1、第 9 章 平面、直线和简单几何体基础练习题一、选择题1. 若 是两条异面直线所成的角，则( )A. B. ,0(2,0(C. D. 2, ）,(2. 直线 a和平面 都垂直于同一平面，那么直线 a和平面 的位置关系是( )A. 相交 B. 平行 C. 线在面内 D. 线在面内或平行3. 下列说法正确的是( )一条直线和一个平面平行，它就和平面内无数直线平行一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线没有公共点过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行如果直线 和平面 平行，那么过平面 内的一点和直线 l 平行的直线在 内lA. B. C. D. 4. 以下命题（其中 a， b 表示直线
2、，表示平面）若 ab， b，则 a 若 a， b，则 ab若 ab， b，则 a 若 a， b ，则 ab其中正确命题的个数是( )A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个5. 在空间中， l， m， n， a， b 表示直线， 表示平面，则下列命题正确的是( )A. 若 l ， ml，则 m B. 若 lm， mn，则 mnC. 若 a ， ab，则 b D. 若 l ， la，则 a6. 若空间四边形两条对角线的长度分别是 6 和 8，所成角是 45，则连接各边中点所得四边形的面积是( )A. B. C. D. 12242126二、填空题7. 正方体的全面积是 ,它的顶点都在
3、球面上，这个球的表面积是 .2a8. 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 (“、 或 =”).S球 正 方 体9. 在正方体 ABCD- A1B1C1D1中，下列两直线成角的大小是：（1 ） 和 成角 . 和 AB 成角 .11（2 ） 和 成角 . 和 BD 成角 .1 110. 已知 E、 F分别为棱长为A的正方体ABCD A 1B1C1D1的棱BB 1、B 1C1的中点，则A 1到EF的距离为 .PDBAC三、解答题11. 如图所示，已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E、 F 分别为 AB、PD 的中点，求证：A F平面 PEC.12. 已知正方体 ABCDA1
4、B1C1D1，O 是底 ABCD 对角线的交点求证：（1）C 1O/平面 AB1D1； （2）A 1C平面 AB1D1D1ODBAC1B1A1C13. 若长为2 的线段 MN是异面直线 a,b的公垂线段，点A， M a,点B, N b,AM=6,BN=8, AB=2 , 14求异面直线 a,b所成的角. 14. 如图，在四棱锥 中， 底面 ，PABCDABCD，ACD，60ABC， 是 的中点PE（1 ）证明 : ；DA（2 ）证明 : 平面 .B15. 如图所示，四棱锥 PABCD 中，AB AD，CD AD，PA 底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2， M 为 PC 的中点。(1)求
5、证： BM平面 PAD；(2)在侧面 PAD 内找一点 N，使 MN 平面 PBD；(3)求直线 PC 与平面 PBD 所成角的正弦.巩固提高题一、选择题1. 已知两条不同的直线 m、 n,两个不同的平面 ，则下列命题中正确的是（ ），A. B. 则若 ,/ nmnm/,/则若 C. D. nn则若 , ,/,则若2. 在正方体 中，下列几种说法正确的是（ ）1BDACA. B. 11AC. 与 成 角 D. 与 成 角45 C1603. 两个球的表面积之差为48 ,它们的大圆周长之和为12 ,这两个球的半径之差为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 14. 在四面体 ABCD 中，AB=
6、BC=CD=DA=AC=BD ，E，F 分别为 AB，CD 的中点，则EF 与 AC 所成角为( ) A. 90 B. 60 C. 45 D. 305. 在长方体 中， ， ，则 的余弦1CDA145B160C1ABC值为（ ）A. B. C. D.636236466. 已知球的两个平行截面的面积分别为 5 和 8，它们位于球心的同一侧且相距是 1，那么这个球的半径是( )A. 4 B. 3 C. 2D. 5二、填空题7. 两个球的表面积之比是1：16，这两个球的体积之比为 .8. 矩形 ABCD 中，AB=1 ，BC= a，PA平面 ABCD，若在 BC 上只有一个点 Q 满足PQDQ，则
7、a 的值等于 .9. 在长方体 ABCD- 中， = =30，则1ABCD1AB1C（1 ） AB 与 成角 . 与 成角 .1 1（2 ） 与 成角 . 与 成角 .1 110. AB是异面直线 a,b的公垂线段，AB=2c m,a,b所成的角为 ,A、C a, B、D b, 90AC=4cm, BD=4cm，那么C、D间的距离是 .三、解答题11. 在正方体 ABCD- 中， E、 F 分别为棱 AB、 的中点，求异面直线 EF 与1ABCD1C所成角的大小.1C12. 已知三棱锥 PABC 中，PA=PB，CB 平面 PAB，PM=MC，AN=3NB。证明：MNAB.CBNMPA13.
8、已知正三棱柱 ABCA 1B1C1的底面边长为 8，侧棱长为 6，D 为 AC 中点。（1 ）求证：直线 AB1平面 C1DB；（2 ）求异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值. A1 C1CBAB1C ABPD14. 在三棱锥 P-ABC 中，PC 平面 ABC，PC = ，D 是 BC 的中点，且 ADC 是边32长为 2 的正三角形，求二面角 P-ABC 的大小.EBCAB1D1 C1A1D15. 已知正方体 的 中 点 。是 棱，的 棱 长 为 11CE2DCBA-（1 ） ; E1求 证 ：（2 ）求证：AC/平面 .1综合测试题一、选择题（36 分）。本题共计 9 个小题，每个小
9、题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确的结论代号写在答题纸制定的位置上，选对的 4 分，选错、不选或多选一律得 0 分。1. 已知 m， n 为异面直线， m平面， n平面， =l，则 l（ ）A. 与 m， n 都相交 B. 与 m， n 中至少一条相交C. 与 m， n 都不相交 D. 与 m， n 中一条相交2. 已知 a、 b、 c 均是直线，则下列命题中，必成立的是（ ）A. 若 ab， bc，则 ac B. 若 a 与 b 相交， b 与 c 相交，则 a 与 c 也相交C. 若 a/ b， b /c， 则 a/c D. 若 a 与 b 异面，
10、 b 与 c 异面，则 a 与 c 也是异面直线4. 正方体 中，E，F ，G，H 分别是 AB，AD，CD 和 的中点，那11CBAD 1C么异面直线EF 和 GH 所成的角是（ ）A. 90 B. 60 C. 45 D. 304. 两个球的体积之比为8：27，那么，这两个球的表面积之比为（ ）A. 2： 3 B. 4：9 C . D. 3:2： 27:8：5. ）的 位 置 关 系 是 （与 平 面， 则 直 线平 面且若 直 线 babA. B. C. D. b或 bb或相 交 或与6. 在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中， M、 N 分别是 A1B1、BB 1的中点，那
11、么直线 AM 与 CN所成的角的余弦值是（ ）mn AA. B. C. 231053D. 57. 设 ， 是两个不重合的平面， m 和 l 是两条不重合的直线， 的一个充分条件是（ ）A. B. ， 且， lml mll， 且， C. D. ll， 且， ll， 且，8. 设直线 在平面 内，则“平面 平面 ”是“直线 平面 ”的条件（ ）a aA. 充分但不必要 B. 必要但不充分 C. 充分且必要 D. 不充分也不必要9. 球面上有 3 个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 ，经过 3 个点的小圆61的周长为 4，那么这个球的半径为( )A . 4 B. 4 C.2 D. 3332
12、、填空题（ 32 分）。本题共有 8 个小题，每个小题 4 分，只要求给出结果，并将结果写在题指定的位 置上1. 已知球的表面积是 32，则球的体积是 _.2. 右图用符号语言可表述为 _.3. 在长方体 ABCDA 1B1C1D1中，AB BC 3，AA 14，则异面直线 AB1与 A1D 所成的角的余弦A BCDA1 B1C1D1EF为 .4. 在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M 、N 分别为棱 AA1 和 BB1 的中点，则sin ， 的值为 .N5. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，二面角 D1ACD 的正切值是 .6. 如图 PAO 所在平面，AB 是O 的直径，C
13、是O 上一点，E 、 F 分别是点 A 在PB、PC 上的射影，给出下列结论：A FPB E FPB A FBC AE平面 PBC，其中真命题的序号是 。PAEFCB7. 在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，若 AB=2，A A1=1，则点 A 到平面 A1BC 的距离为 .8. 正四棱锥 P-ABCD 的所有棱长都相等， E 为 PC 中点，则直线 AC 与截面 BDE 所成的角为 .三、（12 分） 已知正方体 ABCDA 1B1C1D1中，E， F 分别是 A1B1，B 1C1的中点。求证：E F平面 A D1C.四、（14 分） ABCD 为直角梯形， DAB=ABC=90，AB=BC
14、= a，AD=2 a，PA 平面ABCD，PA =a，（1 ）求证：PC CD；（ 2）求点 B 到直线 PC 的距离.PDABC5、 （14 分）如图:已知在矩形 中， ,沿对角线 把 折起，ABCD5,3BCBDAV使 移到A1点,过点 作 平面 ,垂足 恰好落在 上.OO（1 ）求证： 1BCAD（2 ）求三棱锥 的体积.1 OA1D CBA六、（14 分） 已知 P 为ABC 所在平面外的一点，PCAB，PC AB2，E、F 分别为PA 和 BC 的中点.（1 ）求 EF 与 PC 所成的角；（2 ）求线段 EF 的长.七、（14 分） 如图在三棱锥 S-ABC 中，SA底面 ABC，
15、AB BC，DE 垂直平分 SC，且分别交 AC、SC 于 D、E，又 SA =AB，BS =BC， 求以 BD 为棱，BDE 与 BDC 为面的二面角的度数.八、（14 分） 如图，在三棱锥 中， ， ， 是VABCABC 底 面 D的中点，且 AB， Ca02D（1 ）求证：平面 平面 ；VAB C（2 ）试确定角 的值，使得直线 与平面 所成的角为 VAB6EDBASCA 第 7 章 平面、直线和简单几何体答案基础练习题一、 选择题 1.B 2.D 3.D 4.A 5.D 6.C二、填空题 7. 8.小于 9. （1）90 （2）45 （3）60 （4）90 2a10 34三、解答题 1
16、1.略 12 略 13.60 14. 略 15. 23巩固提高题3、选择题 1.C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B二、填空题 7. 1：64 8.2 9. （1）30 （2）45 （3）90 （4）60 10.6cm三、解答题 11. arccos 12.略 13. 14. 30 15.略3225综合测试题答案一、 选择题 1.C 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.B二、 填空题 1. 2. ， ， 3. 4. 6423mnAn16254595. 6. 7. 8.223453、略 四、（1）略（2） 五、（1）略 （2）6 六、（1）略（2） 3a 2七、90 八、 4
