1、第 1 页，共 22 页【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013 届高三名校理科最新试题精选（31 套）分类汇编 9：圆锥曲线（1）一、选择题1. （山西省忻州市 2013 届高三第一次联考数学（理）试题）设双曲线 )0,(12bayx的离心率为 e=2,右焦点为 F(c,0),方程 ax2-bx-c=0 的两个实根分别为 x1 和 x2,则点 P(x1,x2) （ ）A在圆 x2+y2=8 外 B在圆 x2+y2=8 上 C在圆 x2+y2=8 内 D不在圆 x2+y2=8 内2. （山西省太原市 2013 届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）已知数列a n 的通项公式
2、为*1()naN,其前 n 项和 910nS,则双曲线 1yn的渐近线方程为 （ ）A 23yxB 324yxC 3yxD 03x3. （山西省山大附中 2013 届高三 3 月月考数学理试题）在平面斜坐标系 中 ,点 的斜坐标oy045P定义为:“若 (其中 分别为与斜坐标系的 轴, 轴同方向的单位向量),则点201eyxOP21, x的坐标为 ”.若 且动点 满足 ,则点 在斜坐标),(0),F),(yM12FM系中的轨迹方程为 （ ）A B C D2xy20xy20x0xy4. （山西省山大附中 2013 届高三 3 月月考数学理试题）已知 和 分别是双曲线 ( ,1F221yab0)的
3、两个焦点, 和 是以 为圆心,以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且0bABO1|是等边三角形,则该双曲线的离心率为 （ ）2FBA B C2 D 3131315. （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中 2013 届高三第三次四校联考数学（理）试题）点 为双曲P线 : 和圆 : 的一个交点,且 ,1C0,2bayx222bayx 1221F其 中 为双曲线 的两个焦点,则双曲线 的离心率为 （ ）1,F1C1CA B C D3232第 2 页，共 22 页6. （山西省晋中市 2013 届高三第二次四校联考数学（理）试题）若椭圆2+1xyab过抛物线 28yx的焦点,且与双曲线
4、21xy有相同的焦点,则该椭圆的方程为（ ）A 2+4B2+3xyC2+14xyD2+13yx7. （山西省晋中市 2013 届高三第二次四校联考数学（理）试题）设 12,F分别为双曲线21(0,)xyab的左、右焦点,若在双曲线右支上存在一点 P,满足 212|,P且 到直线 1PF的距离等于双曲线的实轴长,则双曲线离心率为 （ ）A 45B 54C 35D 538. （山西省 2013 届高三高考考前适应性训练数学（理）试题）过抛物线 )0(2pxy的焦点作倾斜角为30的直线 l与抛物线交于 P,Q 两点,分别过 P,Q 两点作 1, 垂直于抛物线的准线于 1P,Q,若2|PQ,则四边形
5、1的面积是 （ ）A1 B2 C3 D 39. （山西省 2013 届高三高考考前适应性训练数学（理）试题）若双曲线的焦点到其渐近线的距离 等于双曲线的实半轴长,则该双曲线的离心率是 （ ）A 2B2 C 3D310. （河南省郑州市盛同学校 2013 届高三 4 月模拟考试数学（理）试题）设 P 为椭圆上一点,且PF 1F2=30o,PF 2F1=45o,其中 F1,F2为 椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率 e 的值等于 （ ）A 3()(B 21()( C 21()(D 3()(11. （河南省郑州市盛同学校 2013 届高三 4 月模拟考试数学（理）试题）设双曲线2136xy 的焦点为 F
6、1、F 2,过 F1作 x 轴的垂线与该双曲线相交,其中一个交点为 M,则| 2MF|= （ ）A5 3B4 3C3 D2 3第 3 页，共 22 页12.（河南省郑州市 2013 年高中 毕业年级第二次质量预测数学（理）试题）如图所示,F 1 F2 是双曲线)0,(12bayx(a0,b0)的两个焦点,以坐标原点 O 为圆心, |OF 1|为半径的圆与该双曲线左支 的两个交点分别为 A,B,且 F 2AB 是等边三角形,则双曲线的 离心率为（ ）A 12B 13C 21D 21313. （河南省信阳高中 2013 届高三 4 月模拟考试（一）数学理试题）过抛物线 2(0)ypx的焦点 F 的
7、直线l 与抛物线在第一象限的交点为 A,直线 l 与抛物线的准线的交点为 B,点 A 在抛物线的准线上的射影为 C,若 AFB, 36C,则抛物线的方程为 （ ）A 26yxB 2yxC 21yxD 23yx14. （河南省十所名校 2013 届高三第三次联考数学（理）试题）双曲线 4 的离心率为 （ ）A 6B 5C 62D 5215. （河南省洛阳市 2013 届高三期上学期末考试数学（理）试题（WORD 版） ）已知双曲线的左,右焦点分别为 ,过 的直线分别交双曲线的两条渐近线于点 .若点 P 是线段 的中点,且 ,则此双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C D16. （河南省洛阳市 2
8、013 届高三期上学期末考试数学（理）试题（WORD 版） ）设椭圆 与抛物线 y2=8x 有一个公共的焦点 F,两曲线的一个交点为 M.若|MF|=5,则椭圆的离心率为 （ ）A B C D 第 4 页，共 22 页17. （河南省洛阳市 2013 届高三二练考试数学（理）试题）已知双曲线2145xy上一点 P 到 F( 3 ,0)的距离为 6,O 为坐标原点, 1(),|2OQPFOQ则 来源:Z.xx.k.Com （ ）A1 B2 C2 或 5 D1 或 5 18. （河南省六市 2013 届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）已知双曲线21xaby (a0,b0)的渐近线与圆 2(
9、)1x y 相交,则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A(1,3) B( 3,+) C(1, 23) D(3,+)19. （河南省开封市 2013 届高三第二次质量检测数学（理）试题）已知双曲线 的焦距21(,0)xyab为 2c,若点(-1,0)与点(1,0)到直线 的距离之和为 S,且 S ,则离心率 e 的取值范围是1xyab45c（ ）A B C D 2,75,25,722,二、填空题20. （山西省太原市 2013 届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）设抛物线 M : 2(0)ypx的焦点F 是双曲线2:1(0.)xyNab的右焦点,若 M 与 N 的公共弦 AB 恰好过点 F
10、,则双曲线 N 的离心率 e=_.21. （山西省山大附中 2013 届高三 3 月月考数学理试题）抛物线 的准线与 轴交于点 ,点 在抛28xyAB物线对称轴上,过 可作直线交抛物线于点 、 ,使得 ,则 的取值范围是AB1O_.22. （河南省郑州市盛同学校 2013 届高三 4 月模拟考试数学（理）试题）如图,过抛物线 2(0)ypx的焦点 F 的直线 l依次交抛物线及其准线于点 A、B、C,若|B C|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程是_.第 5 页，共 22 页23. （河南省十所名校 2013 届高三第三次联考数学（理）试题）圆 2x y-2x+my-2=0 关于抛物线
11、 2x=4y,的准线对称,则 m=_24. （河南省开封市 2013 届高三第二次质量检测数学（理）试题）已知椭圆 的离心率21(0)ab,其中一个顶点坐标为 (0,2),则椭圆的方程为_.5e三、解答题25. （山西省忻州市 2013 届高三第一次联考数学（理）试题）已知抛物线 C:y2=2px(p0)的焦点 F 和椭圆2143xy的右焦点重合 ,直线 l过点 F 交抛物线于 A、B 两点.(1)求抛物线 C 的方程;(2)若直线 l交 y 轴于点 M,且 ,MAmn,m、n 是实数,对于直线 l,m+n 是否为定值?若是,求出 m+n 的值,否则,说明理由.26. （山西省太原市 2013
12、 届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 12,点 F1,F2分别是椭圆 C 的左,右焦点,以原点为圆心,椭圆 C 的短半轴为半径的圆与直线 60xy相切.(I)求椭圆 C 的方程;()若过点 F2的直线 l与椭圆 C 相交于点 M,N 两点,求F l MN 内切圆面积最大的值和此时直线 l的方程.来源:学科网27. （山西省山大附中 2013 届高三 3 月月考数学理试题）已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆 ,它的离第 6 页，共 22 页心率为 ,一个焦点和抛物线 的焦点重合,过直线 上一点 引椭圆 的两条切线,21xy424:xlM切点分别是
13、 .BA()求椭圆 的方程;()若 在椭圆 上的点 处的椭圆的切线方程是 . 求证:直012bax0,yx 120byax线 恒过定点 ;并出求定点 的坐标.C()是否存在实数 ,使得 恒成立?(点 为直线 恒过的定点)若存在,BCAAB求出 的值;若不存在,请说明理由. 28. （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中 2013 届高三第三次四校联考数学（理）试题）已知椭圆左、右焦点分别为 F1、F 2,点 ,点 F2在线段,2)0(1:2 ebayxC的 离 心 率 )3(PPF1的中垂线上.(1)求椭圆 C 的方程;(2)设直线 与椭圆 C 交于 M、N 两点,直线 F2M 与 F
14、2N 的倾斜角互补,求证:直线 过定点,mkxyl: l并求该定点的坐标.29. （山西省晋中市 2013 届高三第二次四校联考数学（理）试题）已知椭圆 )0(1:2bayxC上的任意一点到它的两个焦点 )0,(1cF, )(20c的距离之和为 ,且其焦距为 .()求椭圆 C的方程;()已知直线 myx与椭圆 C交于不同的两点 A,B.问是否存在以 A,B 为直径的圆过椭圆的右焦点 2F.若存在,求出 的值;不存在,说明理由.30. （山西省 2013 届高三高考考前适应性训练数学（理）试题）已知椭圆 )0(12bayx,其左、右焦点分别为 1F, 2,过 1作直线交椭圆于 P,Q 两点, F
15、2的周长为 34.(1)若椭圆离心率 e,求椭圆的方程;(2)若 M 为椭圆上一点, 121MF,求 21面积的最大值.第 7 页，共 22 页31.（河南省郑州四中 2013 届高三第六次 调考数学（理）试题）设椭圆 的左、右 顶点分)0(12:ayxC别为 A、B,点 P 在椭圆上且异于 A、B 两点,O 为坐标原点.(1)若直线 AP 与 BP 的斜率之积为 ,求椭圆的离心率;21(2)对于由(1)得到的椭圆 C,过点 P 的直线 交 X轴于点 Q(-1,0),交 x轴于点 M,若 ,求直线lPQ2的斜率.l32. （河南省郑州市盛同学校 2013 届高三 4 月模拟考试数学（理）试题）
16、设椭圆2:1(0)xyCaba的左、右焦点分别为 12F、 ,上顶点为 A,离心率为 12,在 x轴负半轴上有一点 B,且 2.F(1)若过 AB、 、 三 点的圆 恰好与直线 30xy相切,求椭圆 C 的方程;(2)在(1)的条件下,过右焦点 2F作斜率为 k的直线 l与椭圆 C 交于 MN、 两点,在 x轴上是否存在点(0)Pm,使得以 ,PMN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出 m的取值范围;如果不存在,说明理由.来源:Zxxk.Com33.（河南省郑州市 2013 年高中 毕业年级第二次质量预测数学（理）试题）已知椭圆 C: 1342yx的右焦点为 F,左 顶 点 为 A,点 P
17、 为 曲 线 D 上 的 动 点 ,以 PF 为直径的圆恒与 y轴相切.(I)求曲线 D 的方程;(II)设 O 为坐标原点,是否存在同时满足下列两个条件的 APM?点 M 在椭圆 C 上;点 O 为 APM的重心.若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由.(若三角形 ABC 的三点坐标为 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则其重心 G 的坐标为 321x, 321y)第 8 页，共 22 页34. （河南省信阳高中 2013 届高三 4 月模拟考试（一）数学理试题）已知椭圆2:1(0)xyCab过点3(,)2,离心率 12e,若点 0(,)Mxy在椭圆 C 上,则点
18、 0(,)Nab称为点 M 的一个“椭点”,直线 l 交椭圆 C 于 A、 B 两点,若点 A、 B 的“椭点”分别是 P、 Q,且以 PQ 为直径的圆经过坐标原点 O.(1)求椭圆 C 的方程;(2)若椭圆 C 的右顶点为 D,上顶点为 E,试探究 OAB 的面积与 ODE 的面积的大小关系,并证明.35. （河南省十所名校 2013 届高三第三次联考数学（理）试题）已知圆 C: 23x y 的半径等于椭圆 E:21xaby (ab0)的短半轴长,椭圆 E 的右焦点 F 在圆 C 内,且到直线 l:y=x- 6的距离为 3-2,点 M 是直线 l 与圆 C 的公共点,设直线 l 交椭圆 E
19、于不同的两点 A(x1,y1),B(x2,y2).()求椭圆 E 的方程;()求证:|AF|-|BF|=|BM|-|AM|.36. （河南省洛阳市 2013 届高三二练考试数学（理）试题）(本题满分 12 分)已知椭圆2:10xyCab的左、右顶点分别为 A 1, A2 ,上、下顶点分别为 B 1 , B2,左、右焦点分别为 F 1, F2,离心率为 e . (l)若| A 1 B1|= 5,设四边形 B 1 F1B2 F2的面积为 S 1, ,四边形 A 1 B 1A 2B2的面积为第 9 页，共 22 页S2,且 123S,求椭圆 C 的方程;(2)若 F 2( 3 , 0) ,设直线 y
20、 =kx 与椭圆 C 相交于 P , Q 两点, M , N 分别为线段 P F 2,QF2的中点,坐标原点 O 在以 MN 为直径的圆上,且 23e,求实数 k 的取值范围.37. （河南省六市 2013 届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）已知椭圆21xaby (ab0)的离心率为 12,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为 6.过定点 M(0,2)的直线 l 与椭圆 C 交于 G,H 两点(点 G 在点 M,H 之间).()求椭圆 C 的方程;()设直线 l 的斜率是 k0,在 x 轴上是否存在点 P(m,0),使得以 PG,PH 为邻边的平行四边形是菱形?如果存
21、在,求出 m 的取值范围,如果不存在,请说明理由.38. （河南省开封市 2013 届高三第二次质量检测数学（理）试题）已知点 是抛物1212(,)(,)0)AxyBx线 上的两个动点,O 是坐标原点,2(0)ypx0.O(I)试判断直线 AB 是否过定点 ?若过,求定点的坐标;来源:Zxxk.Com()当弦 AB 的中点到直线 的距离的最小值为 时,求抛物线方程.20xy2539. （河南省焦作市 2013 届高三第一次模拟考试数学（理）试题）在直角坐标系 xoy 中,长为 +1 的线段的两2端点 C,D 分别在 x 轴,y 轴上滑动, ,记点 P 的轨迹为曲线 E.2CPD(1)求曲线 E
22、 的方程;(2)经过点(0,1)作直线 l 与曲线 E 相交于 A,B 两点, ,当点 M 在曲线 E 上时,求四边OAB菜 OAMB 的面积.第 10 页，共 22 页【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013 届高三名校理科最新试题精选（31 套）分类汇编 9：圆锥曲线（1）参考答案一、选择题1. C 2. C 3. D 4. D 5. C 6. A 7. D 8. A 9. A 10. C 11. B 12. B 13. D 14. D 15. B 16. C 17. D 18. C 19. B 二、填空题20. 2121. (6,)22. 23yx 23. 2 24. 1
23、54三、解答题25.解:() 椭圆的右焦点 (1,0),2pF 第 11 页，共 22 页由 2222(1)()04ykxkx 242()6(1)21124,kx又由 1, ,)(),MAmFxykmxym 即 m= 1x,同理 2n, 121212()xx 所以,对任意的直线 l,m+ n 为定值-1 12 分 26. 27. 第 12 页，共 22 页,同理 1212121 399ytytyxAC 239ytBC所以 21221212 993 ytytytB 344912708693 22222 tttt即 . BCAC34故存在实数 ,使得 BCA28. (1)由椭圆 C 的离心率,得
24、,其中 , 2eac2bac椭圆 C 的左、右焦点分别为 ,又点 F2在线段 PF1的中垂线上 )0(21F解得 221 )3(|,| ccPF ,2baczxxk .12yx椭 圆 的 方 程 为第 13 页，共 22 页(2)由题意,知直线 MN 存在斜率,其方程为 由 .mkxykxy,12消去 =(4km) 24(2k2+1)(2m22)0 ( ) .024)12(,2kmxky得设 则),(),(21yNxM,1,142221 kxk且 ,2122 xkkFF由已知直线 F2M与 F2N 的倾斜角互补 ,得.01,02122 xmkkNFM即化简,得 02)(211mxkmxk )(
25、422kk整理 得 直线 MN 的方程为 , .)(xy因此直线 MN 过定点,该定点的坐标为(2,0) 29.解:()依题意可知 2ca 又 2b,解得 1b 则椭圆方程为 2yx. ()联立方程 ,012myx消去 y整理得: 02432mx 则 0)(8)(16222 第 14 页，共 22 页解得 3m 解得 27检验都满足, 273m30. 第 15 页，共 22 页31.解:(1) 由已知 0,aBA,设 axyP0, 则直线 P的斜率 xykP0, 直线 B的斜率 aAP0. 由 120yax,得 2020x APkaxy0 220200 axaxy21a,得 4, 42e. 椭
26、圆的离心 2. (2) 由题意知直线 l的斜率在 . 设直线 l 的斜率为 k , 直线 l的方程为 1xky 则有 M,0, 设 axyP,由于 QMP,三点共线,且 PQ2 第 16 页，共 22 页根据题意,得 00,12, yxkyx 解得 ky02或 30y 又点 P在椭圆上,又由(1)知椭圆 C的方程为 124yx 所以 124k 或 3 由解得 02k,即 , 此时点 P与椭圆左端点 A重合, 0k舍去; 由解得 162,即 4 直线直线 l的斜率 k 32.解:(1)由题意 ac,得 a2,所以 aF21 又 12AF 由于 B,所以 为 2B的中点, 所以 12F 所以 2B
27、的外接圆圆心为 1(,0)a,半径 1rFAa 又过 A、 、 三点的圆与直线 :3gxy相切, 所以 a231解得 2, 221.cbac 所求椭圆方程为243xy第 17 页，共 22 页33.解:()设 (,)Pxy,由题知 (1,0)F,所以以 PF为直径的圆的圆心 1(,)2xEy,来源:学科网 则 2|1|2xy, 整理得 4yx,为所求. 4 分 ()不存在,理由如下: 5 分 若这样的三角形存在,由题可设2112(,)0,()4yPMxy,由条件知2143xy, 由条件得 0OAM,又因为点 ,)A, 所以212,40yx即24yx,故 230416x,9 分 解之得 或 3(
28、舍), 当 2x时,解得 ,)P不合题意, 所以同时满足两个条件的三角形不存在. 12 分 第 18 页，共 22 页34. ()由已知21432acb解得 42a, 32b,方程为1342yx3 分 () 设 ),(),(21yxBA,则),(),(21QyxP(1)当直线 l的斜率存在时 ,设方程为 mk 1342yxmk联立得: 0)3(48)43(22kx有 221243)(80(kmxk 由以 PQ为直径的圆经过坐标原点 O 可得: 04321yx 整理得: )()(2121mxx 将式代入式得: 243k, 6 分 08,0,4322 mk又点 O到直线 xy的距离 21kd2 2
29、2222134 43143mk kmmAB 8 分 所以312dABSO 10 分 (2) 当直线 l的斜率不存在时 ,设方程为 mx( 2) 联立椭圆方程得: 4)(22y第 19 页，共 22 页代入 04321yx得到04)(322m即 52,15y21ydABSO综上: 的面积是定值 3 又 DE的面积2,所以二者相等. 12 分 35.解:()设点 ,0Fc,则 F到直线 l的距离为 623c,即 61, 因为 F在圆 C内,所以 3c,故 ; 因 为 圆 的 半 径 等 于 椭 圆 E的 短 半 轴 长 ,所 以 23b, 椭 圆 方 程 为2143xy. ()因为圆心 O到直线 l的距离为632,所以直线 l与圆 C相切, M是切点,故 AM为直角三角形,所以 2213AMOxy, 又2143xy,可得 12x, 211()AF,又 143y,可得 12AFx, 所以 M,同理可得 |BM, 所以 |F,即 B. 36. 第 20 页，共 22 页37. 第 21 页，共 22 页38. 第 22 页，共 22 页39.
