1、第十教时教材：不等式证明五（放缩法、反证法）目的：要求学生掌握放缩法和反证法证明不等式。过程：一、简要回顾已经学习过的几种不等式证明的方法提出课题：放缩法与反证法二、 放缩法：例一、若 a, b, c, dR+，求证：21 adcbd证：记 m = cadbcbaa, b, c , dR+ 1 cbadcab2dcabm1 2 时，求证： 1)(log)1(lnn证：n 2 0,0og22)1(log2)1(log)(l)1(l)(log nnnnnlnn 2 时, 1)(log)1(lnn例三、求证： 2312证： nn1)(12 2113213222 nn三、反证法：例四、设 0 , (1
2、 b)c , (1 c)a ,4441则三式相乘：ab 0，ab + bc + ca 0，abc 0，求证：a, b, c 0 证：设 a 0, bc 0, 则 b + c = a 0ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0 矛盾， 必有 a 0同理可证：b 0, c 0四、 作业：证明下列不等式：1 设 x 0, y 0, , ，求证：a b c, 则 04acbacab 4)(2)(121 25 ,2nRnn左边 111222 6 2nn11中 式7已知 a, b, c 0, 且 a2 + b2 = c2，求证：a n + bn 0, 2 22,cba 1ncba8设 0 0，且 x + y 2，则 和 中至少有一个小于 2xy1反设 2， 2 x, y 0，可得 x + y 2 与 x + y 2 矛盾xy1
