1、乐学教育 2012 年五年级寒假班讲义材料聪明出于勤奋，天才在于积累。 相信自己 快乐学习第六讲 等差数列数学是一切知识中的最高形式。柏拉图【知识对对碰】基本概念：数列： 若干个数按一定规律排成一列，称为数列。2，4，6，8，10，12，14，16。首项：数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项。 =21a末项：最后一项称为末项。 =16na项数：数列中数的个数称为项数。n=8等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。公差：后项与前项之差称为公差。d=2公式：通项公式:末项=首项+(项数-1)公差 首项=末项(项数-1)公差项数公式:项数=(末项-首项)公差+
2、1 公差公式：(末项-首项)（项数1）求和公式:总和=(首项+末项)项数2基本思路：明确问题求什么，搞清楚已知条件有哪些。一般用公式法可以解决。【名题典中典】【例 1】 （求项数）已知一列数：2，5，8，11，14，80，求 80 是这列数中第几个数。思路导航：观察这列数可以发现，后项与其相邻的前项之差等于 3，所以这是一个以 2 为首项，以公差为 3 的等差数列，求 80 是这列数中第几个数，实际上是求该数列的项数n。n=（802）31=27【我能行】1、有一列数是这样排列的:2，11，20，29，38，47 ，56，求 785 是第几个数。2、有一个数列：2，6，10，14，106，这个数
3、列共有多少项?3、在等差数列 6，13，20，27，中，从左到右数第几个数是 1994?乐学教育 2012 年五年级寒假班讲义材料聪明出于勤奋，天才在于积累。 相信自己 快乐学习【例 2】 （求末项）有一等差数列：2，7，12，17，这个等差数列的第 100 项是多少？思路导航：从这个等差数列可以看出，首项是 2，公差是 5。2（1001）5=497【我能行】1、一等差数列，首项=7，公差=3，项数=15，它的末项是多少?2、求1，5，9，13，这个等差数列的第3O项。3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有 5 根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了 28 层。最下面一层有多少根？【
4、例 3】 （求首项）100 个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多 3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是 300，小明报的数是几？思路导航：把报数排列起来，294,297，300。这个等差数列的项数是 20，末项是 300，公差是 3，求首项。300（1001）3=3【我能行】1、一等差数列，末项=20，公差=5，项数=5，它的首项是多少?2、20 个小朋友排成一排报数，后一个同学报的数都比前一个同学报的数多 3，已知最后一个位置。同学报的数是 62，第一个同学报的数是几？3、收购站有一堆圆木，它的每一层都比下一层要少一根，最下面的一层有 26
5、 根圆木，一共堆了 18 层。最上面一层有多少根？【例 4】 （求公差）一个等差数列的第一项是 5.6，第 6 项是 20.6，乐学教育 2012 年五年级寒假班讲义材料聪明出于勤奋，天才在于积累。 相信自己 快乐学习（1）它的公差是多少？（2）它的第 4 项是多少？思路导航： 公式法：d=（20.65.6）（61）=35.6（41）3=14.6【我能行】1、一个等差数列的第一项是 12，第 6 项是 27，求公差。2、一个等差数列的第一项是 0.5，第 4 项是 1.7，（1）它的公差是多少？（2）79.3 是它的第几项？【例 5】 （求和）计算 2+4+6+8+190 的和。思路导航：先求
6、项数：n=（190-2）21=95 再用公式法计算：（1902）952=9120【我能行】1、计算0.3 + 0.7 + 1.1 + + 9.92、计算 5+10+15+20+ +190+195+200 的和。3、计算100+99+98+61+60的和【魔法训练营】1、在等差数列 1，5，9，13，17，401 中 401 是第几项？2、在等差数列 13，19，25，31，37中，457 是第几项？乐学教育 2012 年五年级寒假班讲义材料聪明出于勤奋，天才在于积累。 相信自己 快乐学习3、蜗牛每小时都比前一小时多爬 0.1 米，第 10 小时蜗牛爬了 1.9 米，第一小时蜗牛爬多少米？4、有一个数列，4、10、16、2252，这个数列有多少项？5、求等差数列2，5，8，11，的第100项。6、一个等差数列，首项是 3，公差是 2，项数是 10。它的末项是多少？7、计算 0.1 + 0.2 + 0.3 + + 7.7 + 7.88、计算 1+2+3+4+53+54+55 的和。9、有一列数是这样排列的:3，11，19，27，35，43 ，51，求第 12 个数是多少。10、有一家电影院，共有 30 排座位，后一排都比前一排多两个位置，已知第一排有 28 个座位，那么这家电影院共可以容纳多少名观众？（提示：先求末项再求和）乐学体验：
