1、函数题库11.（2010 全国卷理）函数 ()fx的定义域为 R，若 (1)fx与 ()f都是奇函数，则( ) A. ()fx是偶函数 B. ()f是奇函数 C. 2) D. 3x是奇函数答案 D解析 (1)fx与 ()f都是奇函数，,1()xf，函数 ()fx关于点 (0)，及点 ,0对称，函数 (fx是周期 21()4T的周期函数. 14(4)fx， 3)f，即 3fx是奇函数。故选 D2.(2010 浙江理）对于正实数 ，记 M为满足下述条件的函数 ()f构成的集合：12,xR且 21x，有 212121()()xfxfx下列结论中正确的是 ( )A若 1()f， 2)g，则 12fgB
2、若 x， (x，且 ()0x，则 12()fxMC若 1()fM， 2)g，则 fg D若 x， (x，且 12，则 12()fx答案 C 解析 对于 212121()()()ffx，即有 21()fxf，令 21()fxfk，有 k，不妨设 1fxM， 2()g，即有1,fk22g，因此有 12fk，因此有1()xgM3.（2010 浙江文）若函数 ()()afxR，则下列结论正确的是（ ）A. aR， f在 0,上是增函数 B. ， ()在 )上是减函数函数题库2C. aR， ()fx是偶函数D. ， 是奇函数答案 C【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词
3、的考查结合函数的性质进行了交汇设问解析 对于 0a时有 2fx是一个偶函数4. (2010 山东卷理)函数 xey的图像大致为 ( ).答案 A解析 函数有意义 ,需使 0xe,其定义域为 0|x,排除 C,D,又因为221xxxey,所以当 时函数为减函数,故选 A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.5.(2009 山东卷理)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2()1(,log2xfxf ，则 f（2009）的值为 ( ) A.-1 B. 0 C.
4、1 D. 2答案 C解析 由已知得 2(1)logf, (0)f, (1)0(1)ff,(2)0f, (3f,43()f, 5)(43)ff, (6)5(4)0ff,所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现 .,所以 f（2009）= f（5）=1,故选 C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C x y 1 1 D O函数题库36.(2009 山东卷文)函数xey的图像大致为( ). 答案 A.解析 函数有意义 ,需使 0xe,其定义域为 0|x,排除 C,D,又因为221xxxey,所以当 时函数为减函数,故选
5、A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.7. (2009 山东卷文)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2()1(,4log2xfxf ，则 f（3）的值为 ( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2答案 B解析 由已知得 2(1)log5f, 2(0)log4f, 2(1)0(1)log5ff,(2)0f, 223log5l,故选 B. 【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程 .8.(2009 山东卷文)已知定义在 R 上的奇函数 )(xf
6、，满足 (4)(fxfx,且在区间0,2上是增函数,则 ( ). A. (25)(180)fff B. (80)125)fffC. 25 D. 25(答案 D1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C x y 1 1 D O函数题库4解析 因为 )(xf满足 (4)(ffx,所以 (8)(ffx,所以函数是以 8 为周期的周期函数, 则 125, 08, 31,又因为 )(f在 R 上是奇函数， (0)f,得 )(ff, 1(25(ff,而由(4)(fxfx得 )43,又因为 )x在区间0,2 上是增函数,所以 )1f,所以 0)1(f,即 (80fff,故选 D. 【命题立意】:本题
7、综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 9.（2009 全国卷文）函数 y= x(x0)的反函数是 （ ）（A） 2yx（x 0） （B ） 2yx（x 0）（B） （x 0） （D） （x 0） 答案 B解析 本题考查反函数概念及求法，由原函数 x 0 可知 AC 错,原函数 y0 可知 D 错.10.（2009 全国卷文）函数 y= 2logy的图像 （ ）（A） 关于原点对称 （B）关于主线 x对称（C） 关于 y轴对称 （D）关于直线 y对称答案 A解析 本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又 f(-x)
8、=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选 A。11.（2009 全国卷文）设 2lg,(l),lg,aebce则 （ ）（A） abc （B） c （C ） ab （D） cba答案 B解析 本题考查对数函数的增减性，由 1lge0,知 ab,又 c= 21lge, 作商比较知 cb,选B。12.（ 2009 广 东 卷 理 ） 若函数 ()yfx是函数 (0,)xya且 的反函数，其图像经过点 (,)a，则 ()fx （ ）函数题库5A. 2logx B. 12logx C. 12x D. 2x答案 B解析 xfalog)(，代入 (,)a，解得 21，所以 ()fx12log，选
9、 B.13.（ 2009 广 东 卷 理 ） 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为 v乙甲 和 （如图 2 所示） 那么对于图中给定的01t和，下列判断中一定正确的是 （ ）A. 在 1t时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在 0t时刻，两车的位置相同D. 时刻后，乙车在甲车前面答案 A解析 由图像可知，曲线 甲v比 乙 在 0 t、0 1t与 x轴所围成图形面积大，则在 0t、1t时刻，甲车均在乙车前面，选 A. 14.（2009 安徽卷理）设 ab,函数 2()yxab的图像可能是 （ ） 答案 C解析 /()32)
10、yxab，由 /0y得 2,3abx，当 xa时， y取极大值 0，当 时 y取极小值且极小值为负。故选 C。或当 xb时 ，当 x时， 选 C函数题库615.（2009 安徽卷文）设 ，函数 的图像可能是 （ ）答案 C解析 可得 2,()0xabyxab为 的两个零解.当 时,则 0f当 x时,则 (),x当 时,则 ().fx选 C。16.（2009 江西卷文）函数234y的定义域为 （ ）A 4,1 B 4,0) C (0,1 D 4,0)(,1答案 D解析 由 23x得 x或 ,故选 D. 17.（2009 江西卷文）已知函数 ()f是 ,)上的偶函数，若对于 0x，都有(2()fx
11、f），且当 0,2x时， 2(log(1fx） ，则089的值为（ ）A 2 B 1 C 1 D 2答案 C解析 2(08)(29)(0)log1fff,故选 C.18.（2009 江西卷文）如图所示，一质点 ,Pxy在 O平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在 x轴上的投影点 ()Q的运动速度 ()Vt的图象大致为 ( )yxO(,)Pxy(,0)QyxO(,)Pxy(,0)Q函数题库7A B C D答案 B解析 由图可知，当质点 (,)Pxy在两个封闭曲线上运动时，投影点 (,0)Qx的速度先由正到 0、到负数，再到 0，到正，故 A错误；质点 (,)Pxy在终点的速度是由大到小接近 0，
12、故 D错误；质点 (,)xy在开始时沿直线运动，故投影点 (,)x的速度为常数，因此 C是错误的，故选 B.19.（2009 江西卷理）函数 2ln(1)34x的定义域为 ( )A (4,1) B (4,) C (,) D (1,答案 C解析 由 20143xxx.故选 C20.（2009 江西卷理）设函数 2()(0)fabc的定义域为 D，若所有点(,),)sftD构成一个正方形区域，则 的值为 ( )A 2 B 4 C 8 D不能确定 答案 B解析 12max|()xf，224bacb， |a， 4，选 B21.（2009 天津卷文）设函数 0,6)(2xf 则不等式 )1(fxf的解集
13、是（ ）A. ),3()1, B. ),2()1,3 C. D. O()VttO()VttO()VttO()Vtt函数题库8答案 A解析 由已知，函数先增后减再增当 0x， 2)(f31(f令 ,)(xf解得 ,1。当 x， ,6x故 3)(ff ，解得 31x或【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。22.（2009 天津卷文）设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f(x),且 2f(x)+xf(x)x 2,x 下面的不等式在 R 内恒成立的是 ( )A. 0)(xf B. 0)(xf C. xf)( D. xf)(答案 A解析 由已知，首先令 ，排除 B
14、，D。然后结合已知条件排除 C,得到 A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。23.(2009 湖北卷理)设 a 为非零实数，函数 11(,)axyRa且 的 反 函 数 是 ( )A、 1(,)xyR且 B、 x且C、 ,1()xa且 D、 1(,1)ya且答案 D解析 由原函数是 (,)1ayRx且 ，从中解得1(,)xRa且即原函数的反函数是 1(,1)yRya且 ，故选择 D24(2009 湖北卷理)设球的半径为时间 t 的函数 Rt。若球的体积以均匀速度 c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径 ( )A.成正比，比
15、例系数为 C B. 成正比，比例系数为 2C C.成反比，比例系数为 C D. 成反比，比例系数为 2C 答案 D解析 由题意可知球的体积为 34()()VtRt，则 ()4()cVtRt，由此可4()()cRtt，而球的表面积为 2Stt，函数题库9所以 2()4()8()vStRtt表 ，即 228 ()()ccttRtt表 ，故选25.（2009 四川卷文）已知函数 )(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x都有)(1)(ff，则 )25(f的值是 ( )A. 0 B. 1 C. 1 D. 25答案 A解析 若 x0，则有 )()(xfxf，取 ，则有：)21()
16、()21()12() fffff （ )(xf是偶函数，则)(ff）由此得 0)(f于是 0)21(5)(2135)()23(5)(231)()25 fffffff26.（2009 福建卷理）函数 ()(0)fxabc的图象关于直线 bxa对称。据此可推测，对任意的非零实数 a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程2()()0mfxnf的解集都不可能是( )A. 1, B 1,4 C 1,234 D 1,46答案 D解析 本题用特例法解决简洁快速，对方程 2()()0mfxnfP中 ,mnp分别赋值求出 ()fx代入 ()0f求出检验即得.27.（2009 辽宁卷文）已知偶函数 fx在区间 0
17、,)单调增加，则满足 (21)fx1()3f的 x 取值范围是 ( )函数题库10()24()yfxx（A） （ 13， 2） B. 13， 2） C.（ 12， 3） D. 12， 3）答案 A解析 由于 f(x)是偶函数,故 f(x)f(|x|) 得 f(|2x1|)f( ),再根据 f(x)的单调性 得|2x1| 13 解得 x 2328.（2009 宁夏海南卷理）用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值 ( ) 设 f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则 f（x）的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7答案 C29.（2009 陕西卷文）函数 ()2
18、4()fx的反函数为 ( )（A） 12()40fx B. 12(4()fxx （C） () (D)学科 )答案 D 解析 令原式 则故 12()fx 故选 D.30.（2009 陕西卷文）定义在 R 上的偶函数 ()fx满足：对任意的 1212,0,)(xx，有 21()0fxf.则 ( )(A) (3)()ff B. (1)2(3)ff C. 213f D. 3 答案 A 解析 由 2121()()0xffx等价，于 21()0fxf则 ()fx在1212,0上单调递增, 又 ()f是偶函数,故 ()f在()xx单调递减.且满足 *nN时, 2, 0321,得3)(ff,故选 A.31.(
19、2009 陕西卷理)定义在 R 上的偶函数 ()fx满足：对任意2224,yyx即函数题库11的 1212,(,0)xx，有 2121()()0xffx.则当 *nN时,有 ( )(A) ()()fffn B. ()1fnffn C. C. 11 D. 1()( 答案 C32.（2009 四川卷文）已知函数 )(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x都有 1)(f，则 )25(f的值是 ( )A. 0 B. 2 C. 1 D. 25答案 A解析 若 x0，则有 )()1(xfxf，取 ，则有：)21()()2()21() fffff （ )(xf是偶函数，则)(ff）由
20、此得 021于是， 0)21(5)(2135)()23(5)(3)()5 fffffff33.（2009 湖北卷文）函数 )1,(1xRy且 的反函数是 ( )A. )2,(21xRy且 B. )21,(2xRy且C. 1,)(且 D. ,)1(且答案 D解析 可反解得1212121,(,0)()()0)(,0() )()()(1)xxxffxfffffnfnffnf解 析 ： 时 ， 在 为 增 函 数为 偶 函 数 在 ， 为 减 函 数而 n+-,函数题库121()2()2yxxf故且可得原函数中 yR 、y-1 所以 1()2xf且xR、 x-1 选 D34.(2009 湖南卷理)如图
21、 1，当参数 2时，连续函数 (0)1x 的图像分别对应曲线 1C和 2 , 则 ( )A 0 B 10C 12 D 2答案 B解析 解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函 数在 (0,)是连续的，可知参数 120,，即排除 C，D 项，又取 1x，知对应函数值 1212,yy，由图可知 12,y所以 12，即选 B 项。35.(2009 湖南卷理)设函数 ()fx在（ ，+ ）内有定义。对于给定的正数 K，定义函数 ( )(),kfxKf取函数 ()f= 12e。若对任意的 (,)x，恒有 ()kfx= f，则 ( ) AK 的最大值为 2 B. K 的最小值为 2CK 的最大值为 1
22、D. K 的最小值为 1 答案 D 解析 由 ()0,xfe知 ，所以 (,0)x时， ()0fx，当(0,)x时， 0x，所以 max()()1,ff即 f的值域是 ,1，而要使 kff在 R上恒成立，结合条件分别取不同的 K值，可得 D 符合，此时()x。故选 D 项。36.（2009 天津卷理）已知函数 0,4)(2xxf若 2()(,faf则实数a函数题库13的取值范围是 ( )A (,1)(2,) B (1,2) C (,1) D (,2)1,【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知 )(xf在 R上是增函数，由题得 a2，解得 a，故
23、选择C。37.（2009 四川卷理）已知函数 ()f是定义在实数集 R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x都有 (1)fx，则 5()2f的值是 ( )A.0 B. 2 C.1 D. 52 【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。 （同文 12）答案 A解析 令 21x，则 0)21()(21)()21( ffff ；令 x，则0)(f由 1()xfxf得 )(1)(xf，所以 0)(25(0)2(135)2(3)(25)( ffffff，故选择 A。38.（2009 福建卷文）下列函数中，与函数 yx 有相同定义域的是 ( )A . ()lnfx B. 1()fx C.
24、()|f D. ()xfe答案 A解析 解析 由 yx可得定义域是 0.()lnfx的定义域 0x； 1()fx的定义域是 x0； ()|f的定义域是 ;xRfe定义域是 R。故选 A.39.（2009 福建卷文）定义在 R 上的偶函数 的部分图像如右图所示，则在 2,0上，下列函数中与 fx的单调性不同的是 ( )A 21y函数题库14B. |1yxC. 32,0D ,0xeoy答案 C解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在 2,0上单调递减，注意到要与 fx的单调性不同，故所求的函数在 2,0上应单调递增。而函数 21yx在 ,上递减；函数 1yx在 ,时单调递
25、减；函数0,3在（ ,上单调递减，理由如下 y=3x20(x0)在区间 8,上有四个不同的根 1234,则1234_.xx答案 -8解析 因为定义在 R 上的奇函数，满足 (4)(fxfx,所以 (4)(ffx,所以, 由 )(xf为奇函数,所以函数图象关于直线 2对称且 0),由 )知8f,所以函数是以 8 为周期的周期函数,又因为 (xf在区间0,2上是增函数,所以 )(xf在区间-2,0上也是增函数 .如图所示,那么方程 f(x)=m(m0)在区间 8,上有四个不同的根 1234,x,不妨设 1234xx由对称性知 12x34x所以 1 8x【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性 ,单
26、调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题. 14.（2009 四川卷文）设 V是已知平面 M上所有向量的集合，对于映射 :,fVa，记 a的象为 ()f。若映射 :f满足：对所有 ab、 及任意实数 都有()fbab，则 f称为平面 上的线性变换。现有下列命题：设 是平面 上的线性变换， aV、 ，则 ()()ffb 若 e是平面 M上的单位向量，对-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) 函数题库17,()aVfae设 ，则 f是平面 M上的线性变换； 对 设 ，则 是平面 上的线性变换； 设 f是平面
27、上的线性变换， aV，则对任意实数 k均有 ()(fakf。其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）答案 解析 ：令 1，则 )()(bfbf故是真命题同理，：令 0,k，则 akf故是真命题： af)(，则有 f)()()(bffbbb 是线性变换，故是真命题：由 eaf)(，则有 ef)(ebfafebabf )()( e是单位向量， 0，故是假命题【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。48.(2009 年广东卷文)（本小题满分 14 分）已知二次函数 )(xgy的导函数的图像与直线 2yx平行,且 )(x
28、gy在 =1 处取得最小值 m1(m 0).设函数 gxf)(1)若曲线 )(xfy上的点 P 到点 Q(0,2)的距离的最小值为 ,求 m 的值(2) (Rk如何取值时,函数 kxfy)(存在零点,并求出零点.解 （1）设 2gxabc，则 2gab；又 的图像与直线 yx平行 1又 x在 取极小值， 12 ， 11gabcm， c；xf， 设 ,oPxy函数题库18则 222000mPQxyx220xm24m 2； （2）由 10yfxkx，得 210 *当 k时，方程 *有一解 2mx，函数 yfxk有一零点 2mx；当 时，方程 有二解 410，若 ， 1，函数 yfxk有两个零点 1
29、2kkx；若 0，1km，函数 yfk有两个零点 41mkxk；当 时，方程 *有一解 410, , 函数yfxk有一零点 xk 49.（2009 浙江理） （本题满分 14 分）已知函数 322()(1)5fxkx，2()1g，其中 kR （I）设函数 ()()pxfgx若 ()p在区间 (0,3)上不单调，求 k的取值范围；（II）设函数 ,0.qf 是否存在 k，对任意给定的非零实数 1x，存在惟一的非零实数 2x（ 1） ，使得 21()qx成立？若存在，求 k的值；若不存在，请说明理由解 （I）因 32()()()(5)Pfgk，2315pxkx，因 px在区间 0,3上不单调，所以
30、 0px在0,上有实数解，且无重根，由 得 2(1)(5),x 2()39214kxx，令 t有 17t，记函数题库199(),htt则 ht在 1,3上单调递减，在 3,7上单调递增，所以有 6,10ht，于是 260x，得 52k，而当 2k时有 px在0,3上有两个相等的实根 x，故舍去，所以 ,； （II）当 时有 23(1)5qf x ；当 x时有 gk，因为当 0k时不合题意，因此 0k，下面讨论 0k的情形，记 A (,)，B= ,（）当 1时， qx在,上单调递增，所以要使 21qx成立，只能 2x且 AB，因此有5， （）当 1x时， 在 0,上单调递减，所以要使2qx成立，
31、只能 2且 B，因此 5k，综合（） （） 5k；当 5k时 A=B，则 110,xqA，即 20,x使得 21qx成立，因为 qx在 ,上单调递增，所以 2的值是唯一的；同理， 1，即存在唯一的非零实数 1()，要使 21成立，所以 5k满足题意 7.（2009 江苏卷）(本小题满分 16 分) 设 a为实数，函数 2()|fxax. (1)若 0)1f，求 a的取值范围； (2)求 (的最小值； (3)设函数 )(,)hxf，直接写出( 不需给出演算步骤) 不等式(1的解集.解 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探
32、索、分析与解决问题的综合能力。满分 16 分（1）若 (0)1f，则 20|11a（2）当 xa时， 2()3,fxx2min(),0,()3faaf函数题库20当 xa时， 22(),fxa2min(),0,0()faafx综上2min,0()3f（3） ,xa时， ()1hx得 22310ax，241(28当 6或 时， 0,(,)x；当 2a时，0,得：2233()0aaxx讨论得：当 6(,)2时，解集为 (,);当 ,a时，解集为2233,)aa;当 2,时，解集为2,).50.（2009 年上海卷理）已知函数 ()yfx的反函数。定义：若对给定的实数 (0)a，函数 ()yfxa与
33、 1fa互为反函数，则称 ()yfx满足“ 和性质” ；若函数 与 ()yx互为反函数，则称 满足“ 积性质” 。（1 ） 判断函数 2()10g是否满足“1 和性质 ”，并说明理由； （2 ） 求所有满足“2 和性质 ”的一次函数；（3 ） 设函数 ()yfx对任何 a，满足“ a积性质” 。求 ()yfx的表达式。解 （1）函数 210)g的反函数是 1()(1gx()()x而 2,x其反函数为 ()yx 故函数 ()1(0)gx不满足“1 和性质”函数题库21（2）设函数 ()()fxkbR满足“2 和性质” ， 0.k1 1,xbf f.6 分而 ()(2)(),xkx得反函数 2yk
34、.8 分由“2 和性质”定义可知 bk= 对 xR恒成立1,kbR即所求一次函数为 ()()fb10 分 （3）设 0a， x，且点 0,xy在 fax图像上，则 0(,)yx在函数1()yf图象上，故 0()faxy，可得 00()()afxaf， 12 分10()fy令 0ax，则 0x。 0()()xff，即 0()()xff。 14 分综上所述， 1nbqkfx，此时 kfax，其反函数就是 kyax，而 1()kfax，故 ()ya与 1()yf互为反函数 。 20052008 年高考题一、选择题1.（2008 年山东文科卷）设函数211()xf， ， ， ， 则 (2)f的值为（
35、）A 156B 276C 89D 8答案 A2.（07 天津）在 R上定义的函数 xf是偶函数，且 xf2，若 f在区间2,1是减函数，则函数 （ ）函数题库22A.在区间 1,2上是增函数，区间 4,3上是增函数B.在区间 上是增函数，区间 上是减函数C.在区间 ,上是减函数，区间 ,上是增函数D.在区间 12上是减函数，区间 43上是减函数答案 B3. (07 福建)已知函数 xf为 R 上的减函数，则满足 1fxf的实数 x的取值范围是 （ ）A.1, B. ,0 C. ,0 D.,1答案 C4.(07 重庆)已知定义域为 R 的函数 xf在区间 ,8上为减函数，且函数8xfy为偶函数，
36、则（ ）A. 76f B. 96f C. 9 D. 107答案 D5.（07 安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为 ( )A. |1|23xy(0 x2) B. | (0 x2)C. |xy(0 x2)D. |1|(0 x2)答案 B6.（2005 年上海 13）若函数 12)(xf，则该函数在 ),(上是 （ ）A单调递减；无最小值 B单调递减；有最小值C单调递增；无最大值 D单调递增；有最大值答案 A二、填空题函数题库237.（2007 上海春季 5）设函数 )(xfy是奇函数. 若 3)2(13)(2fff则 )2(1f . 答案 38.（2007 年上海）函数 3)4lg(xy的定义
37、域是 答案 x且9.（2006 年安徽卷）函数 fx对于任意实数 x满足条件 12fxf，若15,f则 f_。答案 - 1解析 1(5)(2)5ffff。10.（2006 年上海春）已知函数 xf是定义在 ,上的偶函数. 当 )0,(x时，4)(xf，则当 ),0(时， )(f .答案 -x-x4三、解答题11.(2007 广东) 已知 a 是实数，函数 axaxf32，如果函数 fy在区间 1,上有零点，求 a 的取值范围. 解析 若 0 , ()23fx ,显然在 1,上没有零点, 所以 0a.令 48340aa, 解得 372a当 72时, yfx恰有一个零点在 1,上;当 0511af
38、 ，即 5a时， yfx在,上也恰有一个零点.当 yfx在 ,上有两个零点时, 则函数题库24208410af或 208410af解得 5a或 352综上所求实数 的取值范围是 1a或 352.第二部分 三年联考汇编2009 年联考题一、选择题1. (北京市东城区 2009 年 3 月高中示范校高三质量检测文理)函数 )(xfy的定义域是,，若对于任意的正数 a，函数 )()faxfg都是其定义域上的增函数，则函数 )(xfy的图象可能是 ( ) 答案 A2.（2009 龙岩一中）函数 21yx的定义域是 （ ）A.(,1) B.(,) C.(,)(2,) D. (2,)答案 B3.（2009
39、 湘潭市一中 12 月考）已知定义在 R 上的函数 ()fx满足 3()ffx，且(2)1ff， (0)2f, (1)2089f （ ）A. B.C. D.1答案 A函数题库254.（2009 广东三校一模）定义在 R上的函数 xf是奇函数又是以 2为周期的周期函数,则741ff等于 ( )A.-1 B.0 C.1 D.4答案 B5.（安徽省合肥市 2009 届高三上学期第一次教学质量检测）函数21,0()axfxe在 (,)上单调，则的取值范围是( )A (,21, B 2,1),)C D答案 A6.（黄山市 2009 届高中毕业班第一次质量检测）对于函数 ()lgfx定义域中任意12,x2
40、()有如下结论： 1212()(fxf； 1212()ffxf； 210x； ()f。上述结论中正确结论的序号是 ( )A B C D答案 B7.（福州市普通高中 2009 年高中毕业班质量检查）已知函数 )(.ln)(,1(568)(2 xgfxgxxf 与则两函数的图像的交点个数为 ( ）A1 B2 C3 D4答案 B8.（福州市普通高中 2009 年高中毕业班质量检查）已知 0)2(,)(,0,),0)( fxfRxf 且时当是 奇 函 数，则不等式的解集是 （ ） A （2，0） B ),(C ),(), D ),2(函数题库26答案 C9.（江门市 2009 年高考模拟考试）设函数 )1ln()xf的定义域为 M，xg1)(2的定义域为 N，则 M( )A.0 B. 10x且 C.10x且 D.10x且答案 C10 （2009 年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科） ）设 f，又记11, ,12,kkfxfxf则 209fx( )A B C 1D 1x答案 D11.(银川一中 2009 届高三年级第一次模拟考试)设函数 )(xf是奇函数，并且在 R 上为增函数，若 0 2时， f（ msin） f（1 m）0 恒成立，则实数 m 的取值范围是( )A （
