1、-1-【 课 题 】 6 1 数 列 的 概 念【 教 学 目 标 】知 识 目 标 ：（ 1） 了 解 数 列 的 有 关 概 念 ；（ 2） 掌 握 数 列 的 通 项 （ 一 般 项 ） 和 通 项 公 式 能 力 目 标 ：通 过 实 例 引 出 数 列 的 定 义 ,培 养 学 生 的 观 察 能 力 和 归 纳 能 力 【 教 学 重 点 】利 用 数 列 的 通 项 公 式 写 出 数 列 中 的 任 意 一 项 并 且 能 判 断 一 个 数 是 否 为 数 列 中 的 一 项 【 教 学 难 点 】根 据 数 列 的 前 若 干 项 写 出 它 的 一 个 通 项 公 式 【
2、 教 学 设 计 】通 过 几 个 实 例 讲 解 数 列 及 其 有 关 概 念 ： 项 、 首 项 、 项 数 、 有 穷 数 列 和 无 穷 数 列 讲 解数 列 的 通 项 （ 一 般 项 ） 和 通 项 公 式 从 几 个 具 体 实 例 入 手 ,引 出 数 列 的 定 义 .数 列 是 按 照 一 定 次 序 排 成 的 一 列 数 学 生 往 往不 易 理 解 什 么 是 “ 一 定 次 序 ” 实 际 上 ， 不 论 能 否 表 述 出 来 ， 只 要 写 出 来 ， 就 等 于 给 出 了 “ 次序 ” ， 比 如 我 们 随 便 写 出 的 两 列 数 ： 2， 1， 1
3、5， 3， 243， 23 与 1， 15， 23， 2， 243， 3， 就都 是 按 照 “ 一 定 次 序 ” 排 成 的 一 列 数 ， 因 此 它 们 就 都 是 数 列 ， 但 它 们 的 排 列 “ 次 序 ” 不 一 样 ，因 此 是 不 同 的 数 列 例 1和 例 3是 基 本 题 目 ,前 者 是 利 用 通 项 公 式 写 出 数 列 中 的 项 ； 后 者 是 利 用 通 项 公 式 判断 一 个 数 是 否 为 数 列 中 的 项 ,是 通 项 公 式 的 逆 向 应 用 例 2是 巩 固 性 题 目 ,指 导 学 生 分 析 完 成 .要 列 出 项 数 与 该
4、项 的 对 应 关 系 ， 不 能 泛 泛 而 谈 ,采 用 对 应 表 的 方 法 比 较 直 观 ,降 低 了 难 度 ,学 生 容 易 接 受 .【 教 学 备 品 】教 学 课 件 【 课 时 安 排 】2课 时 (90分 钟 )【 教 学 过 程 】 教 学过 程 教 师行 为 学 生行 为 教 学意 图 时间*揭 示 课 题6 1 数 列 的 概 念 *创 设 情 境 兴 趣 导 入 介 绍 了 解 0-2-教 学过 程 教 师行 为 学 生行 为 教 学意 图 时间将 正 整 数 从 小 到 大 排 成 一 列 数 为1， 2， 3， 4， 5， (1)将 2 的 正 整 数 指
5、 数 幂 从 小 到 大 排 成 一 列 数 为2 3 4 52,2 ,2 ,2 ,2 , (2)当 n 从 小 到 大 依 次 取 正 整 数 时 ， cos n 的 值 排 成 一 列 数 为-1， 1， -1， 1， (3)取 无 理 数 的 近 似 值 （ 四 舍 五 入 法 ） ， 依 照 有 效 数 字 的 个数 ， 排 成 一 列 数 为3， 3.1， 3.14， 3.141， 3.1416， (4) 播 放课 件质 疑引 导分 析 观 看课 件思 考自 我分 析 从 实例 出发 使学 生自 然的 走向 知识 点 5*动 脑 思 考 探 索 新 知【 新 知 识 】象 上 面 的
6、 实 例 那 样 ， 按 照 一 定 的 次 序 排 成 的 一 列 数 叫 做 数列 数 列 中 的 每 一 个 数 叫 做 数 列 的 项 从 开 始 的 项 起 ， 按 照 自左 至 右 的 排 序 ， 各 项 按 照 其 位 置 依 次 叫 做 这 个 数 列 的 第 1项 （ 或首 项 ） ， 第 2 项 ， 第 3 项 ， ， 第 n 项 ， ， 其 中 反 映 各 项 在数 列 中 位 置 的 数 字 1， 2， 3， ， n， 分 别 叫 做 对 应 的 项 的 项 数 只 有 有 限 项 的 数 列 叫 做 有 穷 数 列 ， 有 无 限 多 项 的 数 列 叫 做无 穷 数
7、 列 【 小 提 示 】数 列 的 “ 项 ” 与 这 一 项 的 “ 项 数 ” 是 两 个 不 同 的 概 念 如数 列 （ 2） 中 ， 第 3项 为 32 ， 这 一 项 的 项 数 为 3.【 想 一 想 】上 面 的 4个 数 列 中 ， 哪 些 是 有 穷 数 列 ,哪 些 是 无 穷 数 列 ?【 新 知 识 】由 于 从 数 列 的 第 一 项 开 始 ， 各 项 的 项 数 依 次 与 正 整 数 相 对总 结归 纳仔 细分 析思 考理 解带 领学 生分 析引 导-3-教 学过 程 教 师行 为 学 生行 为 教 学意 图 时间应 ， 所 以 无 穷 数 列 的 一 般 形
8、 式 可 以 写 作1 2 3, , , , na a a a ， ( )nN简 记 作 na 其 中 ， 下 角 码 中 的 数 为 项 数 ， 1a 表 示 第 1 项 ， 2a表 示 第 2 项 ， 当 n由 小 至 大 依 次 取 正 整 数 值 时 ， na 依 次 可以 表 示 数 列 中 的 各 项 ， 因 此 ， 通 常 把 第 n 项 na 叫 做 数 列 na 的 通 项 或 一 般 项 讲 解关 键词 语 记 忆 式 启发 学生 得出 结果 10*运 用 知 识 强 化 练 习1.说 出 生 活 中 的 一 个 数 列 实 例 2.数 列 “ 1， 2， 3， 4， 5”
9、 与 数 列 “ 5 ， 4， 3， 2， 1 ”是 否 为 同 一 个 数 列 ？3.设 数 列 na 为 “ -5,-3,-1,1,3,5， ” ， 指 出 其 中 3a 、6a 各 是 什 么 数 ？ 提 问巡 视指 导 思 考口 答 及 时了 解学 生知 识掌 握得 情况 15*创 设 情 境 兴 趣 导 入【 观 察 】6.1.1 中 的 数 列 （ 1） 中 ， 各 项 是 从 小 到 大 依 次 排 列 出 的正 整 数 1 1a ， 2 2a ， 3 3a ， ，可 以 看 到 ， 每 一 项 与 这 项 的 项 数 恰 好 相 同 这 个 规 律 可 以 用*( )na n
10、n N表 示 利 用 这 个 规 律 ， 可 以 方 便 地 写 出 数 列 中 的 任 意 一 项 ， 如11 11a ， 20 20a 6.1.1 中 的 数 列 （ 2） 中 ， 各 项 是 从 小 到 大 顺 次 排 列 出 的2的 正 整 数 指 数 幂 1 2a ， 22 2a ， 33 2a ， ，质 疑引 导分 析 思 考参 与分 析 引 导启 发学 生思 考-4-教 学过 程 教 师行 为 学 生行 为 教 学意 图 时间可 以 看 到 ， 各 项 的 底 都 是 2， 每 一 项 的 指 数 恰 好 是 这 项 的 项数 这 个 规 律 可 以 用 *2 ( )nna n
11、N表 示 ， 利 用 这 个 规 律 ， 可 以 方 便 地 写 出 数 列 中 的 任 意 一 项 ， 如1111 2a ， 2020 2a 25*动 脑 思 考 探 索 新 知【 新 知 识 】一 个 数 列 的 第 n 项 na ， 如 果 能 够 用 关 于 项 数 n1的 一 个 式子 来 表 示 ， 那 么 这 个 式 子 叫 做 这 个 数 列 的 通 项 公 式 .数 列 （ 1） 的 通 项 公 式 为 na n ， 可 以 将 数 列 （ 1） 记 为 数列 n； 数 列 （ 2） 的 通 项 公 式 为 2nna ， 可 以 将 数 列 （ 2） 记为 数 列 2 n .
12、 总 结归 纳仔 细分 析讲 解关 键词 语 思 考归 纳理 解记 忆 带 领学 生总 结 35*巩 固 知 识 典 型 例 题例 1 设 数 列 na 的 通 项 公 式 为12n na ，写 出 数 列 的 前 5 项 分 析 知 道 数 列 的 通 项 公 式 ， 求 数 列 中 的 某 一 项 时 ， 只 需将 通 项 公 式 中 的 n 换 成 该 项 的 项 数 ， 并 计 算 出 结 果 解 1 11 122a ； 2 21 142a ； 3 31 182a ； 4 41 1162a ；5 51 1322a 例 2 根 据 下 列 各 无 穷 数 列 的 前 4项 ,写 出 数
13、列 的 一 个 通 项公 式 .(1)5,10,15,20 ， ； (2) 1 1 1 1, , , ,2 4 6 8 ；说 明强 调引 领讲 解说 明 观 察思 考主 动求 解 通 过例 题进 一步 领会-5-教 学过 程 教 师行 为 学 生行 为 教 学意 图 时间（ 3） 1， 1， 1， 1， 分 析 分 别 观 察 分 析 各 项 与 其 项 数 之 间 的 关 系 ， 探 求 用 式子 表 示 这 种 关 系 解 （ 1） 数 列 的 前 4项 与 其 项 数 的 关 系 如 下 表 ：项 数 n 1 2 3 4项 na 5 10 15 20关 系 5 5 1 10 5 2 15
14、 5 3 20 5 4 由 此 得 到 ， 该 数 列 的 一 个 通 项 公 式 为5na n （ 2） 数 列 前 4项 与 其 项 数 的 关 系 如 下 表 ：由 此 得 到 ， 该 数 列 的 一 个 通 项 公 式 为12na n （ 3） 数 列 前 4项 与 其 项 数 的 关 系 如 下 表 ：由 此 得 到 ， 该 数 列 的 一 个 通 项 公 式 为( 1)nna 序 号 1 2 3 4项 na 12 14 16 18关 系 1 12 2 1 1 14 2 2 1 16 2 3 1 18 2 4 序 号 1 2 3 4项 na 1 1 1 1关 系 1( 1) 2( 1
15、) 3( 1) 4( 1)引 领分 析强 调观 察思 考注 意观 察学 生是 否理 解知 识点-6-教 学过 程 教 师行 为 学 生行 为 教 学意 图 时间【 注 意 】由 数 列 的 有 限 项 探 求 通 项 公 式 时 ， 答 案 不 一 定 是 唯 一 的 例如 ， ( 1)nna 与 cos na n 都 是 例 2（ 3） 中 数 列 “ 1， 1， 1，1， ” 的 通 项 公 式 【 知 识 巩 固 】例 3 判 断 16和 45是 否 为 数 列 3n+1中 的 项 ,如 果 是 ,请 指出 是 第 几 项 .分 析 如 果 数 a 是 数 列 中 的 第 k 项 ， 那
16、 么 k 必 须 是 正 整 数 ，并 且 3 1 a k .解 数 列 的 通 项 公 式 为 3 1na n .将 16代 入 数 列 的 通 项 公 式 有16 3 1n ，解 得 *5n N 所 以 ， 16是 数 列 3 1n 中 的 第 5项 将 45代 入 数 列 的 通 项 公 式 有45 3 1n ，解 得 *443n N ，所 以 ， 45不 是 数 列 3 1n 中 的 项 含 义说 明 求 解领 会思 考求 解 反 复强 调50*运 用 知 识 强 化 练 习1. 根 据 下 列 各 数 列 的 通 项 公 式 ， 写 出 数 列 的 前 4项 ：（ 1） 23 nna
17、 ； （ 2） na nn )1( 2. 根 据 下 列 各 无 穷 数 列 的 前 4项 ,写 出 数 列 的 一 个 通 项 公式 ：（ 1） 1， 1， 3， 5， ； (2) 13 , 16 , 19 , 112 ， ； 启 发引 导提 问巡 视指 导 思 考了 解动 手求 解 可 以交 给学 生自 我发 现归 纳-7-教 学过 程 教 师行 为 学 生行 为 教 学意 图 时间(3) 12 , 34 ,56 ,78 ， .3. 判 断 12和 56是 否 为 数 列 2 n n 中 的 项 ， 如 果 是 ， 请指 出 是 第 几 项 65*理 论 升 华 整 体 建 构思 考 并
18、回 答 下 面 的 问 题 ：数 列 、 项 、 项 数 分 别 是 如 何 定 义 的 ？结 论 ：按 照 一 定 的 次 序 排 成 的 一 列 数 叫 做 数 列 数 列 中 的 每 一 个数 叫 做 数 列 的 项 从 开 始 的 项 起 ， 按 照 自 左 至 右 排 序 ， 各 项 按照 其 位 置 依 次 叫 做 这 个 数 列 的 第 1项 （ 或 首 项 ） ， 第 2 项 ， 第 3项 ， ， 第 n 项 ， ， 其 中 反 映 各 项 在 数 列 中 位 置 的 数 字 1， 2，3， ， n， 分 别 叫 做 各 项 的 项 数 质 疑归 纳强 调 回 答 及 时了 解
19、学 生知 识掌 握情 况 75*归 纳 小 结 强 化 思 想本 次 课 学 了 哪 些 内 容 ？ 重 点 和 难 点 各 是 什 么 ？ 引 导 回 忆*自 我 反 思 目 标 检 测本 次 课 采 用 了 怎 样 的 学 习 方 法 ？ 你 是 如 何 进 行 学 习 的 ？你 的 学 习 效 果 如 何 ？判 断 22是 否 为 数 列 2 20n n 中 的 项 ， 如 果 是 ,请 指 出 是第 几 项 提 问巡 视指 导 反 思动 手求 解 检 验学 生学 习效 果 85*继 续 探 索 活 动 探 究(1)读 书 部 分 ： 教 材(2)书 面 作 业 ： 教 材 习 题 6
20、1 A组 （ 必 做 ） ； 6 1 B组（ 选 做 ）(3)实 践 调 查 ： 用 发 现 的 眼 睛 寻 找 生 活 中 的 数 列 实 例 说 明 记 录 分 层次 要求 90【 教 师 教 学 后 记 】-8-项 目 反 思 点学 生 知 识 、 技 能 的 掌 握 情 况 学 生 是 否 真 正 理 解 有 关 知 识 ；是 否 能 利 用 知 识 、 技 能 解 决 问 题 ；在 知 识 、 技 能 的 掌 握 上 存 在 哪 些 问 题 ；学 生 的 情 感 态 度 学 生 是 否 参 与 有 关 活 动 ；在 数 学 活 动 中 ， 是 否 认 真 、 积 极 、 自 信 ；遇
21、 到 困 难 时 ， 是 否 愿 意 通 过 自 己 的 努 力 加 以 克 服 ；学 生 思 维 情 况 学 生 是 否 积 极 思 考 ；思 维 是 否 有 条 理 、 灵 活 ；是 否 能 提 出 新 的 想 法 ；是 否 自 觉 地 进 行 反 思 ；学 生 合 作 交 流 的 情 况 学 生 是 否 善 于 与 人 合 作 ；在 交 流 中 ， 是 否 积 极 表 达 ；是 否 善 于 倾 听 别 人 的 意 见 ；学 生 实 践 的 情 况 学 生 是 否 愿 意 开 展 实 践 ；能 否 根 据 问 题 合 理 地 进 行 实 践 ；在 实 践 中 能 否 积 极 思 考 ；能
22、否 有 意 识 的 反 思 实 践 过 程 的 方 面 【 课 题 】 6 2 等 差 数 列 （ 一 ）【 教 学 目 标 】知 识 目 标 ：（ 1） 理 解 等 差 数 列 的 定 义 ；（ 2） 理 解 等 差 数 列 通 项 公 式 能 力 目 标 ：通 过 学 习 等 差 数 列 的 通 项 公 式 ,培 养 学 生 处 理 数 据 的 能 力 【 教 学 重 点 】等 差 数 列 的 通 项 公 式 【 教 学 难 点 】等 差 数 列 通 项 公 式 的 推 导 【 教 学 设 计 】-9-本 节 的 主 要 内 容 是 等 差 数 列 的 定 义 、 等 差 数 列 的 通
23、项 公 式 .重 点 是 等 差 数 列 的 定 义 、 等差 数 列 的 通 项 公 式 ； 难 点 是 通 项 公 式 的 推 导 等 差 数 列 的 定 义 中 ,应 特 别 强 调 “ 等 差 ” 的 特点 : daa nn 1 (常 数 ).例 1是 基 础 题 目 ,有 助 于 学 生 进 一 步 理 解 等 差 数 列 的 定 义 .教 材 中 等 差 数 列 的 通 项 公 式 的 推 导 过 程 实 际 上 是 一 个 无 限 次 迭 代 的 过 程 ,所 用 的 归 纳方 法 是 不 完 全 归 纳 法 .因 此 ,公 式 的 正 确 性 还 应 该 用 数 学 归 纳 法
24、 加 以 证 明 .例 2是 求 等 差 数 列的 通 项 公 式 及 其 中 任 一 项 的 巩 固 性 题 目 ,注 意 求 公 差 的 方 法 .等 差 数 列 的 通 项 公 式 中 含 有 四个 量 ： ,1 nanda 只 要 知 道 其 中 任 意 三 个 量 ， 就 可 以 求 出 另 外 的 一 个 量 【 教 学 备 品 】教 学 课 件 【 课 时 安 排 】2课 时 (90分 钟 )【 教 学 过 程 】 教 学过 程 教 师行 为 学 生行 为 教 学意 图 时间*揭 示 课 题6 2 等 差 数 列 *创 设 情 境 兴 趣 导 入【 观 察 】将 正 整 数 中
25、5的 倍 数 从 小 到 大 列 出 ， 组 成 数 列 ：5， 10， 15， 20， （ 1）将 正 奇 数 从 小 到 大 列 出 ， 组 成 数 列 ：1， 3， 5， 7， 9， （ 2）观 察 数 列 中 相 邻 两 项 之 间 的 关 系 ，发 现 ： 从 第 2项 开 始 ， 数 列 (1)中 的 每 一 项 与 它 前 一 项 的 差都 是 5； 数 列 （ 2） 中 的 每 一 项 与 它 前 一 项 的 差 都 是 2 这 两 个数 列 的 一 个 共 同 特 点 就 是 从 第 2项 开 始 ， 数 列 中 的 每 一 项 与 它前 一 项 的 差 都 等 于 相 同
26、的 常 数 介 绍播 放课 件质 疑引 导分 析了 解观 看课 件思 考自 我分 析从 实例 出发 使学 生自 然的 走向 知识 点引 导式 启发 学生 得出 结果05-10-教 学过 程 教 师行 为 学 生行 为 教 学意 图 时间*动 脑 思 考 探 索 新 知如 果 一 个 数 列 从 第 2项 开 始 ， 每 一 项 与 它 前 一 项 的 差 都 等于 同 一 个 常 数 ， 那 么 ， 这 个 数 列 叫 做 等 差 数 列 这 个 常 数 叫 做等 差 数 列 的 公 差 ， 一 般 用 字 母 d 表 示 由 定 义 知 ， 若 数 列 na 为 等 差 数 列 ， d 为
27、公 差 ， 则1n na a d ,即 总 结归 纳仔 细分 析讲 解关 键词 语 思 考理 解记 忆 带 领学 生分 析 10*巩 固 知 识 典 型 例 题例 已 知 等 差 数 列 的 首 项 为 12， 公 差 为 5， 试 写 出 这 个数 列 的 第 2项 到 第 5项 解 由 于 5,121 da ， 因 此 751212 daa ； 25723 daa ； ；35234 daa .85345 daa 说 明强 调引 领讲 解说 明 观 察思 考主 动求 解 通 过例 题进 一步 领会 等差 数列 通项 公式 45*运 用 知 识 强 化 练 习1. 已 知 na 为 等 差 数
28、 列 ， 5 8a ， 公 差 2d ， 试 写 出这 个 数 列 的 第 8 项 8a 2. 写 出 等 差 数 列 11,8,5,2, 的 第 10项 . 提 问巡 视指 导 动 手求 解 及 时了 解学 生知 识掌 握得 情况 25*创 设 情 境 兴 趣 导 入 从 实1n na a d （ 6.1）-11-教 学过 程 教 师行 为 学 生行 为 教 学意 图 时间你 能 很 快 地 写 出 例 1 中 数 列 的 第 101项 吗 ?显 然 ， 依 照 公 式 （ 6.1） 写 出 数 列 的 第 101项 ,是 比 较 麻 烦的 ， 如 果 求 出 数 列 的 通 项 公 式 ，
29、 就 可 以 方 便 地 直 接 求 出 数 列 的第 101项 质 疑引 导分 析 思 考参 与分 析 际 事例 使学 生自 然的 走向 知识 点 30*动 脑 思 考 探 索 新 知设 等 差 数 列 na 的 公 差 为 d ， 则 ,11 aa 依 此 类 推 ,通 过 观 察 可 以 得 到 等 差 数 列 的 通 项 公 式 1 1 .na a n d (6.2)知 道 了 等 差 数 列 na 中 的 1a 和 d ， 利 用 公 式 （ 6.2） ， 可 以直 接 计 算 出 数 列 的 任 意 一 项 .在 例 的 等 差 数 列 na 中 ， 1 12a ， 5d ， 所
30、以 数 列 的通 项 公 式 为 12 ( 1)( 5) 17 5na n n ，数 列 的 第 101 项 为101 17 5 101 488a 【 想 一 想 】等 差 数 列 的 通 项 公 式 中 ,共 有 四 个 量 ： na 、 1a 、 n和 d ，,12 daa ,21123 daddadaa ,32 1134 daddadaa 总 结归 纳仔 细分 析讲 解关 键词 语 思 考归 纳理 解记 忆 带 领学 生总 结问 题得 到等 差数 列通 项公 式引 导启 发学 生思 考求 解 35-12-教 学过 程 教 师行 为 学 生行 为 教 学意 图 时间只 要 知 道 了 其
31、中 的 任 意 三 个 量 ， 就 可 以 求 出 另 外 的 一 个 量 . 针对 不 同 情 况 ， 应 该 分 别 采 用 什 么 样 的 计 算 方 法 ？*巩 固 知 识 典 型 例 题例 2 求 等 差 数 列 ,17,11,5,1 的 第 50 项 .解 由 于 ,615,1 121 aada 所 以 通 项公 式 为 ,766)1(1)1(1 nndnaan即 .76 nan故 .293750650 a例 3 在 等 差 数 列 na 中 , ,48100 a 公 差 ,31d 求 首 项 .1a解 由 于 公 差 ,31d 故 设 等 差 数 列 的 通 项 公 式 为1 1
32、( 1) 3na a n 由 于 100 48a ， 故 1 148 (100 1) 3a ，解 得 1 15.a 【 小 提 示 】本 题 目 初 看 是 知 道 2个 条 件 ， 实 际 上 是 3 个 条 件 ： 100n ，48,na 13d 例 4 小 明 、 小 明 的 爸 爸 和 小 明 的 爷 爷 三 个 人 在 年 龄 恰 好说 明强 调引 领讲 解说 明引 领分 析强 调含 义说 明观 察思 考主 动求 解观 察思 考求 解领 会思 考求 解通 过例 题进 一步 领会注 意观 察学 生是 否理 解知 识点反 复强 调 45-13-教 学过 程 教 师行 为 学 生行 为 教
33、 学意 图 时间构 成 一 个 等 差 数 列 ,他 们 三 人 的 年 龄 之 和 为 120岁 ,爷 爷 的 年 龄比 小 明 年 龄 的 4 倍 还 多 5 岁 ,求 他 们 祖 孙 三 人 的 年 龄 .分 析 知 道 三 个 数 构 成 等 差 数 列 ， 并 且 知 道 这 三 个 数 的和 ,可 以 将 这 三 个 数 设 为 da ,a,a d ,这 样 可 以 方 便 地 求出 a,从 而 解 决 问 题 .解 设 小 明 、 爸 爸 和 爷 爷 的 年 龄 分 别 为 da ,a, da ,其 中 d 为 公 差则 dada daada 54 ,120解 得 25,40 d
34、a从 而 .65,15 dada答 小 明 、 爸 爸 和 爷 爷 的 年 龄 分 别 为 15 岁 、 40岁 和 65岁 .【 注 意 】将 构 成 等 差 数 列 的 三 个 数 设 为 da ,a,a d ,是 经 常 使用 的 方 法 .50*运 用 知 识 强 化 练 习练 习 6.2.21.求 等 差 数 列 25 ,1, 85 , 的 通 项 公 式 与 第 15项 2.在 等 差 数 列 na 中 ， 5 0a ， 10 10a ， 求 1a 与 公 差 d .3.在 等 差 数 列 na 中 ， 5 3a ， 9 15a ， 判 断 48 是否 为 数 列 中 的 项 ，
35、如 果 是 ,请 指 出 是 第 几 项 . 启 发引 导提 问巡 视指 导 思 考了 解动 手求 解 可 以交 给学 生自 我发 现归 纳 60*理 论 升 华 整 体 建 构-14-教 学过 程 教 师行 为 学 生行 为 教 学意 图 时间思 考 并 回 答 下 面 的 问 题 ：等 差 数 列 的 通 项 公 式 是 什 么 ？结 论 ：等 差 数 列 的 通 项 公 式 1 1 .na a n d 质 疑归 纳强 调 小 组讨 论回 答理 解强 化 及 时了 解学 生知 识掌 握情 况以 小 组讨 论 师生 共 同归 纳 的形 式 强调 重 点突 破 难点 70*归 纳 小 结 强
36、化 思 想本 次 课 学 了 哪 些 内 容 ？ 重 点 和 难 点 各 是 什 么 ？ 引 导 回 忆*自 我 反 思 目 标 检 测本 次 课 采 用 了 怎 样 的 学 习 方 法 ？ 你 是 如 何 进 行 学 习 的 ？你 的 学 习 效 果 如 何 ？写 出 等 差 数 列 15， 35， 1， 75 ， 的 通 项 公 式 ， 并 求 出 数 列 的 第 11项 提 问巡 视指 导 反 思动 手求 解 检 验学 生学 习效 果培 养学 生总 结反 思学 习过 程的 能力 80*继 续 探 索 活 动 探 究(1)读 书 部 分 ： 教 材(2)书 面 作 业 ： 教 材 习 题
37、6 2（ 必 做 ） ； 学 习 指 导 6 3（ 选 说 明 记 录 分 层次 要-15-教 学过 程 教 师行 为 学 生行 为 教 学意 图 时间做 ） (3)实 践 调 查 ： 寻 找 生 活 中 等 差 数 列 的 实 例 求 90【 教 师 教 学 后 记 】项 目 反 思 点学 生 知 识 、 技 能 的 掌 握 情 况 学 生 是 否 真 正 理 解 有 关 知 识 ；是 否 能 利 用 知 识 、 技 能 解 决 问 题 ；在 知 识 、 技 能 的 掌 握 上 存 在 哪 些 问 题 ；学 生 的 情 感 态 度 学 生 是 否 参 与 有 关 活 动 ；在 数 学 活 动
38、 中 ， 是 否 认 真 、 积 极 、 自 信 ；遇 到 困 难 时 ， 是 否 愿 意 通 过 自 己 的 努 力 加 以 克 服 ；学 生 思 维 情 况 学 生 是 否 积 极 思 考 ；思 维 是 否 有 条 理 、 灵 活 ；是 否 能 提 出 新 的 想 法 ；是 否 自 觉 地 进 行 反 思 ；学 生 合 作 交 流 的 情 况 学 生 是 否 善 于 与 人 合 作 ；在 交 流 中 ， 是 否 积 极 表 达 ；是 否 善 于 倾 听 别 人 的 意 见 ；学 生 实 践 的 情 况 学 生 是 否 愿 意 开 展 实 践 ；能 否 根 据 问 题 合 理 地 进 行 实
39、 践 ；在 实 践 中 能 否 积 极 思 考 ；能 否 有 意 识 的 反 思 实 践 过 程 的 方 面 ；【 课 题 】 6 3 等 比 数 列 （ 一 ）【 教 学 目 标 】知 识 目 标 ：（ 1） 理 解 等 比 数 列 的 定 义 ；（ 2） 理 解 等 比 数 列 通 项 公 式 能 力 目 标 ：-16-通 过 学 习 等 比 数 列 的 通 项 公 式 ,培 养 学 生 处 理 数 据 的 能 力 【 教 学 重 点 】等 比 数 列 的 通 项 公 式 【 教 学 难 点 】等 比 数 列 通 项 公 式 的 推 导 【 教 学 设 计 】本 节 的 主 要 内 容 是
40、 等 比 数 列 的 定 义 ,等 比 数 列 的 通 项 公 式 .重 点 是 等 比 数 列 的 定 义 、 等比 数 列 的 通 项 公 式 ； 难 点 是 通 项 公 式 的 推 导 等 比 数 列 与 等 差 数 列 在 内 容 上 相 类 似 ， 要 让 学 生 利 用 对 比 的 方 法 去 理 解 和 记 忆 ， 并 弄清 楚 二 者 之 间 的 区 别 和 联 系 .等 比 数 列 的 定 义 是 推 导 通 项 公 式 的 基 础 ， 教 学 中 要 给 以 足 够 的重 视 .同 时 要 强 调 “ 等 比 ” 的 特 点 : qaa nn 1 (常 数 ).例 1 是
41、基 础 题 目 ,有 助 于 学 生 进 一 步 理 解 等 比 数 列 的 定 义 .与 等 差 数 列 一 样 ， 教 材 中 等比 数 列 的 通 项 公 式 的 归 纳 过 程 实 际 上 也 是 不 完 全 归 纳 法 ， 公 式 的 正 确 性 也 应 该 用 数 学 归 纳 法加 以 证 明 ， 这 一 点 不 需 要 给 学 生 讲 .等 比 数 列 的 通 项 公 式 中 含 有 四 个 量 ： 1a ， q, n, na ,只 有 知 道 其 中 任 意 三 个 量 ， 就 可 以 求 出 另 外 的 一 个 量 .教 材 中 例 2、 例 都 是 这 类 问 题 .注 意
42、 :例 3 中 通 过 两 式 相 除 求 公 比 的 方 法 是 研 究 等 比 数 列 问 题 常 用 的 方 法 .从 例 4 可 以 看 到 ,若 三 个 数 成 等 比 数 列 ,则 将 这 三 个 数 设 成 是 aqaqa , 比 较 好 ,因 为 这样 设 了 以 后 ,这 三 个 数 的 积 正 好 等 于 ,3a 很 容 易 将 a求 出 .【 教 学 备 品 】教 学 课 件 【 课 时 安 排 】2课 时 (90分 钟 )【 教 学 过 程 】 教 学过 程 教 师行 为 学 生行 为 教 学意 图 时间*揭 示 课 题6 3 等 比 数 列 *创 设 情 境 兴 趣
43、导 入 介 绍 了 解 从 实例 出发 使 0-17-教 学过 程 教 师行 为 学 生行 为 教 学意 图 时间【 观 察 】某 工 厂 今 年 的 产 值 是 1000 万 元 ， 如 果 通 过 技 术 改 造 ， 在今 后 的 5年 内 ， 每 年 的 产 值 都 比 上 一 年 增 加 10%， 那 么 今 年 及以 后 5 年 的 产 值 构 成 下 面 的 一 个 数 列 （ 单 位 ： 万 元 ） ：2 3 4 51000,1000 1.1,1000 1.1 ,1000 1.1 ,1000 1.1 ,1000 1.1. 不 难 发 现 ， 从 第 2项 开 始 ， 数 列 中
44、的 各 项 都 是 其 前 一 项 的1.1倍 ， 即 从 第 2项 开 始 ， 每 一 项 与 它 的 前 一 项 的 比 都 等 于 1.1 播 放课 件质 疑引 导分 析 观 看课 件思 考自 我分 析 学 生自 然的 走向 知识 点 5*动 脑 思 考 探 索 新 知【 新 知 识 】如 果 一 个 数 列 从 第 2项 开 始 ， 每 一 项 与 它 前 一 项 的 比 都 等于 同 一 个 常 数 ， 那 么 这 个 数 列 叫 做 等 比 数 列 这 个 常 数 叫 做 这个 等 比 数 列 的 公 比 ， 一 般 用 字 母 q 来 表 示 由 定 义 知 ， 若 na 为 等
45、 比 数 列 ， q 为 公 比 ， 则 1a 与 q 均 不为 零 ， 且 有 1nna qa ， 即(6.5) 总 结归 纳仔 细分 析讲 解关 键词 语 思 考理 解记 忆 带 领学 生分 析引 导式 启发 学生 得出 结果 10*巩 固 知 识 典 型 例 题例 在 等 比 数 列 na 中 ， 1 5a ， 3q ， 求 2a 、 3a 、 4a 、5a 解 2 13 24 35 4 5 3 15,15 3 45,45 3 135,135 3 405.a a qa a qa a qa a q 【 试 一 试 】 说 明强 调引 领讲 解说 明 观 察思 考主 动求 解 通 过例 题进
46、 一步 领会 151n na a q -18-教 学过 程 教 师行 为 学 生行 为 教 学意 图 时间你 能 很 快 地 写 出 这 个 数 列 的 第 项 吗 ？*运 用 知 识 强 化 练 习练 习 6.3.11 在 等 比 数 列 na 中 ， 63 a ， 2q ， 试 写 出 4a 、6a 2 写 出 等 比 数 列 ,24,12,6,3 的 第 项 与 第 6项 提 问巡 视指 导 动 手求 解 及 时了 解学 生知 识掌 握得 情况 25*创 设 情 境 兴 趣 导 入如 何 写 出 一 个 等 比 数 列 的 通 项 公 式 呢 ？ 质 疑引 导分 析 思 考参 与分 析
47、学 生自 然的 走向 知识 点 30*动 脑 思 考 探 索 新 知与 等 差 数 列 相 类 似 ， 我 们 通 过 观 察 等 比 数 列 各 项 之 间 的 关系 ， 分 析 、 探 求 规 律 设 等 比 数 列 na 的 公 比 为 q， 则 2 1 23 2 1 12 34 3 1 1, ,a a qa a q a q q a qa a q a q q a q 【 说 明 】 01 1 11a a a q 依 此 类 推 ， 得 到 等 比 数 列 的 通 项 公 式 ： （ 6.6）知 道 了 等 比 数 列 na 中 的 1a 和 q， 利 用 公 式 （ 6.6） ， 可 以总 结归 纳仔 细分 析讲 解关 键词 语 思 考归 纳理 解记 忆 带 领学 生总 结问 题得 到等 差数 列通 项公 式 35-19-教 学过 程 教 师行 为 学 生行 为 教 学意 图 时间直 接 计 算 出 数 列 的 任 意 一 项 .【 想 一 想
