1、1幂的乘方与积的乘方典型例题例 1 计算：（1） 34)(x； （2） 32)； （3） 112(nna；（4） 233)yx； （5） 2(b；（6） 3432104 )(5)()xxx。例 2 计算 mnnmn(2例 3 计算：(1) 52)(a (用两种方法计算) ；(2) 3x (用两种方法计算) 。例 4 用简便方法计算：（1）81653；（2） 2416)5.(；（3） 198)2(。例 5 已知 3,nyx，求 nyx2的值。例 6 计算：（1） 1979825.0；（2） 314.例 7 计算题：（1） 43)(b； （2） nm24)(； （3） 5myx； （4） 35x；
2、 （5） 32)(n； （6） 4)(ab2例 8 计算题（1） 326)()5(aa；（2） 554 )( ；（3） 1233212)(nnnb；（4） )(4xyxy。例 9 计算题。（1） 2012015.8； （2） 93)(； （3） 201.。例 10 比较 5， 4， 3的大小。3参考答案例 1 分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。解：（1） 1234)(xx；（2） 32323 )()(x126x（3） 3)1()(321)(nnnaa32417n（4） 23322332 )()()()( yxyx6612)(yx（5） 323321baab638（6） 34210
3、4 )(5)()2( xxx1616124106 343)(xx说明：要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算，要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。如（2） 、 （5） 、 （6）题，注意运算顺序，整式混合运算顺序和有理数运算顺序是一致的。例 2 解： mnnmn xx)()()( 32324nmnmmxxx55 3232)1()1(当 是奇数时， ，原式 n5；当 是偶数时， )(m，原式 0。说明：式子的运算结果能进一步化简的，应尽量化简。例 3 解法一：利用同底数幂的乘法，再用幂的乘方。(1) 52)(a382)(16a解法二：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。(1) 523)
4、(106a16解法一：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。(2) 532)(x105x2解法二：反用积的乘方，再用同底数幂的乘法和幂的乘方。(2) 532)(x5532)(x5)(x2说明：本例题的计算既要用到幂的乘方法则，又要用到同底数幂的乘法法则，这里要求用两种不同的顺序依次运用两个法则，要注意因指数的概念不清可能发生的错误。此题，就是为纠正可能把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆而设置的。纠正错误的方法是注意每一项得来的根据，在理解的基础上进行练习，做到计算正确、熟练。例 4 分析：这些题如果直接运用幂的运算性质是不可能的，直接进行计算又十分繁琐，（1）题中 53、 16的指数都是 8， （2）
5、 、 （3）题中 2、5 与 16、2 与 1的指数虽然不同，但适当变形后，均可化为相同。根据积的乘方 nba)(的逆向运算 nnab)(，即可很简便地求出结果。解：（1） 88165)3(165)3(（2） 2424)(5.16).(410).(（3） 198198198)2()2(621)21(9898说明：本题先后逆向运用了同底数幂的乘法、幂的乘方等性质。逆向运用公式、法则常常给计算带来不少方便。例 5 分析：本题只有把 nyx2)(化成 ny为底的幂的乘积。解： nnyx242)(143)(2例 6 解：（1）原式 19719725.088197；（2）原式 15214)(.0154.
6、204)5.(114说明：（1）逆用了积的乘方性质； nnab)(；（2）先后逆用幂的乘方nmna)(和同底数幂的乘法 m的运算性质。例 7 分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加 ，7而幂的乘方是指数相乘。在积的乘方运算中要注意以下的错误，如 33)2(yay。解：（1） 43)(b;)(11243b （2） nnm82；（3） myxyx55)()(；（4） 2318342 ；（5） 6)(n；（6） 12443443 86)()(baaab。说明：运用幂的乘方性质时，一定要注意运算符号，如 43)(与 43)(b其结果不同，前者为 2，后者为 12。例 8
7、 分析：在计算本题时，要注意运算顺序，整式混合运算和有理数的运算顺序是一样的。解：（1）原式 3326)()(5aa12129757（2）原式 15558)(aa（3）原式 )2(36)12(34nnb nnnbab6363634（4）原式 .5766yxyx例 9 分析：这几道题直接运用幂的运算较复杂，可采用逆向运用幂的运算性质，当运用的有关性质计算时，通常要把小数转化为分数。解：（1） 2012015.8= 1)8(201；（2） 93)( 3)3(99；（3） )4(241010。例 10 分析：直接比较 5， 和 3无法实现，可设法把它们的指数变成相同的数字，8 13,14,15，所以把原来三个幂变成 15)3(， 14)，13)(进而比较底数的大小。解： 1152)(， 114256)(，35，显然 1115426 354。说明：当指数较大时，无法计算幂的数值时，可借助学过的幂的性质把原式化简。
