1、专题二 规律探索问题,浙江专用,规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论类型有“数字规律”“数式规律”“图形规律”等题型 1数字猜想型：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题； 2数式规律型：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容；,3图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其
2、联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合； 4数形结合猜想型：数形结合猜想型问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结出图形的变化规律，进而解决相关问题,1解数字或数式规律探索题的方法 第一步：标序号； 第二步：找规律，分别比较各部分与序号数(1，2，3，4，n)之间的关系，把其蕴含的规律用含序号数的式子表示出来； 第三步：根据找出的规律表示出第n个数式 需要熟记的规律有：,2解图形规律探索题的方法 第一步：标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，n”； 第二步：数图形个数：在图形数量变
3、化时，要标出每组图形的表示个数； 第三步：寻找图形数量与序号数n的关系：针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出第n个图形的个数； 函数法：若当图形变化规律不明显时，可把序号数n看作自变量，把第n个图形的个数看作函数，设函数解析式为yan2bnc(初中阶段设二次函数完全可以解决)，再代入三组数值计算出函数解析式(若算出a0就是一次函数)即可,1(2016娄底)“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，设碳
4、原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( ) ACnH2n2 BCnH2n CCnH2n2 DCnHn3 2(2016凉山州)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在( ) A第504个正方形的左下角 B第504个正方形的右下角 C第505个正方形的左上角 D第505个正方形的右下角,A,D,D,3(2016重庆)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为( ) A64 B77 C80 D85,1,数字猜
5、想型问题,【例1】 (2016新疆)如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为_. 【点评】 本题考查数字的变化规律：首先观察规律，发现左下角数字2n，m2n1，求得n与m的值，再由右下角数字第n个的规律：2n(2n1)n，求得答案,370,1,数式规律型问题,【例2】 (2016滨州)观察下列式子： 13122； 79182； 25271262； 79811802； 可猜想第2016个式子为_ 解析：观察发现，第n个等式可以表示为(3n2)3n1(3n1)2，当n2016时，(320162)320161(320161)2. 【点评】 本题考查数式的变化规律，观
6、察发现等式中的每一个数与序数n之间的关系是解题的关键,(320162)320161(320161)2,(n1)2,对应训练 2(2016临夏州)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，第n个三角形数记为xn，则xnxn1_,图形规律型问题,【例3】 (2016重庆)观察下列一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有11颗星，图形中共有17颗星，按此规律，图形中星星的颗数是( ) A43 B45 C51 D53,C,B,对应训练 3(1)(2016荆州)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑
7、色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为( )A671 B672 C673 D674 (2)(2016宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒，图案需15根火柴棒，按此规律，图案需_ _根火柴棒,50,数形结合猜想型问题,a,17.5,【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图形边上的整点的数目,D,试题 (1)下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是_；,10.探索数量规律题常用的方法,(2)如图，第个图有2个相同的小正方形，第个图有6个相
8、同的小正方形，第个图有12个相同的小正方形，第个图有20个相同的小正方形，按此规律，那么第 个图有_个相同的小正方形；,(3)如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_个圆组成,审题视角 探索数量规律题可以检验同学们观察图形的变化规律，并从中找出其数量关系的能力，由于没有现成的公式、定理可以套用，对初中生而言，有一定的难度但只要了解一些数列的有关知识，加上一些常用的分析方法，解决这类问题也是比较容易的,规范答题 解析 (1)根据每一个图形都是一个正方形和右边的一个矩形构成，得到左边的正方形中小正方形的
9、个数和右边的矩形中的小正方形的个数的和即可 仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为： 第1个图有：13个； 第2个图有：44个； 第3个图有：95个； 故第n个图有：n2(n2)个；,(2)观察不难发现，每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大1的数，根据此规律解答即可 第个图有2个相同的小正方形：212； 第个图有6个相同的小正方形：623； 第个图有12个相同的小正方形：1234； 第个图有20个相同的小正方形：2045； 按此规律，第 个图有n(n1)个相同的小正方形； (3)首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案 观察分析可得：第1个图有1个
10、圆； 第2个图由7个圆组成，716； 第3个图由19个圆组成，191626； 故第9个图由162636861(1238)6217(个)圆组成,答题思路 第一步：审题，仔细观察图形并找到相应的规律； 第二步：化形为数，相当于找出数列的前若干项； 第三步：考察相邻两项的差异，再根据这些项或项中某些部分(如分子、分母，整数、分数等)构成何种数列； 第四步：按题中要求写出某一项的结果或某些项的和能找到前三项，就能求出任一项；另外，有些图形或数的出现是循环出现或按某种规律反复出现等，就需要具体问题具体分析了； 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤,试题 如图，直线ab，ABC是等边三角形，
11、点A在直线a上，边BC在直线b上，把ABC沿BC方向平移BC的一半得到ABC(如图)；继续以上的平移得到图，再继续以上的平移得到图，；请问在第100个图形中等边三角形的个数是_错解 301 依题意可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个， 第2个图形中大等边三角形有3个，小等边三角形有4个，,33.规律探索问题分析不严密,第3个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有6个， 依次可得第n个图形中大等边三角形有n1个，小等边三角形有2n个，总个数为3n1. 故第100个图形中等边三角形的个数是：31001301. 故答案为：301.,剖析 错解的原因在于分析问题不严密，漏掉了倒着的等边三角形AAC(如右图)，图中同样漏掉了倒着的2个大等边三角形，因此造成了寻找规律错误 正解 如图,
