1、第四课时 斜边直角边定理,第12章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定,回 顾 与 思 考,1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。,SSS,ASA,AAS,SAS,3、如图，AB BE于B，DE BE于E，,2、如图,Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。,BC,AC,AB,（1）若 A= D，AB=DE， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法）,全等,ASA,（2）若 A= D，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”
2、）根据 （用简写法）,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,SSS,想一想,对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等?AAA？,A,B,C,D,但直角三角形作为特殊的三角形, 会不会有自身独特的判定方法呢 ?,不可以.AAA也不可以.,动动手 做一做,画一个RtABC,使得C=90,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.,把你画的直角三角形与其它同学画的直角三角形进行比较，你发现了什么？,RtABCRtABC,直角三角形全等的条件,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“
3、斜边、直角边”或“HL”.,此定理只对直角三角形适用，其他三角形不能用。,斜边、直角边公理 (HL)推理格式,在RtABC和Rt 中,AB=,BC=,RtABC ,C=C=90,Rt,(HL),想一想,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形识别全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的识别方法“HL”.,两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 一条直角边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全
4、等 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等,判断下列命题的真假，并说明理由,下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：,在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？,一位战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.,1,2,解：在ADB与ADC中，有,ADBADC (AS
5、A) .,DB=DC (全等三角形对应边相等).,家庭作业： P79 习题 6 P97 8、9,例4 如图19218，已知ACBD， CD90，求证RtABCRtBAD,证明 CD90， ABC与BAD都是直角三角形 在RtABC与RtBAD中， ABBA， ACBD， RtABCRtBAD（HL）.,1 如图，在 ABC 中，BDCD， DEAB， DFAC，E、F为垂足，DEDF，求证： BEDCFD,练习:,证明 ： DEAB， DFAC，E、F为垂足 BED=CFD=90 BED和CFD都是直角三角形 在RtBED与RtCFD中, DEDFBDCD BEDCFD(H.L),2.如图，A
6、CAD， CD90，求证： BCBD,证明: CD90 ABC与ABD都是直角三角形 在RtABC与RtABD中 AB=AB（公共边）AC=AD RtABCRtABD（HL） BC=BD(全等三角形对应边相等）,3. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解：BD=CD因为ADB=ADC=90 在Rt ADB和RtADC中,AB=ACAD=AD,所以Rt ADB RtADC (HL) 所以BD=CD,例2.已知:如图,ABCD,DEAC,BFAC,垂足分别 为E,F,DEBF.求证:(1)AECF;(2)
7、ABCD.,(1)DEAC,BFAC,证明：, ABF和CDE都是直角三角形,在RtABF和RtCDE中,AB=CD,DE=BF, RtABCRtBAD,AF=CE,AE=CF,AF-EF=CE-EF,(2)RtABCRtBAD,CA,ABCD.,例3.在等腰三角形ABC中，ACB=90，直线DE 经过点C，ADDE，BEDE，垂足为D，E， 求证：AD=CE,1,2,ADDE,证明：,D=90,ACB+1=D+2,而ACB=90,1=2,在RtADC和RtBCE中,1=2,D=E=90,AC=BC, RtADCRtBCE,AD=CE,例4.已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,
8、 且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF,AP、DQ分别是高,证明：, ABP和DEQ都是直角三角形,AB=DE,AP=DQ, ABPDEQ,B=E,在ABC和DEF中,BAC=EDF,AB=DE,B=E,ABCDEF,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证：BF=DE,巩固练习,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证：BD平分EF,G,变式训练1,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 想想：BD平分EF吗?,C,变式训练2,2 如图，已知12， AOBO，求证： AOPBOP,证明:在AOP与BOP中， AOBO，12
9、，OPOP， AOPBOP（S.A.S.）,习题 1 如图，已知ABDC， ACDB，求证： ABCDCB,证明:在ABC和DCB中， ABDC， ACDB（已知）， 又BCCB（公共边）， ABCDCB（SSS）,3 要使下列各对三角形全等，还需要增加什么条件？ （1） AD， BF； （2） AD， ABDE,（1）ABDF（ASA）或ACDE（AAS）或BCFD（AAS）,（2）ACDF（SAS）或BE（ASA）或CF（AAS）,4 如图，已知ABAC， BDCE，求证： ABDACE,证明 ABAC，BC 在ABD与ACE中， ABAC，BC，BDCE， ABDACE（S.A.S.）,5 如图，已知AB与CD相交于O，AD， COBO，求证： AOCDOB,证明： AB与CD相交于OAOCDOB 在AOC和DOB中， AOCDOBADCOBO AOCDOB（A.A.S.）,6 如图，DEAB， DFAC， AEAF，你能找出一对全等的三角形吗？,ADEADF（H.L.）,这节课你有什么收获？,判定直角三角形全等的5种方法：,SAS，ASA，AAS，SSS，HL,作 业,课课练P48-P49 第4课时斜边直角边 全做,
