1、1几何中的最值问题一、知识点睛几何中最值问题包括：“面积最值”及“线段（和、差）最值”.求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短” 、 “两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理.一般处理方法：常用定理：两点之间，线段最短（已知两个定点时）垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时）三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定时）lBBAPlBABP线段和(周长)最小转化构造三角形两点之间，线段最短垂线段最短PA+PB 最小，需转化，使点在线异侧 |PA-PB|最大，需转化，使点在线同侧线段差最大 线段最大（小
2、）值三角形三边关系定理三点共线时取得最值平移对称旋转使点在线异侧（如下图）使点在线同侧（如下图）使目标线段与定长线段构成三角形平移对称旋转2二、精讲精练1. 如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm，底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm蜂 蜜蚂 蚁A CNMOPBA第 1 题图 第 2 题图2. 如图,点 P 是AOB 内一定点，点 M、N 分别在边 OA、OB 上运动，若AOB=45，OP=3 ，则 PMN 周长的最小值为 . 23. 如图，正方形 ABCD 的边长是
3、 4，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P，Q 分别是 AD 和AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值为 .QPEDCBA QPKDCBA第 3 题图 第 4 题图4. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，A=120，点 P、Q、K 分别为线段 BC、CD 、BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为 .5. 如图，当四边形 PABN 的周长最小时，a= N(a+2,0)P(a,0) B(4,-1)A(1,-3)OyxFDCBA xyOE第 5 题图 第 6 题图36. 在平面直角坐标系中，矩形 OACB 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，
4、OA=3 ， OB=4，D 为边 OB 的中点. 若 E、F 为边 OA 上的两个动点，且 EF=2，当四边形CDEF 的周长最小时，则点 F 的坐标为 .7. 如图，两点 A、B 在直线 MN 外的同侧，A 到 MN 的距离 AC=8，B 到 MN 的距离BD=5，CD=4，P 在直线 MN 上运动，则 的最大值等于 PB ABCDPM NxOABy第 7 题图 第 8 题图8. 点 A、B 均在由面积为 1 的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若 P 是 x 轴上使得 的值最大的点，Q 是 y 轴上使得 QA+QB 的值最小的点，则AB OQ9. 如图，在ABC 中，
5、AB=6，AC=8，BC=10 ，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为_AB CEFPMA BC DP第 9 题图 第 10 题图10. 如图，已知 AB=10，P 是线段 AB 上任意一点，在 AB 的同侧分别以 AP 和 PB 为边作等边APC和等边BPD，则 CD 长度的最小值为 11. 如图，点 P 在第一象限，ABP 是边长为 2 的等边三角形，当点 A 在 x 轴的正半轴上运动时，点 B 随之在 y 轴的正半轴上运动，运动过程中，点 P 到原点的最大距离是_.若将ABP 中边 PA 的长度改为 ，另两边长度不变，则点
6、P 到原点的最大距离变为_24ABOPxyA DCBPQA第 11 题图 第 12 题图12. 动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，AB=3,AD=5如图所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的A处，折痕为 PQ，当点 A在 BC 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动若限定点 P、Q分别在 AB、AD 边上移动，则点 A在 BC 边上可移动的最大距离为 13. 如图，直角梯形纸片 ABCD，ADAB，AB =8， AD=CD=4，点 E、F 分别在线段 AB、AD 上，将AEF 沿 EF 翻折，点 A 的落点记为 P（1）当 P 落在线段 CD 上时，PD 的取值范围为 ；（2）当 P 落在直角梯形 ABCD 内部时，PD 的最小值等于 . 14. 在ABC 中，BAC =120，AB=AC=4，M、N 两点分别是边 AB、AC 上的动点，将AMN 沿MN 翻折，A 点的对应点为 A，连接 BA，则 BA的最小值是_A NMCB AA BCD PFED CBAA BCDEF P5【参考答案】1. 15 26 3 4 5 6 （ ，0） 75 83237439 105 11. ； 1221+113(1) ； (2) 843PD814.
