1、第四章 最小二乘准则,4-1 、测量平差的数学模型,模型：对客观事物的高度概括。 分类： 1)形象模型：航模、建筑模型等； 2)抽象模型：地图、等式、不等式、数学模型等。平差中的数学模型： 函数模型：观测值与观测值之间，或者观测值与未知参数之间的一种数学表达式； 随机模型：观测值之间可能有的随机相关性。是随机性的，即经验上的一种近似关系。,一、函数模型 同一个平差问题，建立不同的函数模型，就有不同的平差方式。 经典平差中的四种函数模型：二、随机模型：,三、高斯马尔柯夫（G-M）平差模型,Gauss用上述模型证明了最小二乘法将得到参数的最佳估值； Markov用上述模型证明了最小二乘估值的方差最
2、小性。,4-2 参数估计与测量平差 一、数理统计问题 总体（母体X：所研究的随机变量可能取值的全体。 个体：组成总体的每一个基本单位。 样本x：从母体中随机取出的n个个体构成一个样本。 子样容量（大小）：构成子样的个体数目n。 抽样：获得子样的过程。 统计量：由子样构成的函数，不含未知数。,1、常用统计量：2、常用数理统计方法 （1）参数估计 （2）统计假设检验 （3）回归分析 （4）方差分析,3、对抽样的要求 a、代表性：要求子样的各个分量 与母体同分布。即b、独立性：要求 互独立。二、参数估计问题 参数估计包括： a、点估计（定值估计）按某种准则，求出参数的一个具体估值。 b、区间估计以一
3、定的概率，求出参数的某一取值范围。,三、测量平差的实质是参数估计（1）求最或是值即是求E(X)的估值。（2）精度评定即是求D(X)的估值。,4-3 估计值的最优性质,点估计的几种方法： 矩法、最大似然法、最小二乘法、中位数法、截尾法用不同的点估计方法对同样的母体进行参数估计，会产生不同的估值。 最优估值标准： （1）无偏 性 （2）一致性 （3）有效性,最优估计应具有性质： 估计量 能在参数真值 附近摆动，随着子样容量的增大，摆幅越来越小，n为 时， 依概率收敛于 。 一、无偏性,结论数理统计中 平差中 性质,二、一致性,n无限增大时估计量 依概率收敛于 。,补充：严格一致性满足严格一致性的估值一定满足一致性。例：证明子样均值是母体期望的一致性估值。,三、有效性,最小方差性：, ,4-最小二乘准则,一、最小二乘法设有误差方程： 在满足约束： 下， 对参数进行估计。二、最大似然法,有似然函数：设为子样联合分布的密度函数,最大似然法基本思想：最大似然法：必须知道母体的分布 最小二乘法：可不知母体的分布 当观测值服从正态分布时，二者等价。,例：,
