1、2011 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题(18 小题，每小题 4 分，共 32 分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上)(1) 已知当 时， 与 是等价无穷小，则( )0x3sinfxxkc(A) (B) (C) (D) 1,4kc1,4k3,4c3,(2) 已知 在 处可导，且 ，则 =( )fx00f230limxffx(A) (B) (C) (D) 02fff(3) 函数 的驻点个数为( )()ln1)(23xx(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(4) 微分方程 的特解形式为( ) 20xye(A) (
2、B) ()xae )xae(C) (D) xb 2(xb(5) 设函数 均有二阶连续导数，满足 且 ，(),fg0),fg(0)fg则函数 在点 处取得极小值的一个充分条件是( ) zxy0,(A) (B) (0),().f(),().f(C) (D) g00g(6) 设 ， ， ，则 的大40lnsiIxd40lncotJxd40lncosKxd,IJK小关系是( ) (A) (B) (C) (D) IJKIJJI(7) 设 为 3 阶矩阵，将 的第 2 列加到第 1 列得矩阵 ，再交换 的第 2 行与第AAB3 行得单位矩阵，记 ， ，则 ( ) 10P20PA(A) (B) (C) (D
3、) 121221P12P(8) 设 是 4 阶矩阵， 为 的伴随矩阵，若 是方程组123(,)A*A(1,0)T的一个基础解系，则 的基础解系可为( ) 0x*0x(A) (B) (C) (D) 13, 12, 123,234,二、填空题(914 小题，每小题 4 分，共 24 分请将答案写在答题纸指定位置上)(9) 102lim()xx(10) 微分方程 满足条件 的解为 cosxye(0)y(11) 曲线 的弧长 0tan(4xds(12) 设函数 则 ,()0,xef()xfd(13) 设平面区域 由直线 圆 及 轴围成，则二重积分D,y2yDxyd(14) 二次型 ，则 的正惯性指数2
4、212313132(,)fxxxxf为 三、解答题(1523 小题，共 94 分请将解答写在答题纸指定位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(15) (本题满分 10 分)已知函数 ，设 试求 的取值范围20ln(1xatdF0lim()li(),xxFa(16) (本题满分 11 分)设函数 由参数方程 确定，求 的极值和曲线()yx31,ty()yx的凹凸区间及拐点()(17) (本题满分 9 分)设函数 ，其中函数 具有二阶连续偏导数，函数 可导且在,(zfxygf ()gx处取得极值 ，求 1x1)21xyz12Oyx22y (18) (本题满分 10 分)设函数 具有二阶导数
5、，且曲线 与直线 相切于原点，记 为曲线yx:()lyxyx在点 处切线的倾角，若 求 的表达式l(,) ,dx(19) (本题满分 10 分)(I)证明：对任意的正整数 n，都有 成立11ln()(II)设 ，证明数列 收敛 1l(,22na na(20) (本题满分 11 分)一容器的内侧是由图中曲线绕 轴旋转一周而成的曲面，该曲线由y与 连接而成的2xy21()2x(I) 求容器的容积；(II) 若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功？(长度单位：，重力加速度为 ，水的密度为 )m2/gms310/kgm 图(21) (本题满分 11 分)已知函数 具有二阶连续偏导数，且
6、 ， ，,fxy(1,)0fy(,1)fx，其中 ，计算二重积分(,)Dfda(,)|0,Dxy,xyI(22) (本题满分 11 分)设向量组 ，不能由向量组 ，123,0(,1)(,5)TTT1(,)T， 线性表示 2(,3)T(4)a(I) 求 的值；a(II) 将 由 线性表示123,123,(23) (本题满分 11 分)为三阶实对称矩阵， 的秩为 2，即 ，且 AA2rA1100(I) 求 的特征值与特征向量；(II) 求矩阵 需要完整答案及试卷解析的同学请添加微信公众号：考研 365 天 微信号：ky365t关注后聊天窗口回复“答案”（听说关注我们的同学都能顺利上研哦）1994-2016 年政治考研真题+答案解析1986-2016 年英语一/二考研真题+答案解析1987-2016 年数学一/二/三考研真题+答案解析2011 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案
