lm)()(tf9、曲线 于点_处的切线斜率为 2。12y10、设 ，则 。xe_)0(11、设函数 由方程 确定，则 。y0)cos(xyeyx _dxy12、设 则 。txcos12_d二、单项选择1、设曲线 和 在它们交点处两切线的夹角为 ，则 =（ ） 。xy2 tan（） ； （） ； （C） ； （） 。1233、函数 ，且 ，则 （ ） 。keftan)(ef)4(k（） ； （） ； （C） ； （） 。114、已知 为可导的偶
14、函数，且 ，则曲线 在)(xf 2)(lim0xffx )(xfy处切线的方程是 。2,微积分各章习题及详细答案第 12 页（） ；（） ；（C） ；（） 。64xy24xy3xy1xy5、设 可导，则 = 。)(f ffx)(lim20（） ； （） ； （C） ； （） 。0)(f)(2xf )(2xf6、函数 有任意阶导数，且 ，则 = 。)(xf x )(fn（） ；（） ；（C） ；（） 。1n1)(!nf 1(x2)(!1(xfn7、若 ，则 =（ ）2)(xfxffx)2lim00（） ； （） ； （C） ； （） 。0004x48、设函数 在点 处存在 和 ，则 是导数 存在
15、)(f )(f)(f )(00ff )(0xf的（ ）（）必要非充分条件； （）充分非必要条件；（C）充分必要条件； （）既非充分又非必要条件。9、设 则 （ ）)9()2(1)(xxf 0(f（） ； （） ； （C） ； （） 。!910、若 可导，且 ，则有 （ ）)(uf )(2fydy（） ；（） ；（C） ；（）dx2 x dxf)(2。fx)(11、设函数 连续，且 ，则存在 ，使得（ ）xf0)(f0（A） 在 内单调增加； （B） 在 内单调减少；)(,0)(xf),（C）对任意的 有 ；（D）对任意的 有 。)(x)(fx0()0(fx12、设 在 处可导，则（ ）01si
16、n)(2xbaf 微积分各章习题及详细答案第 13 页（A） ； （B） 为任意常数；0,1baba,0（C） ； （C） 为任意常数。1三、计算解答1、计算下列各题（1） ，求 ； （2） ，求 ；xey1sin2dy3lntyx12tdxy（3） ， ； （4） ，求 ；arct2xcosi)50(（5） ，求 ；xy)1(y（6） ，求 ；)205()(xf )(f（7） ， 在 处有连续的一阶导数，求 ；)(axa)(af、（8）设 在 处有连续的一阶导数，且 ，求 。f12)1(f 1coslim1xdx2、试确定常数 之值，使函数 处处可导。ba, 0sin)(eabxfx3、证明
17、曲线 与 （ 为常数）在交点处切线相互垂直。yx2a,4、一气球从距离观察员 500 米处离地匀速铅直上升，其速率为 140 米/分，当此气球上升到 500 米空中时，问观察员视角的倾角增加率为多少。5、若函数 对任意实数 有 ，且 ，证明)(xf21,x)()(2121xfxf1)0(f。6、求曲线 上过点 处的切线方程和法线方程。532xy)3,(微积分各章习题及详细答案第 14 页第二单元 导数与微分测试题详细解答一、填空题1、 1)3(2)1(3)(lim2)3(lim00 fhffhffhh2、 )(f li)0fxx3、 xln1ny xyxln|14、 ，fcos)i1( xff
18、 si)(cos)i(2，xy xy n15、 弦的斜率 ),(lne01ek，当 时， 。(yx)ln(x)l(ex1ey6、 )1()arctn(2d )1()()1arctn(arctn)rt( 2xdxxxy )1()arctn(2d7、 ， 432six42six 4342sincosinxxxdy42idy8、 tte2ttxxettf 2)1(lm)(ttef2)(9、 y，由 ，),1( 0100y在点 处的切线斜率为 212),(10、 2 ，xey xxey2)0(0微积分各章习题及详细答案第 15 页11、 方程两边对 求导得 )sin(xyeyx x0)1(解得 。)s
19、in( xyeyyx12、 由参数式求导公式得 ，34cosint txdt2sin再对 求导，由复合函数求导法得x。322 4cosi1sinco1)( tttxydytx 二、选择题1、 选（） 由 交点为 ， ， 2xy)1,(1|)(xk2|)(12xk3|)tan(|t 2112k3、 选（） xexfxk 2tansec由 得 f)4(4、 选（A） 由 xffxffxx 2)1(lim2)1(lim00 )1(li0 ffx 4f切线方程为： 即 )1(4y64y5、 选（） )(2)(lim2220 xfxfxffx 6、 选（） )()( 32ffff )(2)(343 xx
20、x微积分各章习题及详细答案第 16 页设 ，则 )(!)(1xfnxf )()!1()1( xfnxfnn )(!12xfnn)(7、 选（） )(22)(lim)(2(lim00000 xfxffxff xx 又 ， f)(204f8、 选（） 在 处可导的充分必要条件是 在 点的左导数 和(f0 )(f0)(0xf右导数 都存在且相等。)0xf9、 选（） )9()3(1)9()2()9()2(1)( xxxf 8xx!)1(0()(0)( 9f另解：由定义， )9()2(limli00 xxxffx !9)1(910、 选（） )()()( 222 xfff dxdy211、由导数定义知
21、，0)(lim)0( xffx再由极限的保号性知 当 时 ，,),(x0)(xf从而 当 时， ，因此 C 成立，应选 C。)(),(0f12、由函数 在 处可导，知函数在 处连续xf0x，所以 。bafxxxx )(lim)(li,1sinlm)(li 00200 0又 axxffxxff xxx 0)(li)(,sil)(li)( 0200，微积分各章习题及详细答案第 17 页所以 。应选 C。0a三、计算解答1、计算下列各题（1） dxxexdeyxx )1(cosin2)1(sin21si21si2 dxe1sin22（2） ， ，32tx329ty9|12ty（3）两边对 求导： y
22、212)1()(223233 yy（4） xxsin1cosin)2(2y )2sin()2cos( xxy设 si1)( xn则 )1(sin)co()( xyx2502sin4949)50( （5）两边取对数： )1l(lxy两边求导： xln11)l()( xxy（6）利用定义： !205)()3(2)(lim0li)0( xxff xx （7） )()aaf又 xaxffaf axx )()()lili(微积分各章习题及详细答案第 18 页)()(limxaxax )(2)(aa注：因 在 处是否二阶可导不知，故只能用定义求。（8） 12)sin()1(coslim)1(cosli1
23、xxfxfdxx 2inl)(lim11fxx )(f2、易知当 时， 均可导，要使 在 处可导0(f)(xf0则 ， 且 在 处连续。即)(f )0(lim)(li0fxfxx 而 020)(lim0 baxfbx又 bxaff xx 2)sin1(lim)(0eabef xaxax 000 lili21li)(由 2ba3、证明：设交点坐标为 ，则 ),(0yxay20bx0对 两边求导：ayx2 y曲线 在 处切线斜率2),(0yx01|xk又由 2bbyx曲线 在 处切线斜率),(0yx200|xbykx微积分各章习题及详细答案第 19 页又 1)(02021 yxbyxk两切线相互垂
24、直。4、设 分钟后气球上升了 米，则 t 5tanx两边对 求导： 27014sec2 dtto57dt当 m 时， 0x4当 m 时， （弧度/分）50721dt5、证明： hxfxfhfxff hh )0()(lim)(li)(0 fhli 00)()(xffx6、解：由于 ，于是所求切线斜率为y632，|121xk从而所求切线方程为 ， 即 )1(3xy 063yx又法线斜率为 12k所以所求法线方程为 ，即 083xy)(3xy微积分各章习题及详细答案第 20 页第三单元 微分中值定理与导数应用一、填空题1、 _。xxlnim02、函数 在区间_单调增。xfcos23、函数 的极大值是
25、_。438x4、曲线 在区间_是凸的。xy6245、函数 在 处的 阶泰勒多项式是_。xfcos012m6、曲线 的拐点坐标是_。ey37、若 在含 的 （其中 ）内恒有二阶负的导数，且_,则 是xf0ba,0xf在 上的最大值。,8、 在 内有_个零点。123xy,9、 。_)sin(cotlim0x10、 。ta2x11、曲线 的上凸区间是_。ey12、函数 的单调增区间是_。1x二、单项选择1、函数 有连续二阶导数且 则 （ )(f ,2)0(,1)(,0)(fff 20)(limxf）（）不存在 ； （）0 ； （）-1 ； （）-2。2、设 则在 内曲线 （ ）),(),12()(
26、xxf ),2()(f（）单调增凹的； （）单调减凹的；（）单调增凸的； （）单调减凸的。3、 在 内连续， ，则 在 处（ )(xf,ba 0)()(,00 xffbax )(xf0）微积分各章习题及详细答案第 21 页（）取得极大值； （）取得极小值；（）一定有拐点 ； （）可能取得极值，也可能有拐点。)(,0xf4、设 在 上连续，在 内可导，则：在 内 与：在)(xfba,ba),(ba0(xf上 之间关系是（ ）,)(f（）是的充分但非必要条件； （）是的必要但非充分条件；（）是的充分必要条件； （）不是的充分条件，也不是必要条件。5、设 、 在 连续可导， ，且 ，则)(xfgba
27、, 0)(xgf )()(xgfxf当 时，则有（ ）a（） ； （） ；)()(ff )()(bff（） ； （） 。)(agx )(afgxf6、方程 在区间 内（ ）013),(（）无实根； （）有唯一实根；（）有两个实根； （）有三个实根。7、已知 在 的某个邻域内连续，且 ， ，则在点)(xf 0)(f 2cos1)(limxfx处 （ ）0（）不可导； （）可导，且 ；)(f（C）取得极大值； （）取得极小值。、设 有二阶连续导数，且 ， ，则（ ）)(xf 0)(f 1|)(“limxf（） 是 的极大值； （） 是 的极小值；0ff )(ff（） 是曲线 的拐点； （） 不是
28、的极值点。)(, )(xfy0)(x9、设 为方程 的二根， 在 上连续，在 内可导，则ba0ff,ba,ba在 内（ ）)(xf,微积分各章习题及详细答案第 22 页（A）只有一实根； （B）至少有一实根； （C）没有实根； （D）至少有 2 个实根。10、在区间 上满足罗尔定理条件的函数是（ ）1,（A） ； （B） ； 2)(xf|)(xf（C） ； （D） 。1211、函数 在区间 内可导，则在 内 是函数 在 内单)(f),(ba),(ba0(xf)(xf,ba调增加的（ ）（A）必要但非充分条件； （B）充分但非必要条件；（C）充分必要条件； （C）无关条件。12、设 是满足微分方
29、程 的解，且 ，则 在（ )(xfy0“sinxey0)(xf)(xf）（A） 的某个邻域单调增加； （B） 的某个邻域单调减少；0 0（） 处取得极小值； （） 处取得极大值。xx三、计算解答1、计算下列极限(1) ； (2) ；1arcoslim1xx xxlncotim0(3) ； (4) ；)ln(i2si0ex )1l(li20x(5) ； (6) 。30arctlixx )tan(li0bx2、证明以下不等式(1)、设 ，证明 。eabab(2)、当 时，有不等式 。20x xx3sin2t3、已知 ，利用泰勒公式求 。ysin3)0(6y4、试确定常数 与 的一组数，使得当 时，
30、 与 为等价无穷小。axnax3)1l(x微积分各章习题及详细答案第 23 页5、设 在 上可导，试证存在 ，使)(xfba, )(ba。)3)(123fff6、作半径为 的球的外切正圆锥，问此圆锥的高为何值时，其体积 最小，并求出该r V体积最小值。7、若 在 上有三阶导数，且 ，设 ，试证：在)(xf1,0 0)1(f )()(3xfF内至少存在一个 ，使 。,)(“F微积分各章习题及详细答案第 24 页第三单元 微分中值定理与导数应用测试题详细解答一、填空题1、 0 0)(lim1linlimli 02000 xxx2、 在 上单调增),(si)(f)(f),3、20 12423 xf令
31、 ,0)(21xx当 时， ；当 时，)(f 0)(xf极大值为 4、 ，)1,(31243xy )1(212 xxy当 时， .当 时， ；当 时，x0),(0,0y曲线在 上是凸的),(5、 mxx242 )!(1!16、 ，)3,(2e )3(3eeyxx)2(96)1( xyx令 ，当 时， ；当 时032x0y30y而当 时， 拐点为32xey),(2e7、 , 0)(f 0)(lim)lim)(“00 00 xfxffxf xx0)(xf当 时， 单调增加；当 时， 单调减少0x,0ff )(,)(ff微积分各章习题及详细答案第 25 页8、1 ， 在 上单调增加023xyy),(
32、又 . 在 内有 1 个零点。xlimxli9、 原式 。6 613coslimsnlicolimsin)(co 2030020 xxxxx10、 原式= 。31 tanli1eclitalitali 20203020xxxx11、 令 ，当),2( 22 )(“, xyey“y时， ，上凸，其它区间 ，上凹，故应填入),(x00“。)2,(12、 函数 的定义区间为 ，在定义区间内连续、可导，,01xey),(且 ，因为在 内 ，所以函数 在 上单调增1xey),0(y1xey),0(加。二、选择题1、选（） 2)(lim21)(li)(lim0020 fxfxf xx2、选（） 当 时，
33、，又 ,f 0)41(4xxf),(x在 上单调减且为凹的。f1,23、选（） ，则 ， 是 的拐点；设3)(xf0)(“ffx3)(xf，则 ，而 是 的极值点。4)(xf0“ x44、选（）由 在 内 的充分必要条件是在 内)(f,ba)(f ),(ba（ 为常数） ，又因为 在 内连续，所以 ，即在 Cxf)( x,bafC),(ba微积分各章习题及详细答案第 26 页上 。)(afx5、选（）由 0)()()( xgfxfxgfx单调减少，)(0)(gf,ba.)(bfaxf6、选（） 令 ，则 ；13x )1(3)(2 xxf当 时， ， 单调增加，1x0)(f)(f当 时， ， 单
34、调减少,(x当 时， ， 单调增加.)x)(f)(xf而 ，31(f1，)limxx )(lixfx在 上有一实根，在 上有一实根，在 上有一实根。(f, 1, ),1(、选（） 利用极限的保号性可以判定 的正负号：)(xf（在 的某空心邻域） ；0cos1)(02cos1)(li0 xfxfx 由 ，有 ，即 在 取极小值。ff )(xf08、选（） 由极限的保号性：（在 的某空心邻域） ；由此 （在0|)(“01|)(“lim0 xfxf 0)(“xf的某空心邻域） ， 单调增，又由 ， 在 由负变正，)(f 0)(f)(f由极值第一充分条件， 是 的极小点 。0xf9、选（B）由罗尔定理
35、保证至少存在一点 使 。),(ba(f微积分各章习题及详细答案第 27 页10、选（C） ，A 选项 在 不连续，B 选项 在 处不可导，D 选项)(xf0)(xf0。1)(f11、选（B） ，如 在 单增，但 ，故非必要条件。3xy),()0(f12、选（） ，由 有 ，所以 在0)f 0“0sinsin0 xxeyey )(xf处取得极小值。0x三、计算解答1、计算极限（1）解： 1arcoslim1xx12arcsli 21xx 21arcos1limxx(2)解： 。1sincoli)s(cotlilnctim20200 xxxxx(3)解： 63coslimsli)1(li)1ln(
36、i 20303sinsi02si0 xxexe xxx(4)解： 21)(li21lim)l(li)1ln(lim002020 xxxxx x(5)解： 。3)1(3li1liarctli 202030 xxxxxx微积分各章习题及详细答案第 28 页(6)解： bxaabbxabxaxx )(sec)tn(lim)(sec)tn(1lim)tn(li 20200)(secli20xax2、(1)证明： babalnl令 ，则 在 上连续xxfln)()(f,0a,在 上单调增加，)(xf,b)(afb得 ， 即0lnllnl aab(2)令 在 时xxf3si2ta)()2,(03cosco
37、s13coscos1sec 2 xxxf， 在 上单调增0)(xf)(xf2,0即2,f xx3sinta3、解： 泰勒公式)(!)0(!2)0()(0)( nnxofffxf 而 )()!1()!53sin 2mmxo !i864xxy对比 的导数有：6 120!36)0(!316)0(6ff微积分各章习题及详细答案第 29 页4、解： 1)(3lim13li)1ln(im36021030 xanxanxax，65、即证： )(3)()(233 ffabfhf 令 ，则 在 上满足拉氏定理的条件)()(3xfF)(F,b，使,)(a即 3)()( 3233ffbfhf 即 )()(123 f
38、ffa6、解： 设圆锥的高为 ，底面圆半径为 ，则有比例关系hRrrR22hV31)(222 )(431)( rhrdh令 唯一驻点0Vh4所以，当 时，体积最小，此时r 3284163rrV7、解： 由题设可知 在 上存在，又 ，由)(“,),( xFxF,0)1(0F罗尔定理， 使 ，又 ，可知)1,0(01 |)()( 32xff微积分各章习题及详细答案第 30 页在 上满足罗尔定理，于是 ，使 ，又)(xF,01),0(120)(“2F，对 在 上再次利用罗尔|)“)(6)(“32xfxff x,定理，故有 ，使得 。,0,12)(“第四单元 不定积分一、填空题1、 =_。dx2、 =_。3、 =_。dxx)2(4、 =_。sinco5、 =_。x216、 =_。dtsi7、 =_。xin8、 =_。darct9、 _。x2sin110、 _。f)(11、 _。dxx1)3(
