第十一教时教材：不等式证明六（构造法及其它方法）目的：要求学生逐步熟悉利用构造法等方法证明不等式。过程：一、构造法：1构造函数法例一、已知 x 0，求证： 251xx证：构造函数 则 ， 设 2 0, 1 0, 0 上式 0f (x)在 上单调递增，左边),25)(f例二、求证： 31092xy证：设 则)(2tt tytf1)(2用定义法可证：f ( t)在 上单调递增,3令：3t 1 0，则 即 b, c 是二次方程 的两个实根。bc222x 即：a208a例四、求证： ),2(3tnsec312 Zk证：设 则：(y 1)tan 2 + (y + 1)tan + (y 1) = 0ta2y当 y = 1 时，命题显然成立当 y 1 时， = (y + 1)2 4(y 1)2 = (3y 1)(y 3)0 3综上所述，原式成立。 （此法也称判别式法）3构造图形法：例五、已知 0 0, y 0, x + y = 1，则 4251yx左边 令 t = xy，则xyy2 4120yxt在 上单调递减 ttf1)(4,0( 417)(ft4若 ，且 a2 b 0，则| f (a) f (b) | 0，则 zxyzxy222作AOB = BOC = COA = 120, 设|OA| = x, |OB| = y, |OC| = zA BC DF
