1、一、韦达定理如果一元二次方程 的两个根是 ， )0(2acbxa 21,x那么 x2121,二、练习1、若方程 +( 2)x3=0 的两根是 1 和3，则实数 a = _2a2、设 是方程 2 6x30 的两根，则 的值是（ ） 2,x 21x（A）15 （B）12 （C）6 （D）3 3、不解方程，求一元二次方程 2x23x10 两根的（1）平方和；（2）倒数和。4、设 是方程 的两根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。21,x42x(1) (2) 21x(3) 215、求一个一元二次方程，使它的两根分别是 。25,3106、以方程 2x30 的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）
2、2x（A） +5y6 = 0 （B） +5y6 = 0 （C ） 5y 6 = 0 （D） 5y6 = 0y2y2y2y7、已知方程 的一根是 2，求它的另一根及 k 的值。52kx8、已知关于 x 的方程 10 (m+3)x + m7= 02若有一个根为 0，则 m=_ ，这时，方程的另一个根是_ ；若两根之和为 ，则 m=_ ，这时方程的两个根分别为_，_。538、已知方程 的两根差的平方是 17，求 的值。2x9、已知关于x的二次方程x 22(a2)x+a 25=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。10、如果 和 是方程 2x2+3x1=0 的两个根，利用根与系数关系，求
3、作一个一元二次方程，使它的两个根分别等于 和 。1巩固练习：1、已知方程 3x+1=0 的两个根为 , ，则+=_ , = _ 。2x2、如果关于x的方程 4x+m = 0 与 x2m = 0有一个根相同，则m的值为_ 2。3、已知方程2 3x + k = 0的两根之差为 ，则 k = _。2x54、若关于x的方程 +2(m1)x+4 =0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的2值为_。5、已知 p0, q0，则一元二次方程 + px + q = 0的根的情况是_。 2x6、以方程 3x 1=0 的两个根的平方为根的一元二次方程是_。2x7、设 是方程2 6x+3=0的两个根，求下列各式的值： 1,2(1) (2) 21x21x8、设方程 +px+q=0两根之比为 1:2，根的判别式=1，求 p , q 的值。9、 是否存在实数 k，使关于 x 的方程 9 (4k7)x6 =0 的两个实根 ，满22k21,x足 ，如果存在，试求出所有满足条件的 k 的值，如果不存在，请说明理21x3由。10、已知 是关于 x 的方程 x 2+ px + q = 0的两根， 、 是关于 x 的方21, 1x2程x 2+ qx + p = 0 的 两根，求常数 p、q的值。 ，
