1、图像去噪方法综述课程名称：数字图像处理专 业： 电 子 信 息 工 程 班 级：0 93023学 号： 32 姓 名： 郑 哲 辉 指导教师： 李 娜 成 绩： 完成日期：2012 年 6 月 18 日摘 要图像是一种重要的信息源，通过图像处理可以帮助人们了解信息的内涵。数字图像噪声去除涉及光学系统、微电子技术、计算机科学、数学分析等领域，是一门综合性很强的边缘科学，如今其理论体系已十分完善，且其实践应用很广泛，在医学、军事、艺术、农业等都有广泛且成熟的应用。MATLAB 是一种高效的工程计算语言，在数值计算、数据处理、图像处理、神经网络、小波分析等方面都有广泛的应用。MATLAB 是一种向量
2、语言，它非常适合于进行图像处理。本文概述了小波阈值去噪的基本原理。对常用的几种阈值去噪方法进行了分析比较和仿真实现。最后结合理论分析和实验结果，讨论了一个完整去噪算法中影响去噪性能的各种因素。为实际的图像处理中，小波阈值去噪法的选择和改进提供了数据参考和依据。关键字：小波变换 ； 图像去噪 ； 阈值 ； MATLAB引 言近年来，小波理论得到了非常迅速的发展，而且由于其具备良好的时频特性，实际应用也非常广泛。其中图像的小波阈值去噪方法可以说是众多图像去噪方法的佼佼者。基本思想就是利用图像小波分解后，各个子带图像的不同特性选取不同的阈值，从而达到较好的去噪目的。而且，小波变换本身是一种线形变换，
3、而国内外的研究大多集中在如何选取一个合适的全局阈值，通过处理低于该阈值的小波系数同时保持其余小波系数值不变的方法来降噪，因而大多数方法对于类似于高斯噪声的效果较好，但对于混有脉冲噪声的混合噪声的情形处理效果并不理想。线形运算往往还会造成边缘模糊，小波分析技术正因其独特的时频局部化特性在图像信号和噪声信号的区分以及有效去除噪声并保留有用信息等方面较之传统的去噪具有明显的优势，且在去噪的同时实现了图像一定程度的压缩和边缘特征的提取。所以小波去噪具有无可比拟的优越性。小波去噪主要优点有：低熵性，小波系数的稀疏分布，使得图象变换后的熵降低；多分辨率，由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻画信号的
4、非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等；去相关性， 因为小波变换可以对信号进行去相关，且噪声在变换后有白化趋势， 所以小波域比时域更利于去噪；选基灵活性，由于小波变换可以灵活选择变换基， 从而对不同应用场合、不同的研究对象，可以选用不同的小波函数，以获得最佳的效果。本文以图像去噪方法为研究对象，以小波图像去噪为研究方向，对比了传统去噪方法与小波去噪方法，比较深入地研究了基于小波阈值的图像去噪，对其在图像去噪中的应用做了进一步的探讨。第一章 图像去噪方法1.1 均值滤波邻域平均法是一种局部空间域处理的算法。设一幅图像 为 的yxf,N阵列，处理后的图像为 ，它的每个像素的灰度级由包含 领域的几个yxg
5、,像素的灰度级的平均值所决定，即用下式得到处理后的图像: SjifMyxg,1,(1-l)式中 ；s 是以 点为中心的邻域的集合，M 是 s 内坐标总1,20,Nyx yx,数。图像邻域平均法的处理效果与所用的邻域半径有关。半径愈大，则图像模糊程度也愈大。另外，图像邻域平均法算法简单，计算速度快，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处，邻域越大，模越厉害。1.2 中值滤波中值滤波是一种非线性滤波 5-7，由于它在实际运算过程中并不需要图像的统计特性，所以比较方便。中值滤波首先是被应用在一维信号处理技术中，后来被二维图像信号处理技术所应用。在一定的条件下，可以克服线性
6、滤波器所带来的图像细节模糊，而且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效。但是对一些细节多，特别是点、线、尖顶细节多的图像不宜采用中值滤波的方法。中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替。设有一个一维序列 ， ， ，取窗口长度为 m(m 为奇数)，对此序1f2nf列进行中值滤波，就是从输入序列中相继抽出 m 个数， ， ， ， ，其中 为窗口的中心位置，vif1if1f1ifvifi，再将这 m 个点按其数值大小排列，取其序号为正中间的那作为出。2用数学公式表示为: viivii ffMedY, 21,mvZi(2-1)例如：有一个序列为0，3，4，0，
7、7，则中值滤波为重新排序后的序列0，0，3，4，7中间的值为 3。此例若用平均滤波，窗口也是取 5，那么平均滤波输出为 。因此平均滤波的一般输出为: 8.2570mfffZviiviii 1 Zi(2-2)对于二位序列 进行中值滤波时，滤波窗口也是二维的，但这种二位窗ijX口可以有各种不同的形状，如线状、方形、圆形、十字形、圆环形等。二维数据的中值滤波可以表示为： 为 滤 波 窗 口AMedYijji ,(2-3)在实际使用窗口时，窗口的尺寸一般先用 再取 逐渐增大，直到其35滤波效果满意为止。对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口为宜，对于包含尖顶角物体的图像，适宜用十字形窗口
8、。使用二维中值滤波最值得注意的是保持图像中有效的细线状物体。与平均滤波器相比，中值滤波器从总体上来说，能够较好地保留原图像中的跃变部分。第 2 章 小波变换理论基础3.1 从傅里叶变换到小波变换傅立叶变换是一个强有力的数学工具，它具有重要的物理意义，即信号的傅立叶变换 表示信号的频谱。正是傅立叶变换的这xfdxefwFiw种重要的物理意义，决定了傅立叶变换在信号分析和信号处理中的独特地位。傅立叶变换用在两个方向上都无限伸展的正弦曲线波作为正交基函数，把周期函数展成傅立叶级数，把非周期函数展成傅立叶积分，利用傅立叶变换对函数作频谱分析，反映了整个信号的时间频谱特性，较好地揭示了平稳信号的特征。从
9、数学角度来看，傅立叶变换是通过一个基函数的整数膨胀而生成任意一个周期平方可积函数。通过傅立叶变换，在时域中连续变化的信号可转化为频域中的信号，因此傅立叶变换反映的是整个信号在全部时间下的整体频域特征，但不能反映信号的局部特征。傅立叶变换有如下不足：（1）当我们将一个信号变换到频域的时候，其时间上的信息就失去了。当观察一个信号的傅立叶变换，我们不可能知道特定的事件何时发生；（2）为了从模拟信号中提取频谱信息，需要取无限的时间量，使用过去的和将来的信号信息只是为了计算单个频率的频谱；（3）因为一个信号的频率与它的周期长度成反比，对于高频谱的信息，时间间隔要相对较小以给出比较好的精度。而对于低频谱的
10、信息，时间间隔要相对较宽以给出完全的信息，亦即需要一个灵活可变的时间频率窗，使在高“中心频率”时自动变窄，而在低“中心频率”时自动变宽，傅立叶变换无法达到这种要求，它只能作全局分析，而且只对平稳信号的分析有用。但是，在实际应用中，常常有些非平稳信号，如音乐、语音信号等它们的频域特性都随着时间的变化而改变，这时傅立叶变换明显表现出了其中的不足。为此，D.Gabor 于 1946 年提出了著名的 Gabor 变换，之后又进一步发展为短时傅立叶变换(Short Time Fourier Trans-form)，简记为 STFT，又称窗口傅立叶变换。窗口傅立叶变换(STFT)克服了傅立叶变换不能同时进
11、行时间频域的局部分析，在非平稳信号的分析中起到了很好的作用。其主要特点是：用一窗口函数 对信号 作乘积运算，实现tgxf在 附近平稳和开窗，然后再进行傅立叶变换。其变换如下：dtetgfwGf wj2, (3-1)由于窗口傅立叶变换所定义的窗函数的大小和形状均与时间和频率无关而保持不变，在实际应用中也存在其局限性。主要有两方面：一是因为高频信号一般持续时间短，而低频信号持续时间长，因此需对高频信号采用小时窗，对低频信号采用大时窗。二是在进行数值计算时，为了便于计算，需对基函数进行离散化，但 Gabor 基无论怎样离散都不能组成一组正交基，因此会给计算带来不便。为了克服这些缺陷，使窗口具有自适应
12、特性和平稳功能，1984 年，法国地球物理学家 J.Morlet 在分析地震数据时提出将地震波通过一个确定函数的伸缩和平移来展开。之后，他与 A.Grossman 共同研究，发展了连续小波变换的几何体系，将任意一个信号可分解成对空间和尺度的贡献。1985 年，YMeyer,A.G.rossman 与 Daubechies 共同寻找了连续小波空间的一个离散子集，得到了一组离散的小波基(称为小波框架)。1986 年，由 Y.Meyer 发现了构成希尔伯特空间的规范正交基，从而证明了小波正交系的存在。1987 年，Mallat 将计算机视觉领域内的多尺度分析的思想引入小波分析中，提出了多分辨率分析的
13、概念，并提出了相应的分解和重构快速算法Mallat 算法，从而统一了以前所有具体正交小波基的构造。小波变换是一种新的变换分析方法，它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领域都得到了成功地应用，特别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。从此，小波变换越来越受到人们的重视，其应用领域来越来越广泛，如：信号处理、图像处理、模式识别、语音识别等，并取得了可喜成果。第 3 章 小波阈值去噪及 MATLAB 仿真3.1 小波阈值去噪概述1992 年，斯坦福大学的 Donoho D L 和 Johnstone 教授提出一种具有良好的统计优化特性的去噪方
14、法，称作“Wavelet Shrinkage” （即阈值收缩法） 。该方法的主要思想是：基于图像和噪声在经小波变换后具有不同的统计特性：图像本身的能量对应着幅值较大的小波系数,主要集中在高频（ ） ；噪声L能量则对应着幅值较小的小波系数，并分散在小波变换后的所有系数中。根据该特征，设置一个阈值门限，认为大于该阈值的小波系数的主要成份为有用的信号，给予收缩后保留；小于该阈值的小波系数，主要成份为噪声，予以剔除，这样就可以达到去噪的目的。去噪时，通常认为低通系数含有大量的图像能量，一般不作处理，只对剩余三个高通部分进行处理。因此，一次阈值去噪并不能完全去除噪声，还需要对未作处理的低频部分（ ）再次
15、进行小波分解和阈值去噪，直到实际图像与L估计图像的偏差达到最小值。但是，随着分解和去噪次数的增加，小波系数中的噪声能量越来越少，并且趋于分散，去噪的效果将逐渐降低。一般来说，进行 3-4 层小波分解和去噪就可以达到满意的去噪效果。3.2 基于 MATLAB 的小波去噪函数简介MATLAB 中实现图像的降噪，主要是阈值获取和图像降噪实现两个方面。1 阈值获取MATLAB 中实现阈值获取的函数有 ddencmp、select、wbmpen 和 wdcbm2。这里主要介绍函数 ddencmp。函数 ddencmp 的功能是获取降噪或压缩的默认值。该函数是降噪和压缩的导向函数，它给出一维或二维信号使用
16、小波或小波包进行降噪和压缩一般过程的所有默认值。其语法格式为：THR,SORH,KEEPAPP,CRIT=ddencmp（IN1，IN2，X）THR,SORH,KEEPAPP= ddencmp（IN1， wv，X）THR,SORH,KEEPAPP,CRIT= ddencmp（IN1， wp，X）2 阈值降噪MATLAB 中实现阈值降噪的函数有wden、wdencmp、wpdencmp、wthresh、wpthcoef 和 wthcoef2。这里主要介绍函数 wdencmp。其语法格式为：XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2 = wdencmp(gbl,X,wname,N,THR,SO
17、RH,KEEPAPP)XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2 = wdencmp(lvd,X,wname,N,THR,SORH)XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2 = wdencmp(lvd,C,L,wname,N,THR,SORH)函数 wdencmp 的功能是使用小波进行降噪。该函数是二维小波降噪的导向函数。它使用小波对信号或图像执行降噪过程。wname 是所用的小波函数。gbl（global）表示每层都采用同一个阈值进行处理。lvd 表示每层用不同的阈值进行处理。N 表示小波分解的层数。THR 为阈值向量，长度为 N。SORH 表示选择软阈值或硬阈值（分别取值为s和h
18、 ） 。参数 KEEPAPP 取值为 1 是，则低频系数不进行阈值量化，反之，则低频系数要进行阈值量化。XC 是降噪后的信号，CXC,LXC是 XC 的小波分解结构，PHRF0 和 PERFL2 是恢复和压缩 L2的范数百分比。如果C，L是 x 的小波分解结构，则 PERFL2=100 （CXC 向量的范数/C 向量的范数） 2；如果 X 是一维信号，小波 wname 是一个正交小波，则PERFL2= 。/C10结 论小波分析理论因其具有良好的时频局域特性和多分辨率特性，使得它在数字图像处理领域有着广泛的应用前景。本论文针对小波阈值在图像去噪方面的应用进行了研究。具体归纳如下:(1)本文首先总
19、结了各种图像去噪方法，并对其进行了总结与对比，提出了各自的优缺点，引出了小波变换图像去噪方法，阐述了小波变换的基础理论，给出了小波变换的基本概念、基本思想、发展历程和小波阈值去噪的基本方法。(2)适当选择小波参数可以进一步的提高图像去噪的效果，本文小波去噪时各种参数设置进行了详尽的对比研究过程，在此基础上，实现小波去噪仿真，实验结果表明，该算法比传统算法有更好的去噪效果。参考文献1杨福生，小波变换的工程分析与应用M，北京：科学出版社，1999:1-176. 2杨蒙召,李朝峰,许磊.基于复数小波变换和 H Curve 准则对图像的去噪3谢杰成,张大力,许文立.小波图像去噪综述.中国图像图形学报, 2002 3(7),209-217.4路系群 陈 纯. 图像处理原理、技术与算法M.浙江大学出社,2001,8.
