1、数 学 （基础模块） 上 册,目录,第1章 集合 第2章 不等式 第3章 函数 第4章 指数函数与对数函数 第5章 三角函数,第1章 集合,1.1 集合的概念及表示方法 1.2 集合之间的关系 1.3 集合的运算 1.4 充要条件,返回,内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件，主要通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.,1.1 集合的概念及表示方法,1.1.1 集合的概念,集合的性质：（1）集合的元素具有确定性；（2）集合的元素具有互
2、异性.由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常 用的一些数集：所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作 ；所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作 ；所有整数组成的集合叫做整数集，记作 ；所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 ；所有实数组成的集合叫做实数集，记作 ； ；不含任何元素的集合叫做空集，记作.,归 纳,根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无限集两类.含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集 .,集合分哪几类呢？-,共两类：1.有限集；2.无限集,1.列举法把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括号“”中用来表示集合，这
3、种方法即为列举法.例如，由小于5的自然数所组成的集合用列举法表示为：自然数集 N 为无限集，用列举法表示为：,1.1.2 集合的表示方法,1.2 集合之间的关系,1.2.1 子集,返回,1.2.2 真子集,返回,1.2.3 集合的相等,1.3 集合的运算,1.3.1 交集,1.3.2 并集,1.3.3 补集,归纳,返回,1.4 充要条件,已知条件 和结论 ：（1）如果由条件 成立可推出结论 成立，则说明条件 是结论 的充分条件，记作“ ”.（2）如果由结论 成立可推出条件 成立，则说明条件 是结论 的必要条件，记作“ （或 ）”.（3） 如果 ，且 ，那么 是 的充分且必要条件， 简称充要条件
4、，记作“ ”.,返回,第2章 不等式,2.1 不等式的基本性质 2.2 区间 2.3 一元二次不等式及其解法 2.4 含绝对值的不等式,返回,内容简介：本章主要讲述了不等式的基本性质，并对其进行了证明；然后结合数轴图形来阐述了区间的概念及表示方法；又结合一元二次方程和一元二次函数图象来讲述了一元二次不等式及其解法，并穿插了用几何画板来绘制函数图像的软件练习，以拓展学生的视野并激发其学习兴趣；最后介绍了含绝对值的一元一次不等式及其解法.学习目标：理解不等式的基本性质，掌握区间的概念及表示方法，掌握一元二次不等式的解法，了解含绝对值不等式的解法 .,2.1 不等式的基本性质,2.1.1 实数大小的
5、比较对于任意两个实数 ，有,已知实数 ，且 ，试比较 和 的大小.,思考,性质2表明，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变，因此性质2称为不等式的加法性质.,2.1.2 不等式的基本性质,性质1所描述的不等式的性质称为不等式的传递性.,性质3表明，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的反向改变.因此性质3称为不等式的乘法性质,返回,答案：C,2.2 区间,区间是数集的一种表示形式，其表示形式与集合的表示形式相同。 区间分为有限区间和无限区间.,返回,2.3 一元二次不等式及其解法,返回,答案：D D,2
6、.4 含绝对值的不等式,不等式的解法,返回,答案：BD,第3章 函数,3.1 函数的概念 3.2 函数的表示方法 3.3 函数的性质,返回,内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间关系得一个最基本的数学工具.本章介绍了函数的概念，函数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了函数的实际应用.学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方法，理解函数的单调性和奇偶性 ，了解函数的实际应用.,3.1 函数的概念,返回,3.2 函数的表示方法,3.2.1 函数的三种表示方法,答案：D,答案：D,答案：B,3.2.2 分段函数,在定义域的不同部分有不同对应法则的函数叫做分段函数.,返回,
7、答案：D,答案：B,3.3 函数的性质,3.3.1 函数的单调性,在某一区间上单调增加或单调减少的函数叫做在这个区间上的单调函数，该区间叫做这个函数的单调区间.,函数的单调性是函数局部的一个性质.,思考,提示,【要点梳理】 1、判断函数单调性的常用方法： （1）定义法(熟练利用定义法证明函数单调性的步骤). （2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数. （3）奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性。(4)利用函数图像判断函数单调性。,答案：D,3.3.2 函数的奇偶性,（1）如果一个函数的图像关于轴对
8、称，这个函数也一定是偶函数；如果一个函数的图像关于原点对称，这个函数也一定是奇函数. （2）一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域一定关于原点对称.,想一想,返回,答案：C,答案：D,答案：B,答案：,一次函数和二次函数,一次函数的图象与性质 定义 定义域，值域 斜率 斜率和改变量的关系 截距：是一个数，不是距离 单调性，奇偶性,二次函数的图象与性质 定义 图象,1.研究二次函数性质的一般方法,画出二次函数 的图象，并回答下列 问题：,时， ；,时， ；,时， 。,则不等式 的解集是。（小于0呢？）,2.二次不等式,我们把 叫一元二次不等式。,例1.解不等式：,例2.解不等式：,例3.解不
9、等式：,例4.解不等式：, 0, 0, 0,练习：,解下列不等式：,3.求二次函数的解析式,4.二次函数在给定区间上的最值问题,5.二次函数的恒成立问题,64,练习:,65,第4章 指数函数与对数函数,4.1 实数指数幂 4.2 指数函数 4.3 对数 4.4 对数函数,返回,内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上，介绍了指数函数的概念、图像和性质. 学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用
10、计算器求对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及对数函数的实际应用.,4.1 实数指数幂,4.1.1 有理数指数幂,提示,归 纳,思考,推广,运算法则,4.1.2 实数指数幂及其运算法则,推广,建议,多做习题，熟练掌握运算法则.,4.1.3 幂函数举例,下面给出几个常见幂函数的函数图像：,返回,知识点精讲幂函数的图象幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内， 至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象如果与坐标轴相交，则交点一定是原点.,(1)解析：经验证知1,3时满足条件 答案：A,4.2 指数函数,4.2.1 指数函数及其图像和性质,性质,
11、返回,y1,y1,0y1,0y1,y1,指数函数与幂函数有什么区别？,思考,【活学活用】 1.(1)如图所示的是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( ) Aad1a1b1， ba1dc. 答案：B,2已知函数f(x)4ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是( ) A(1,5) B(1,4) C(0,4) D(4,0) 解析：令x1，得f(1)4a05， 故定点P的坐标为(1,5) 答案：A,4.3 对数,4.3.1 对数的概念,规定,0,1,N,N,性质和运算法则,4.3.2 积、商、幂的对数,成立吗？,思考与讨论,4.4 对数函数,4.4.1 对数
12、函数及其图像和性质,性质,一般地，我们把函数 叫做对数函数，其定义域为 ，值域是R.,（a）,（b）,指数函数与对数函数有怎样的关系？,思考与讨论,返回,12log510log50.25( ) A0 B1 C2 D4 解析：原式log5100log50.25log5252. 答案：C,5已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_. 解析：log2x2，0x4.又AB，a4，c4. 答案：4,【考向探寻】 1指数式与对数式的互化 2对数式的化简或求值,对数运算性质以及有关公式都是在式子中的所有对数符号有意义的前提下才能成立,（4）,第5章 三角函数,5
13、.1 角的概念推广 5.2 弧度制 5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 5.4 同角三角函数的基本关系 5.5 诱导公式 5.6 正弦函数与余弦函数的图像和性质 5.7 已知三角函数值求指定范围内的角,返回,5.1 角的概念推广,规定,按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；,当射线没有做任何旋转，称它形成一个零角，零角的始边与终边重合.,坐标平面被直角坐标系分为四个部分，分别叫做第一象限、第二象 限、第三象、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.此时角的终边在第 几象限，就把这个角叫做第几象限的角，或者说这个角在第几象限.,终边在坐标轴上的角叫做界
14、线角.,锐角是第几象限的角？第一象限的角一定是锐角吗？,终边在 轴上的角的集合如何表示？,思考与讨论,想一想,返回,例1下列结论： 第一象限角都是锐角；锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；第二象限角是钝角；小于180的角是钝角、直角或锐角。 其中正确的结论为_。,【答案】 【解析】 390角是第一象限角，可它不是锐角，所以不正确。 锐角是大于0且小于90的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以正确。 330角是第一象限角，但它是负角，所以不正确。 480角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确。 0角小于180，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故不正确。,【变式1】（1）一个角为
15、30，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度是多少？（2）时钟走了3小时20分，则分针所经过的角的度数为多少？时针所转过的角的度数是多少？,5.2 弧度制,把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1 rad.以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.,公式,换算公式,角度与弧度的换算公式为,归纳,角与实数之间建立了一一对应的关系.,返回,5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数,5.3.1 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念,在直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆叫做单位圆.,典例剖析,例3 、已知角A的终边经过点P(2，-3)，求角A的 三个三角函数值。,x
16、,x,o,2,-3,P(2，-3),选题意图：考查任意角的三角函 数定义的应用。,5.3.2 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数在各象限的正负号,5.3.3 界线角的正弦值、余弦值和正切值,选题意图：考查利用任意角的三角函数的定义，求特 殊角的三角函数值的方法。,x,y,o,提示：在角的终边上任取一点P，然后根据任意角的三角函数来求解。,强化训练,C,C,3,D,B,5.4 同角三角函数的基本关系,返回,6.若 是第二象限角则,判断正误,1.Sin260o +cos290o =1 （ ）,3.Cos2 =1-sin2,4.对于一切 都有,5.对于一切 都有,2.,（ ）,（ ）,（ ）,（
17、）,（ ）,：已知求：sin，tan,且是第4象限角,公式运用一,例2,且tan0,公式运用二,公式运用三,例3,例,例4：已知tan =2，求,的值,公式运用四,方法1,方法二,例4：已知tan =2，求,的值,公式运用四,分析：,返回,解：分子分母同时除以cos（ cos0）得：,原式=,例4：已知tan =2，求,的值,公式运用四,返回,例5,例5：已知tan=2，求,的值,5.5 诱导公式,以上公式统称为诱导公式.,返回,【思路点拨】（1）要证明的等式左边有切有弦，而等式右边只有切； （2）等式左边较复杂但却可以直接利用诱导公式 解答本题可直接把左式利用诱导公式进行化简推出右边,5.6
18、 正弦函数与余弦函数的图像和性质,5.6.1 正弦函数的图像和性质,五点作图法 五个关键点,y = sin x , x 0,2,注意,（1）适用范围：精确度要求不高的函数作图； （2）选点要求：与x轴交点、最值点； （3）作图步骤：选点 列表 描点连线（光滑）.,正弦函数的性质,巩固知识 典型例题,三角函数,解 因为sinx1，所以a-41,即 1a-41解得 a 故a的取值范围是 ,5.6.2 余弦函数的图像和性质,利用五点作图法可以得到余弦函数在 上的函数图像，进而得到余弦函数在定义域上的图像，图像分别如下图所示.,余弦函数的性质,思考与讨论,返回,【答案】D,5.7 已知三角函数值求指定范围内的角,5.7.1 已知正弦函数值求指定范围内的角,5.7.2 已知余弦函数值求指定范围内的角,5.7.3 已知正切函数值求指定范围内的角,返回,
