1、2.3.2平面与平面 垂直的判定,大安市第六中学校 修忠波,两直线所成角的取值范围：,平面的斜线和平面 所成的角的取值范围：,直线和平面所成角的取值范围：,复习回顾, 0o, 90o , 0o, 90o ,( 0o, 90o ),1.在平面几何中“角“是怎样定义的？,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。,2.在立体几何中,“异面直线所成的角“是怎样定义的？,直线a、b是异面直线,在空间任选一点O,分别引直线a /a, b/ b,我们把相交直线a 和 b所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。,3.在立体几何中,“直线和平面所成的角“是怎样定
2、义的？,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。,问题:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？,结论:它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。,二面角,1 半平面定义,平面的一条直线把平面分 为两部分，其中的每一部 分都叫做一个半平面。,半平面:,2二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角，这条直线叫做二 面角的棱，每个半平 面叫做二面角的面,棱为l，两个面分 别为、的二面角记 为 -l- ,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,5,二面角的认识,你从图中看出了二面角的几种写法?, 平卧
3、式：, 直立式：,l,3画二面角,怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？,4二面角的大小,在二面角-l-的 棱l上任取一点O，如 图，在半平面 和 内，从点 O 分别作垂 直于棱 l 的射线OA、 OB，射线OA、OB组成AOB则 AOB 叫做二面角 -l- 的平面角,怎样度量二面角的大小？能否转化为 两相交直线所成的角？,4二面角的大小,在二面角-l-的 棱l上任取一点O，如 图，在半平面 和 内，从点 O 分别作垂 直于棱 l 的射线OA、 OB，射线OA、OB组成AOB则 AOB 叫做二面角 -l- 的平面角,怎样度量二面角的大小？能否转化为 两相交直线所成的角？,4二面角
4、的大小,AOB的大小一定,二面角的大小可以用它的平面角来 度量即二面角的平面角是多少度，就 说这个二面角是多少度,二面角的范围： 0o, 180o , 二面角的两个面重合： 0o；, 二面角的两个面合成一个平面：180o；,4二面角的大小, 平面角是直角的二面角叫直二面角,二面角的平面角必须满足：,10,二面角的平面角,哪个对?怎么画才对?,1.定义法根据定义作出来,2.垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到,12,3.垂线法,二面角的平面角的作法,A,O,D,归纳：求二面角大小的步骤为： （1）找出或作出二面角的平面角； （2）证明其边符合定义(垂直于棱)； （3）计算.,寻找二面角的平
5、面角,在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D-AB-D和A-AB-D； （2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,寻找二面角的平面角,在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D-AB-D和A-AB-D； （2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,寻找二面角的 平面角,寻找二面角的平面角,在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D-AB-D和A-AB-D； （2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,寻找二面角的平面角,在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D-AB-D和A-AB-
6、D； （2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,5. 平面与平面垂直,两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相 垂直. 平面与垂直，记作.,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,猜想：,如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直,面面垂直的判定定理,符号表示：,A,B,C,D,线面垂直,面面垂直,线线垂直,课堂练习：,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（ ）,3. 如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线, 则.（ ）,一、判断：,4.若m，m ，则.(
7、 ),2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则.（ ）,1.过平面的一条垂线可作_个平面与平面垂直.,2.过一点可作_个平面与已知平面垂直.,二、填空题：,3.过平面的一条斜线，可作_个平面与平面垂直.,4.过平面的一条平行线可作_个平面与垂直.,一,无数,无数,一,例1 如图，AB是O的直径， PA垂直于 O所在的平面，C是圆周上不同于A, B 的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.,例1 如图，AB是O的直径， PA垂直于 O所在的平面，C是圆周上不同于A, B 的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.,线线垂直 线面垂直,面面垂直,BC,D,A,E,C,B,练习1：如图，已知三棱锥D-ABC的三 个侧面与底面全等，且ABAC ， BC2，求以BC为棱，以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小？,练习2 如右图： A是BCD所在平面外一点，AB=AD， ABC=ADC=90，E是BD的中点， 求证：平面AEC平面ABD,BD,归纳小结：,(1)判定面面垂直的两种方法：,定义法,根据面面垂直的判定定理,(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面 互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平 面的另一个平面的依据；,(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面 面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来 解决.,
