1、1上海市外国语大学附中 2008 学年高二第一学期期中考试数学试卷考试时间:100 分钟一、填空题（每题 3 分，共 36 分）1、已知数列 的通项公式是 ，则 47 是该数列的第_项.na2342nan2、已知数列中， （ 为常数） （ ） ，则 =_.qp,19,581 ,Nn5a3、如果数列 前 项的和 满足 ，则该数列的通项公式为_.nnS1log2n4、若 存在，则 的取值范围是_.nxlimx5、将循环小数 化成最简分数后，分子与分母的和是 _.732.06、等差数列 、 的公差都不为零，若 ，则 _.nab3limnbannab421li7、在数列 中， ，其中 为常数，则n N
2、an ,254221 ,_. ba8、若 ，则 _.21.33n nSlimnS9、用数学归纳法证明“1+ + + n（nN *，n1） ”时，由 n=k（k1）不等式成112立，推证 n=k+1 时，左边应增加的项数共_项.10、若数列 是等差数列，则数列 （ ）也为等差数列；类比上anaabn21 N述性质，相应地若数列 是等比数列，且 ，则有 _也是等比数列.nc0cnd11、设 的内角 所对的边 成等比数列，则 的取值范围是ABC,a, BCAcostsi_.12、若 ，则 的整数部分是 _.10321SS二、选择题（每题 3 分，共 12 分）13、已知某等差数列共有 10 项，其奇
3、数项之和为 15，偶数项之和为 30，则公差为（ ）（A）5 （B）4 （C）3 （D）2214、设 ，则数列 ( )1208,62,308cba cba,（A）是等差数列，但不是等比数列； （B）是等比数列，但不是等差数列 （C）既是等差数列又是等比数列 ； （D）既非等差数列又非等比数列15、已知数列 为等差数列，且 ，则Nna,1log2 5,321a的值是 ( )nn a12312lim（A）2 （B） （C）1 （D） 2116、数列 满足： ，且对每个 ， 是方程 的两根，则na1*N,n230nxb的和为 （ ） 20321bb（A）6385 （B）5836 （C）3658 （D
4、）8365三、解答题（17、18、19、20 每题 8 分；21、22 每题 10 分，共 52 分）17、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是 16，第二个数与第三个数的和是 12，求这四个数.18、 （1）计算 .2222 41131limnn 3（2）若 ，求 的值12limbnan ba19、设 用数学归纳法证明：nan1321，其中 且 .an21 2Nn20、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据计划，本年度投入 800 万元，以后每年投入将比上一年减少 20%，本年度当地旅游业收入估计为400
5、 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，估计今后的旅游业收入每年会比上一年增加 25%. （1）设 年内(本年度为第一年 )总投入为 万元,旅游业总收入为 万元，写出 、 的表达nnanbnab式；（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？421、如果有穷数列 （ 为正整数）满足条件 ， ， ，123ma， ， ， ， ma1121am即 （ ） ，我们称其为“对称数列” imi ， ， ，例如，数列 与数列 都是“对称数列” 125， ， ， ， 8428， ， ， ， ，（1）设 是 7 项的“对称数列” ，其中 是等差数列，且 ， 依次写出nb1234b， ， ， 21b14的每
6、一项；（2）设 是 项的“对称数列” ，其中 是首项为 ，公比为 的等比数列，求nc4925649c， ， ，各项的和 ；S（3）设 是 项的“对称数列” ，其中 是首项为 ，公差为 的等差数列求nd1051210d， ， ， 23前 项的和 n(120)， ， ，522、已知数列 的首项 ， na123,511nnaN（1）求 的通项公式；n（2）证明：对任意的 ， ， ；0x21()3nnaxx （3）证明： 212na6参考答案一、填空题1、3；2、13；3、 ；4、 ；5、239；6、 ；Nnan,21,310x2417、 ；8、2；9、 ；10、 ；11、 ；12、1998kcn,1
7、321 ,二、选择题13、 （C） ；14、 （A） ；15、 （C） ；16、 （A）.三、解答题17、设四个数分别为 ，根据题意得 ，xyx16,2, 2)1()6(2yxy解得 或 ，所以这四个数为 0、4、8、16 或为 15、9、3、1.40yx9518、 （1） ，nn4121132222 所以 .lim4lim2222 nn （2） ，且 ，11bnaba 12li bnan所以 ，即 .10219、证明:（1）当 时，等式左边 = ，右边= ，等式成立.n1a122na（2）假设当 等式也成立，即),2(Nk kak1当 时， kkk )()(217，等式仍成立.11kakka
8、k由（1） 、 （2）可知，对任意的 ，原等式均成立.Nn,220、 （1）1580518080 nna nn445412124041040 nnb56551412 nn（2）解不等式 ，得 ，至少经过 5 年，旅游业的总收入才能超过总投入.nab21、 （1）设数列 的公差为 ，则 ，解得 ，d13214db3d数列 为 n25812， ， ， ， ， ，（2） 491ccS 2549265)(cc67108861 2 3165（3） 51103(51)49d，由题意得 是首项为 ，公差为 的等差数列 25d， ， ， 3当 时，50n nndS21 n201)(49当 时，510n nn21nddS52150(0)5137()3nA298综上所述， 2301509751nnnS， ， 22 （1） ， ， ，132nna123nna113na又 ， 是以 为首项， 为公比的等比数列nnnna32132na（2）由（1）可知 ，则02n21()3nxx211()3nxx=2()()naan2， 原不等式成立1nnaxn （3）由（2）知，对任意的 ，有0x1 2211()3()3n xx 2()nxx 22()n取 ，211333nn nn则 2212 113n nna 原不等式成立.
