二次函数综合练习题.doc

1、第 1 页二次函数综合练习题1如图，抛物线 和 都经过 轴上的 A、B 两点，两条抛物线的顶点分别为24yax24yaxxC、D当四边形 的面积为 40 时， 的值为 ACBD1 题图 2 题图 3 题图 4 题图2如图，平行于 y 轴的直线 l 被抛物线 y 、y 所截当直线 l 向右平移 3 个单21x21x位时，直线 l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位3如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 过点2()xAyB作 BCx 轴，交抛物线于点 ，过点 作 ADy 轴，交 于点 ，点 在 下方的抛物CBCDPC线上（ 不与 重合） ，连结 ，则 面积

2、的最大值是 P,P4如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 是抛物线 与 y 轴 的 交 点 ， 点 B 是 这 条 抛 物 线 上23yaxk的 另 一 点 .若 AB x 轴 ， 则 以 AB 为 边 的 正 方 形 ABCD 的 周 长 为 .5如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为 ,与 轴分别交与 ， 两点.过24yxAxO顶点 分别作 轴于点 ， 轴于点 ，连结 ， 于点 ，则 和CCEAD的面积和为_.E5 题图 6 题图 7 题图 8 题图 9 题图 6如图，抛物线 交 x 轴于 G、F，交 y 轴于点 D在 x 轴上方的抛物线上有两caxy2)0(第

3、2 页点 B、E，它们关于 y 轴对称，BA OG 于点 A，BC OD 于点 C四边形 OABC 与四边形 ODEF的面积分别为 6 和 10，则ABG 与BCD 的面积之和为 7如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 与 y 轴的交点，点 B 是这条抛物2(3)yaxk线上另一点.且 AB/x 轴，则以 AB 为边的等边三角形 ABC 的周长为 . 8如图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 A， 过 点 A 与 x 轴 平 行 的 直 线 交2抛 物 线 于 点 B、 C， 则 BC 的 长 值 为 .y2139如图，在平面直角坐标系中，点

4、 A 在第二象限，以 A 为顶点的抛物线经过原点，与 x 轴负半轴交于点 B，对称轴为直线 .点 C 在抛物线上，且位于点 A、B 之间（C 不与 A、B 重合）.若2xABC 的周长为 a，则四边形 AOBC 的周长为 （用含 a 的式子表示）. 10如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 上运动，过点 作 轴于点 ，2yxxC以 为对角线作矩形 连结 则对角线 的最小值为 ACABD， ， BD10 题图 11 题图 12 题图 13 题图11如图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上 ， 顶 点 C 的 坐 标 为 （ 4， 3） .

5、D 是 抛 物 线 上 一 点 ， 且 在 x 轴 上 方 . 则 BCD 的最大值为 26yx12如图，正方形 ABCD 的顶点 A，B 与正方形 EFGH 的顶点 G，H 同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在 CD 和 y 轴上，正方形边 AB 与 EF 同时落在 x 轴上，若正方形 ABCD 的边长为4，则正方形 EFGH 的边长为 13如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 交于点 .过bxay2112bayA作 轴的垂线，分别交两抛物线于点 、 （点 在点 左侧，点 在点 右侧） ，线段Ay CBAC的长为 . BC14如图，P 为抛物线 上对称轴上右侧的一点，且点 P 在 轴上方

6、，过点 P423xy x作 PA 垂直 轴与点 A，PB 垂直 轴于点 B，得到矩形 PAOB若 AP 1，求矩形 PAOB 的面积x CB DAOy x第 3 页15如图，在 Rt ABC 中，C 90，边 BC 的长为 20cm，边 AC 的长为 hcm，在此三角形内有一个矩形 CFED，点 D、 E、F 分别在 AC、AB、BC 上，设 AD 的长为 xcm，矩形 CFED 的面积为 y(单位： cm2)(1)当 h 等于 30 时，求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围)；(2)在(1)的条件下，矩形 CFED 的面积能否为 180cm2？请说明理由；(3)若

7、y 与 x 的函数图象如图所示，求此时 h 的值(参考公式：二次函数 yax 2bxc ，当 时，y 最大(小)值 )a2bxa4bc216如图，梯形 ABCD 中，AB/DC，ABC=90，A=45，AB=30，BC =x，其中 作 DEAB 于点 E，将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在 F 处，DF 交 BC 于点3015xG（1）用含有 x 的代数式表示 BF 的长 （2 分）（ 2） 设 四 边 形 DEBG 的 面 积 为 S， 求 S 与 x 的 函 数 关 系 式 （ 3 分 ）（3）当 x 为何值时，S 有最大值，并求出这个最大值 （2 分）第 4 页【参考公式：二次函

8、数 图象的顶点坐标为（ ） 】cbxay2 abc4,2217明明在矩形纸片 ABCD 上为“数学爱好者协会”设计的徽标如图所示，其中AB=5， AD=6曲线 BMH 是抛物线的一部分，点 H 在 BC 边上抛物线的对称轴平行于AB，BH=4，顶点 M 到 BC 的距离为 4四边形 DEFG 是正方形，点 F 在抛物线上，E、G 两点分别在 AD、CD 边上（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式（2）求正方形 DEFG 的边长（3）将 矩 形 纸 片 沿 FG 所 在 的 直 线 折 叠 ， 点 M 能 否 落 在 BC 上 ， 请 通 过 计 算 说 明 理 由第 5 页18如 图

9、 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 三 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1，且 正 方 形 的 边 与 坐 标 轴平 行 ， 边DE 落 在 轴 的 正 半 轴 上 ， 边 AG 落 在 轴 的 正 半 轴 上 ， A、 B 两 点 在 抛 物线xy上 21ybc（1）写出点 B 的坐标（2）求抛物线 的解析式21yxbc（3）将 正 方 形 CDEF 沿 轴 向 右 平 移 ， 使 点 F 落 在 抛 物 线 上 ， 求 平 移 的 距 离 21yxbc第 6 页19 从 三 个 多 项 式 ， ， 中 ， 任 取 两 个 多 项 式 求 和 ， 设 其 和 为 21x32

10、x2xy（1）求所有可能的 与 的关系式y（2）从(1)中选出一个使 有最大值的关系式，并求出 的最大值y（3）在平面直角坐标系中，过点 作 轴的平行线 ，当直线 与(1)中所有关系式 的 函 数 图P(0,)mxll象 有 个 公 共 点 时 ， 的 值 可 以 为 （ 写 出 一 个 即 可 ） 6m（4）对于(1)中所有的关系式，在同时满足 y 随 x 的增大而增大时，直接写出 x 的取值范围【参考公式：二次函数 图象的顶点坐标为（ ） 】2yaxbc24,bac20如图 ， 点 A、 B 分 别 为 抛 物 线 、 与 y 轴 交 点 ， 两 条 抛 物 线 都 经2143yxb216

11、yxc过 点 C（ 6， 0） 点 P、 Q 分 别 在 抛 物 线 、 上 ， 点 P 在 点 Q 的 上 方 ，PQ 平 行 y 轴 设 点 P 的 横 坐 标 为 m第 7 页（1）求 b 和 c 的值（2）求以 A、B、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时 m 的值（3）当 m 为何值时，线段 PQ 的长度取得最大值？并求出这个最大值（4）直接写出线段 PQ 的长度随 m 增大而减小的 m 的取值范围21如图，平面直角坐标系中，抛物线 交 y 轴于点 AP 为抛物线上一点，且与321xy点 A 不重合连结 AP，以 AO、 AP 为邻边作OAPQ ，PQ 所在直线与 x 轴交于点 B

12、设点 P 的横坐标为 m（1）点 Q 落在 x 轴上时 m 的值（2）若点 Q 在 x 轴下方，则 为何值时，线段 BQ 的长取最大值，并求出这个最大值【参考公式：二次函数 的顶点坐标为（)0(2acbxy） 】abc4,22第 8 页22如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 与 x 轴 交 于 点 A（ 1， 0） 和 点cbxy2 B（ 2， 0） P 为 抛 物 线 在 x 轴 上 方 的 一 点 （ 不 落 在 y 轴 上 ） ， 过 点 P 作 PD x 轴 交 y 轴 于 点 D， PC y轴 交 x 轴 于 点 C设 点 P 的 横 坐 标 为 m， 矩

13、 形 PDOC 的 周 长 为 L（1）求 b 和 c 的值（2）求 L 与 m 之间的函数关系式 （3）当矩 形 PDOC 为正方形时，求 m 的值xyP2-1ODCBA第 9 页23在直角坐标系中，抛物线 经过点（0，10）和点（4，2）.cbxy2(1)求这条抛物线的解析式.(2)如图，在边长一定的矩形 ABCD 中，CD=1，点 C 在 y 轴右侧沿抛物线 滑动，cbxy2在滑动过程中 CDx 轴，AB 在 CD 的下方.当点 D 在 y 轴上时，AB 落在 x 轴上.求边 BC 的长.当矩形 ABCD 在滑动过程中被 x 轴分成两部分的面积比为 1:4 时，求点 C 的坐标.第 10

14、 页24如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 与 x 轴 交 于 点 A（ 1， 0） 和 点cbxy2 B（ 2， 0） P 为 抛 物 线 在 x 轴 上 方 的 一 点 （ 不 落 在 y 轴 上 ） ， 过 点 P 作 PDx 轴 交 y 轴 于 点 D， PC y 轴交 x 轴 于 点 C设 点 P 的 横 坐 标 为 m， 矩 形 PDOC 的 周 长 为 L（1）求 b 和 c 的值（2）求 L 与 m 之间的函数关系式 （3）当矩 形 PDOC 为正方形时，求 m 的值25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx 2bx c 经过点（0,6） ，其对称轴

15、为直线x= 在 x 轴上方作平行于 x 轴的直线 l 与抛物线交于 A、B 两点(点 A 在对称轴的右侧)，过点23A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、C 设 A 点的横坐标为 m（1）求此抛物线所对应的函数关系式（2）当 m 为何值时，矩形 ABCD 为正方形（3）当 m 为何值时，矩形 ABCD 的周长最大，并求出这个最大值xyP2-1ODCBA.第 11 页26如图，抛物线 与直线 交于 、 两点，点 在 轴上，点21yxbc12yxABx的横坐标是 点 在直线 上方的抛物线上，过点 分别作 轴、 轴，与BPABPCyPDA直线 交于点 ，以 为边作矩形 ，设点 的坐标为 ACD、

16、 、 QD(,)mn（1）点 的坐标是 ，点 的坐标是 ；（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求 与 之间的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围） ；mnn（4）请直接写出矩形 的周长最大时 的值PCQD y xQDCP BAO第 12 页PyxA C DO 27如图，经过原点的抛物线 与 x 轴的另一个交点为 A，现将它向右平移24ym（m0）个单位，所得抛物线与 x 轴交于 C、D 两点，与原抛物线交于点 P（1）求点 A 的坐标.（2）找出 x 轴上相等的线段，并写出它们的长度.（可用含 m 的代数式表示）（3）设CDP 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式第 13

17、 页28如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 A（ 0， 1） ， 过 点 A 和 x 轴21()yxk平 行 的 直 线 与 抛 物 线 的 另 一 个 交 点 为 BP 为 抛 物 线 上 一 点 （ 点 P 不 与 A、 B 重 合 ） ， 设 点 P 的 横 坐 标为 m， PAB 的 面 积 为 S（1）求点 B 的坐标（2）求 S 与 m 之间的函数关系式 （3）当 时，求 m 的值 429. 如图，在平面直角坐标系中，直线 交 x 轴于点 A，交直线 交于点 B.抛物线24yyx分别交线段 AB、 OB 于点 C、D ，点 C 和

18、点 D 的横坐标分别为 16 和 4，点 P 在这2yaxc条抛物线上.(1)求点 C、D 的纵坐标 .(2)求 a、c 的值.(3)若 Q 为线段 OB 上一点，且 P、Q 两点的纵坐标都为 5，求线段 PQ 的长.(4)若 Q 为线段 OB 或线段 AB 上一点，PQ x 轴.设 P、 Q 两点之间的距离为 d（d0） ，点 Q 的横坐标为 m，直接写出 d 随 m 的增大而减小时 m 的取值范围.第 14 页【参考公式：二次函数 （a0）图象的顶点坐标为 】2yxbc 24(),bac30如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点（1，1） ，且对称轴为直线cbxy2.点 P、Q 均在抛物

19、线上，点 P 位于对称轴右侧，点 Q 位于对称轴左侧.PA 垂直对称轴于点2xA，QB 垂直对称轴于点 B，且 QB=PA+1.设点 P 的横坐标为 m.（1）求这条抛物线所对应的函数关系式. （2）求点 Q 的坐标（用含 m 的式子表示）.（3）请探究 PA+QB=AB 是否成立，并说明理由.（4）抛物线 经过 Q、B、P 三点，若其对称轴把四边形 PAQB 分成面积比0121acxbay为 1:5 的两部分，直接写出此时 m 的值.第 15 页第 16 页31如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx-2 与 x 轴交于点 A（-1 ，0） 、B（ 4， 0） 点M、N 在 x 轴

20、上，点 N 在点 M 右侧，MN=2以 MN 为直角边向上作等腰直角三角形CMN， CMN=90设点 M 的横坐标为 m （1）求这条抛物线所对应的函数关系式.（2）求点 C 在这条抛物线上时 m 的值.（3）将线段 CN 绕点 N 逆时针旋转 90后，得到对应线段 DN. 当点 D 在这条抛物线的对称轴上时，求点 D 的坐标.以 DN 为直角边作等腰直角三角形 DNE, 当点 E 在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的 m 值.【参考公式：抛物线 （a0）的顶点坐标为 】2yxbc 24(),bac第 17 页32如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 梯 形 的 顶

21、点 、 B、 D 的 坐 标 分 别 为 ， ，ABC(3,0)A(15,)B，且 一条抛物线经过 C、D 两点，其顶点 在 轴上点 从点 出发以每秒(0,4)D10C MxP个单位的速度沿 向点 运动，到点 后又以每秒 个单位的速度沿 向点 运动，到点5AD3C停止；同时，点 从点 出发以每秒 个单位的速度沿 运动，到点 停止过点 作 轴的E5OEy平行线，交边 或 于点 ，交抛物线于点 设 P、E 两点运动的时间为 (秒)BQRt（1）写出点 的坐标，并求这条抛物线的解析式M（2）当点 和点 之间的距离为 时，求 的值QR8t（3）直接写出使 成为直角三角形时 值的个数P（4）设 P、Q

22、两点之间的距离为 ，当 时，求 的取值范围d27t第 18 页第 19 页33如图，在直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AD 在 y 轴正半轴上，点 A、C 的坐标分别为（0，1） 、 （2，4） 点 P 从点 A 出发，沿 ABC 以每秒 1 个单位的速度运动，到点 C 停止；点Q 在 x 轴上，横坐标为点 P 的横、纵坐标之和抛物线 经过 A、C 两点过点cbx24P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，交抛物线于点 R设点 P 的运动时间为 t（秒） ，PQR 的面积为S（平方单位） （1）求抛物线对应的函数关系式（2）分别求 t=1 和 t=4 时，点 Q 的坐标（3）当 0 5 时，求

23、S 与 t 之间的函数关系式，并直接写出 S 的最大值t【参考公式：抛物线 的顶点坐标为 ， 】2yaxbc2ba24c第 20 页34如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 y=x2 在第一象限上的一个点，连结 OA，过点A 作 ABOA，交 y 轴于点 B，设点 A 的横坐标为 n探究：（1）当 n=1 时，点 B 的纵坐标是 ； 第 21 页（2）当 n=2 时，点 B 的纵坐标是 ；（3）点 B 的纵坐标是 （用含 n 的代数式表示） 应用：如图，将OAB 绕着斜边 OB 的中点顺时针旋转 180,得到BCO（1）求点 C 的坐标（用含 n 的代数式表示） ；（2）当点 A 在抛物

24、线上运动时，点 C 也随之运动当 1n5 时，线段 OC 扫过的图形的面积是 （第 23 题）第 22 页35如图，正方形 ABCD 的顶点 A、B 的坐标分别为（0，10） 、 （8，4） ，顶点 C、D 在第一象限点 P 从点 A 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点 Q 从点 E（4，0）出发，沿轴正方向以相同速度运动当点 P 到达点 C 时，P 、Q 两点同时停止运动，设运动的时间为x秒t（1）求正方形 ABCD 的边长 （2 分）（2）当点 P 在 AB 边上运动时，OPQ 的面积 S(平方单位)与时间 (秒)之间的函数图象为抛物线t的一部分（如图所示） ，求 P、Q 两点的

25、运动速度 （2 分）（3）求（2）中面积 S(平方单位 )与时间 (秒) 的函数关系式及面积 S 最大值时点 P 的坐标 （4 分）t（4）若点 P、Q 保持（2）中的速度不变，则点 P 沿着 AB 边运动时，OPQ 的大小随着时间 的t增大而增大；沿着 BC 边运动时， OPQ 的大小随着时间 的增大而减小当点 P 沿着这两边运t动时，使OPQ 90o 的点 P 有_个 （2 分）第 23 页（抛物线 的顶点坐标是( ， ) ）)02acbxy ab2c42图 图第 24 页36如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 等 腰 直 角 AOB 的 斜 边 OB 在 x 轴 上 ，

26、顶 点 A 的 坐 标 为（ 3， 3） ， AD 为 斜 边 上 的 高 抛 物 线 与 直 线 交 于 点 C， 点 C 的 横 坐 标 为xay2y216 点 P 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， 过 点 P 作 PE y 轴 ， 交 射 线 OA 于 点 E 设 P 点 的 横 坐 标 为m， 以 A、 B、 D、 E 为 顶 点 的 四 边 形 的 面 积 为 S（ 1） 求 OA 所 在 直 线 的 函 数 解 析 式 （ 2） 求 a 的 值 （ 3） 当 时 ， 求 S 与 m 的 函 数 关 系 式 （ 4） 如 图 ， 设 直 线 PE 交 射 线 OC 于 点 R， 交

27、 抛 物 线 于 点 Q， 以 RQ 为 一 边 ， 在 RQ 的 右侧 作 矩 形 RQMN， 其 中 RN= 直 接 写 出 矩 形 RQMN 与 AOB 重 叠 部 分 为 轴 对 称 图 形 时23m 的 取 值 范 围 第 25 页第 26 页37如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，2(1)4yaxxAB、 yC且点 的坐标为 点 在这条抛物线上，且不与 两点重合，过点 作 轴的垂线与B(30)， ， PBC、 P射线 交于点 ，以 为边作 使 点 在点 的下方，且 设CQRtQF ， 90P， FQ1F，线段 的长度为 ，点 的横坐标为 Pdm（1）

28、求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）求 与 之间的函数关系式；dm（3）当 的边 被 轴平分时，求 的值；RtPQF yd（4）以 为边作等腰直角三角形 ，当 时，直接写出点 落在 的边上时 OBOBD03mFOBD m的值O xyCQPF BA第 27 页38.如图，在平面直角坐标系中.有抛物线 和 .抛物线2(3)4yax2()yaxh经过原点，与 x 轴正半轴交于点 A，与其对称轴交于点 B.P 是抛物线2(3)4yax上一点，且在 x 轴上方.过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线 于点 Q.过点2()Q 作 PQ 的垂线交抛物线 于点 (不与点 Q 重合)，连结 .设点 P 的横坐标为

29、 m.2()yah （1）求 a 的值.第 28 页（2）当抛物线 经过原点时，设 与OAB 重叠部分图形的周长为 l.2()yaxhPQ求 的值.PQ求 l 与 m 之间的函数关系式.（3）当 h 为何值时，存在点 P，使以点 O、A、Q 、 为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h 的值.第 29 页39如图 ，直线 l: ( )与 x，y 轴分别相交于 A，B 两点，将 AOB 绕点nmxy0O 逆时针旋转 90，得到COD，过点 A，B，D 的抛物线 P 叫做 l 的关联抛物线，而 l 叫做 P 的关联直线.（1）若 l： 则 P 表示的函数解析式为 ，若 P： ，则 l2 432xy表示的函数解析式为 .（2）求 P 的对称轴（用含 m,n 的代数式表示） ； 来*源: 中教% 网#（3）如图 ，若 l： ，P 的对称轴与 CD 相交于点 E，点 F 在 l 上，点 Q 在 P 的对称42xy轴上.当以点 C，E，Q，F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边形时，求点 Q 的坐标；（4）如图 ，若 l： ，G 为 AB 中点，H 为 CD 中点，连接 GH，M 为 GH 中点，连接 OM.若 OM= ，直接写出 l，P 表示的函数解析式.10中国教育出&版网%第 30 页（图 ） （图 ） （图 ）