1、1全等三角形证明题专项练习 60 题（有答案）1已知如图，ABC ADE，B=30， E=20，BAE=105，求BAC 的度数 BAC= _ 2已知：如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC求证：ABDCDB 3如图，点 E 在ABC 外部，点 D 在边 BC 上，DE 交 AC 于 F若1=2= 3，AC=AE ，请说明ABCADE的道理4如图，ABC 的两条高 AD，BE 相交于 H，且 AD=BD试说明下列结论成立的理由（1）DBH=DAC；（2）BDHADC5如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，且 DE=DF，则 AB=AC，并说
2、明理由6如图，AE 是 BAC 的平分线，AB=AC ，D 是 AE 反向延长线的一点，则ABD 与ACD 全等吗？为什么？全等三角形证明- 27如图所示，A、D、F、B 在同一直线上，AF=BD，AE=BC ，且 AEBC求证：AEFBCD8如图，已知 AB=AC，AD=AE ，BE 与 CD 相交于 O，ABE 与ACD 全等吗？说明你的理由9如图，在ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的10如图所示，CD=CA， 1=2，EC=BC ，求证： ABCDEC11已知 AC=FE，BC=DE ，点 A、D 、B 、
3、F 在一条直线上，要使ABC FDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：ABCFDE全等三角形证明- 312如图，已知 AB=AC，BD=CE，请说明ABEACD13如图，ABC 中， ACB=90，AC=BC，将ABC 绕点 C 逆时针旋转角 （0 90）得到A 1B1C，连接BB1设 CB1 交 AB 于 D，A 1B1 分别交 AB，AC 于 E，F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明 （ABC 与 A1B1C1 全等除外）14如图，ABDE，ACDF ，BE=CF 求证：ABCDEF15如图，AB=AC，AD=AE ，AB ，DC 相交于点
4、 M，AC，BE 相交于点 N，DAB= EAC求证：ADMAEN16将两个大小不同的含 45角的直角三角板如图 1 所示放置在同一平面内从图 1 中抽象出一个几何图形（如图2） ，B、C 、E 三点在同一条直线上，连接 DC求证：ABEACD全等三角形证明- 417如图，已知ABC 是等边三角形，D、E 分别在边 BC、AC 上，且 CD=CE，连接 DE 并延长至点 F，使EF=AE，连接 AF、BE 和 CF请在图中找出所有全等的三角形，用符号“ ”表示，并选择一对加以证明18如图，已知1=2， 3=4，EC=AD（1）求证：ABDEBC（2）你可以从中得出哪些结论？请写出两个19等边A
5、BC 边长为 8，D 为 AB 边上一动点，过点 D 作 DEBC 于点 E，过点 E 作 EFAC 于点 F（1）若 AD=2，求 AF 的长；（2）求当 AD 取何值时，DE=EF20巳知：如图，AB=AC，D、E 分别是 AB、AC 上的点，AD=AE，BE 与 CD 相交于 G（）问图中有多少对全等三角形？并将它们写出来（）请你选出一对三角形，说明它们全等的理由（根椐所选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分高，易的说对给分低）全等三角形证明- 521已知：如图，AB=DC，AC=BD ，AC、BD 相交于点 E，过 E 点作 EFBC，交 CD 于 F，（1）根据给出的条件，可以直接
6、证明哪两个三角形全等？并加以证明（2）EF 平分DEC 吗？为什么？22如图，己知1=2， ABC=DCB，那么 ABC 与DCB 全等吗？为什么？23如图，B，F，E，D 在一条直线上，AB=CD ，B=D，BF=DE 试证明：（1）DFC BEA；（2）AFECEF 24如图，AC=AE，BAF= BGD=EAC，图中是否存在与 ABE 全等的三角形？并证明25如图，D 是ABC 的边 BC 的中点，CE AB，E 在 AD 的延长线上试证明：ABDECD全等三角形证明- 626如图，已知 AB=CD，B= C，AC 和 BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，连接 OE（1）求证：AO
7、BDOC；（2）求AEO 的度数27如图，已知 ABDE，AB=DE ，AF=DC（1）求证：ABFDEC；（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形 （只要直接写出结果，不要证明）28如图：在ABC 中，BE 、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取CG=AB，连接 AD、AG（1）求证：ABDGCA；（2）请你确定ADG 的形状，并证明你的结论29如图，点 D、F 、E 分别在 ABC 的三边上， 1=2=3，DE=DF，请你说明ADE CFD 的理由全等三角形证明- 730如图，在ABC 中， ABC=90，BE AC 于点 E，点
8、F 在线段 BE 上，1=2，点 D 在线段 EC 上，给出两个条件：DFBC ；BF=DF请你从中选择一个作为条件，证明：AFDAFB31如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，AB=BC ，BD=BE，EA=DC，求证： BEABDC32阅读并填空：如图，在ABC 中， ACB=90，AC=BC，BE CE 于点 E，AD CE 于点 D请说明ADC CEB 的理由解： BECE 于点 E（已知） ，E=90 _ ，同理ADC=90，E=ADC（等量代换） 在ADC 中，1+2+ADC=180_ ，1+2=90 _ ACB=90（已知） ，3+2=90， _ 在AD
9、C 和 CEB 中，.ADCCEB （AAS）33已知：如图所示，ABDE，AB=DE，AF=DC（1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线） ；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明全等三角形证明- 834如图，点 E 在ABC 外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于点 F，若1=2= 3，AC=AE 试说明下列结论正确的理由：（1）C= E； （2）ABCADE35如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=BC，D 是斜边 AB 上的一点，AE CD 于 E，BF CD 交 CD 的延长线于 F求证： ACECBF36如图，在ABC 中，D 是 B
10、C 的中点，DECA 交 AB 于 E，点 P 是线段 AC 上的一动点，连接 PE探究：当动点 P 运动到 AC 边上什么位置时，APEEDB？请你画出图形并证明APE EDB37已知：如图，ADBC ，AD=BC，E 为 BC 上一点，且 AE=AB求证：（1）DAE= B；（2）ABCEAD38如图，D 为 AB 边上一点， ABC 和ECD 都是等腰直角三角形， ACB=DCE=90，CA=CB ，CD=CE ，图中有全等三角形吗？指出来并说明理由全等三角形证明- 939如图，AB=AC，AD=AE ， BAC=DAE求证：ABD ACE40如图，已知 D 是ABC 的边 BC 的中点
11、，过 D 作两条互相垂直的射线，分别交 AB 于 E，交 AC 于 F，求证：BE+CFEF 41如图所示，在MNP 中，H 是高 MQ 与 NE 的交点，且 QN=QM，猜想 PM 与 HN 有什么关系？试说明理由42如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DEGF ，交 AB 于点 E，连接 EG（1）求证：BG=CF；（2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论43如图，在ABC 中， ACB=90，AC=BC，BE CE 于 E，AD CE 于 D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，
12、求 BE 的长全等三角形证明- 1044如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：A=C 的道理，小明动手测量了一下，发现A 确实与C 相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看45如图，AD 是ABC 的中线，CEAD 于 E，BF AD，交 AD 的延长线于 F求证：CE=BF 46如图，已知 ABCD，ADBC，F 在 DC 的延长线上，AM=CF，FM 交 DA 的延长线上于 E交 BC 于 N，试说明：AE=CN47已知：如图，ABC 中，C=90，CMAB 于 M，AT 平分 BAC 交 CM 于 D，交 BC 于 T，过
13、D 作 DEAB交 BC 于 E，求证： CT=BE48如图，已知 AB=AD，AC=AE，BAE= DAC B 与D 相等吗？请你说明理由全等三角形证明- 1149D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=EF，AE=CE，求证：ABCF 50如图，M 是ABC 的边 BC 上一点，BECF，且 BE=CF，求证：AM 是ABC 的中线51如图，在ABC 中，AC BC，AC=BC，D 为 AB 上一点，AFCD 交于 CD 的延长线于点 F，BECD 于点E，求证：EF=CFAF 52如图，在ABC 中， BAC=90，AB=AC，若 MN 是经过点 A 的直线，BDMN 于
14、D，ECMN 于 E（1）求证：BD=AE；（2）若将 MN 绕点 A 旋转，使 MN 与 BC 相交于点 O，其他条件都不变，BD 与 AE 边相等吗？为什么？（3）BD、CE 与 DE 有何关系？53已知：如图，ABC 中，AB=AC ，BD 和 CE 为 ABC 的高，BD 和 CE 相交于点 O求证：OB=OC 全等三角形证明- 1254在ABC 中， ACB=90，D 是 AB 边的中点，点 F 在 AC 边上，DE 与 CF 平行且相等试说明 AE=DF 的理由55如图，在ABC 中，D 是边 BC 上一点，AD 平分BAC，在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE，已知DE=2c
15、m，BD=3cm ，求线段 BC 的长56如图：已知B= C，AD=AE，则 AB=AC，请说明理由57如图ABC 中，点 D 在 AC 上，E 在 AB 上，且 AB=AC，BC=CD，AD=DE=BE（1）求证BCEDCE；（2）求EDC 的度数全等三角形证明- 1358已知：A=90，AB=AC，BD 平分ABC ，CE BD，垂足为 E求证：BD=2CE 59如图，已知：AB=CD，AD=BC ，过 BD 上一点 O 的直线分别交 DA、BC 的延长线于 E、F（1）求证：E= F；（2）OE 与 OF 相等吗？若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？请写出并证明你的想
16、法60如下图，AD 是BAC 的平分线， DE 垂直 AB 于点 E，DF 垂直 AC 于点 F，且 BD=DC求证：BE=CF全等三角形证明- 14参考答案：1ABCADE 且BE，C=E，B= D；BAC=180BC=1803020=1302 ABCD，ADBC，ABD=CDB、 ADB=CBD又 BD=DB，ABDCDB（ASA） 3ADF 与 AEF 中，2=3，AFE=CFD ，E=C1=2，BAC=DAEAC=AE，ABCADE4 （1）BHD= AHE， BDH=AEH=90DBH+BHD=HAE+AHE=90DBH=HAEHAE=DACDBH=DAC；（2）AD BCADB=A
17、DC在BDH 与 ADC 中，BDHADC5 DEAB， DFAC，DBE 与DCF 是直角三角形，BD=CD，DE=DF ，RtDBERtDCF（HL ） ，B=C，AB=AC6 AE 是BAC 的平分线，BAE=CAE；180BAE=180CAE，即DAB=DAC；全等三角形证明- 15又 AB=AC，AD=AD，在 ABD 和ACD 中，ABDACD（SAS ）7 AEBC，B=CAF=BD，AE=BC，AEFBCD（SAS） 8ABE 与ACD 全等理由：AB=AC ，A=A（公共角） ，AE=AD，ABEACD9图中的全等三角形有：ABDACD，ABEACE，BDECDE理由：D 是
18、 BC 的中点，BD=DC，AB=AC，AD=ADABDACD（SSS） ；AE=AE， BAE=CAE，AB=AC，ABEACE（SAS） ；BE=CE，BD=DC，DE=DE，BDECDE（SSS ） 10：1=2，ACB=DCE，在ABC 和DEC 中，ABCDEC（SAS）11. 增加 AB=DF在ABC 和FDE 中，ABCFDE（SSS） 12 AB=AC，BD=CE ，AD=AE 又 A=A，ABEACD（SAS） 13CBDCA 1F 证明如下：AC=BC，A=ABCABC 绕点 C 逆时针旋转角 （0 90）得到 A1B1C1，全等三角形证明- 16A1=A，A 1C=AC，
19、 ACA1=BCB1=A1=ABC（ 1 分） ，A 1C=BCCBDCA1F（ASA ）14 ABDE，ACDF，B=DEF，F= ACBBE=CF，BE+CE=CF+ECBC=EFABCDEF （ASA） 15 AB=AC，AD=AE，DAB=EAC，DAC=AEB，ACDABE，D=E，又 AD=AE，DAB=EAC，ADMAEN16ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，即BAC+ CAE=DAE+CAE，BAE=CAD，在ABE 和ACD 中， ，ABEACD17答：BDEFEC，BCE FDC， ABEACF；证明：（以BDEFEC 为例
20、）ABC 是等边三角形，BC=AC，ACB=60，CD=CE，EDC 是等边三角形，EDC=DEC=60，BDE=FEC=120，CD=CE，BCCD=ACCE，BD=AE，又 EF=AE，BD=FE，在BDE 与FEC 中， ，BDEFEC（SAS） 全等三角形证明- 1718 （1）证明如下：ABD=1+EBC，CBE= 2+EBC，1= 2ABD=CBE在ABD 和 EBC 中ABDEBC（AAS） ；（2）从中还可得到 AB=BC，BAD=BEC19 （1）AB=8，AD=2BD=ABAD=6在 RtBDE 中BDE=90B=30BE= BD=3CE=BCBE=5在 RtCFE 中CE
21、F=90C=30CF= CE=AF=ACFC= ；（2）在BDE 和EFC 中，BDECFE（AAS）BE=CFBE=CF= ECBE= BC=全等三角形证明- 18BD=2BE=AD=ABBD=AD= 时，DE=EF20 （1）图中全等的三角形有四对，分别为： DBGEGC，ADG AEG，ABGACG，ABEACD；（4 分）（）AB=AC ，AD=AE， A 是公共角，ABEACD（SAS）；AB=AC，AD=AE，ABAD=ACAE，即 BD=CE；由得B= C，又DGB=EGC（对顶角相等） ，BD=CE （已证） ，DBGEGC（AAS ） ；由得 BG=CG，由得 B=C，又 A
22、B=AC，ABGACG（SAS ）；由得 BG=CG，且 AD=AE，AG 为公共边，ADGAEG（SSS）；21 （1）ABC DCB证明：AB=CD ，AC=BD，BC=CB，ABCDCB （SSS ）（2）EF 平分DEC理由：EF BC，DEF=EBC，FEC= ECB；由（1）知：EBC= ECB；DEF=FEC；FE 平分DEC22ABCDCB理由如下：ABC= DCB，1= 2，DBC=ACBBC=CB，ABCDCB23 （1）BF=DE，BF+EF=DE+EF即 BE=DF在DFC 和 BEA 中， ，全等三角形证明- 19DFCBEA（SAS） （2）DFCBEA，CF=AE
23、， CFD=AEB在 AFE 与CEF 中， ，AFECEF（SAS）24ABF 与DFG 中，BAF= BGD， BFA=DFG，B=D，BAF=EAC，BAE=DAC，AC=AE，BAE= DAC，B=D ，BAEDAC答案：有BAEDAC25 CEAB，ABD=ECD在ABD 和 ECD 中， ，ABDECD（ASA ）26 （1）证明：在AOB 和COD 中AOBCOD（AAS）（2）解：AOB COD，AO=DOE 是 AD 的中点OEADAEO=90271）证明：AB DE，A=DAB=DE，AF=DC，ABFDEC（2）解：全等三角形有：ABC 和 DEF；CBF 和FEC28全
24、等三角形证明- 20证明：（1）BE 、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，AFC=AEB=90（垂直定义） ，ACG=DBA（同角的余角相等） ，又 BD=CA，AB=GC，ABDGCA；（2）连接 DG，则ADG 是等腰三角形证明如下：ABDGCA，AG=AD，ADG 是等腰三角形29解：4+6=180 3，5+6=1802， 3=2，4+6=5+6，4=5，在 ADE 和CFD 中，ADECFD（AAS） 30DFBC 证明：BE AC，BEC=90，C+CBE=90，ABC=90，ABF+CBE=90，C=ABF，DFBC，C=ADF，全等三角形证明- 21ABF=ADF，在AFD
25、和AFB 中AFDAFB（AAS ） 31在BEA 和BDC 中： ，故BEABDC（ SSS） 32如图，在ABC 中， ACB=90，AC=BC，BE CE 于点 E，AD CE 于点 D请说明ADC CEB 的理由解： BECE 于点 E（已知） ，E=90 （垂直的意义） ，同理ADC=90，E=ADC（等量代换） 在ADC 中，1+2+ADC=180（三角形的内角和等于 180） ，1+2=90 （等式的性质） ACB=90（已知） ，3+2=90， 1=3（同角的余角相等） 在ADC 和 CEB 中，.ADCCEB （AAS）33 （1）ABFDEC，ABC DEF， BCFEFC
26、；（2 分）（2）ABF DEC，证明：AB DE，A=D， （3 分）在ABF 和 DEC 中 ， （4 分）ABFDEC （5 分）全等三角形证明- 2234 （1）ADF 与AEF 中，2=3，AFE=CFD ，C=E；（2）1=2，BAC=DAEAC=AE，又C= E，ABCADE35 AECD，AEC=90，ACE+CAE=90， （直角三角形两个锐角互余）ACE+BCF=90，CAE=BCF， （等角的余角相等）AECD，BF CD，AEC=BFC=90，在ACE 与CBF 中，CAE=BCF ，AEC= BFC，AC=BC，ACECBF（AAS ） 36当动点 P 运动到 AC
27、边上中点位置时，APEEDB，DECA，BEDBAC， = ，D 是 BC 的中点， = ， = ，E 是 AB 中点，DE= AC，BE=AE，DEAC，A=BED，要使APEEDB，还缺少一个条件 DE=AP，又有 DE= AC，P 必须是 AC 中点全等三角形证明- 2337 （1）AE=AB，B=AEB，又 ADBC，AEB=DAE，DAE=B；（2）DAE=B，AD=BC，AE=AB，ABCEAD38ACEBCD ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ECD=ACB=90，ACE=BCD（都是ACD 的余角） ，在ACE 和BCD 中， ，ACEBCD39BAC= DAE，BAC+C
28、AD=DAE+CAD，即BAD=EAC ，在ABD 和 ACE 中，ABDACE40证明：延长 FD 到 M 使 MD=DF，连接 BM，EMD 为 BC 中点，BD=DCFDC=BDM，BDMCDFBM=FCEDDF，EM=EFBE+BMEM，BE+FCEF 全等三角形证明- 2441PM=HN理由：在MNP 中，H 是高 MQ 与 NE 的交点，MEH=NQH=90，MQP=NQH=90MHE=NHQ（对顶角相等） ，EMH=QNH（等角的余角相等）在MPQ 和 NHQ 中，MPQNHQ（ASA） ，MP=NH42 （1）BG AC，DBG=DCFD 为 BC 的中点，BD=CD又BDG=
29、CDF，在BGD 与 CFD 中，BGDCFD（ASA） BG=CF（2）BE+CFEFBGDCFD，GD=FD，BG=CF 又 DEFG，EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等） 在 EBG 中， BE+BGEG，即 BE+CFEF43 BECE 于 E，AD CE 于 DE=ADC=90BCE+ACE=DAC+ACE=90BCE=DACAC=BCACDCBECE=AD，BE=CD=2.5 1.7=0.8（cm）44 AB=CD，BC=AD，又 BD=DB，在ABD 和 CDB 中，ABDCDB，全等三角形证明- 25A=C45 AD 是ABC 中 BC 边上的中线，BD=CDCEAD
30、于 E，BFAD，BFD=CED在BFD 和 CED 中，BFDCED（AAS） CE=BF46 ADBC，E=ENB，ENB=CNF，E=CNF，ABCD，A=B，C=B，EAB=DCB，AM=CF，AMECFN，AE=CN47证明：过 T 作 TFAB 于 F，AT 平分BAC，ACB=90 ，CT=TF（角平分线上的点到角两边的距离相等） ，ACB=90，CM AB，ADM+DAM=90， ATC+CAT=90，AT 平分BAC，DAM=CAT，ADM=ATC，CDT=CTD，CD=CT，又 CT=TF（已证） ，CD=TF，CMAB，DEAB，CDE=90， B=DEC，在CDE 和T
31、FB 中， ，CDETFB（AAS） ，CE=TB，CETE=TBTE，全等三角形证明- 26即 CT=BE48BAE=DACBAE+CAE=DAC+CAE即BAC= DAE又 AB=AD，AC=AE，ABCADE（SAS）B=D（全等三角形的对应角相等）49 DE=EF，AE=CE， AED=FEC，AEDFECADE=CFEADFCD 是 AB 上一点，ABCF50 BECF，CMF=BME，FCM= EBM又 BE=CF，CFMBEMCM=BM即 AM 是ABC 的中线51 ACBC， BECD，ACF+FCB=FCB+CBE=90FCA=EBCBEC=CFA=90，AC=BC，BECC
32、FACE=AFEF=CFCE=CFAF52全等三角形证明- 27解：（1）证明：由题意可知，BDMN 与 D，EC MN 与 E，BAC=90 ，则ABD 与 CEA 是直角三角形， DAB=ECA，在ABD 与 CEA 中， ，ABDCEA，BD=AE；（2）若将 MN 绕点 A 旋转，与 BC 相交于点 O，则 BD，CE 与 MN 垂直，ABD 与CEA 仍是直角三角形，两个三角形仍全等，BD 与 AE 边仍相等；（3）ABD CEA，BD=AE，AD=EC，DE=BD+EC 或 DE=CEBD 或 DE=BDCE53 AB=AC，ABC=ACB，BD、CE 分别为ABC 的高，BEC=
33、BDC=90，在 BEC 和CDB 中 ，BECCDB，1=2，OB=OC54解：连接 CD，ACB=90，D 是 AB 边的中点CD=AD，DAC=DCFDE 与 CF 平行且相等EDA=DACEDA=DCF在AED 和 CFD 中CD=AD，EDA=DCF ，DE=CFAEDCFDAE=DF全等三角形证明- 2855 AD 平分BACBAD=CAD在ADE 和 ADC 中ADEADC（SAS）DE=DCBC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）56在AEB 与ADC 中， AEBADC（AAS ） AB=AC（全等三角形，对应边相等）57 （1）证明：在BCE 和DCE 中BCEDC
34、E（SSS） （2）解：AD=DE，A=AED；EDC=A+AED=2A，设A=x，根据题意得，5x=180，解得 x=36EDC=2A=7258证明：延长 CE、BA 交于点 FCEBD 于 E， BAC=90，ABD=ACF又 AB=AC， BAD=CAF=90，ABDACF，BD=CFBD 平分ABC，CBE=FBE有 BE=BE，全等三角形证明- 29BCEBFE，CE=EF，CE= BD，BD=2CE59 （1）证明：在ABD 和CDB 中AB=CD，AD=BC，BD=DB，ABDCDB（SSS） ，ADB=DBC，DEBFE=F（2）答：当 O 是 BD 中点时，OE=OF 证明如下：O 是 BD 中点，OB=OD又ADB=DBC， E=F，ODEOBF（AAS） OE=OF（当 AE=CF 时也可证得60 DEAB， DFAC，E=DFC=90AD 平分 EAC，DE=DF在 RtDBE 和 RtDCF 中，RtDBERtCDF（HL ） BE=CF
