1、资料来自:高中数学教师交流分享 QQ 群 545423319-数学老师，天生骄傲-愉快刷题，共同学习立体几何通关确保1.设 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（A）若 ， ，则 l （B）若 l， lm/，则 （C）若 l/， ，则 m/ （D）若 /， ，则 l/2.与正方体 1ABCD的三条棱 AB、 1C、 D所在直线的距离相等的点（A）有且只有 1 个 （B）有且只有 2 个（C）有且只有 3 个 （D）有无数个3.已知正四棱锥 SABCD中， 23S，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1 （B） （C）2 （D）34.过正方体 1的顶点 A 作直线 L，
2、使 L 与棱 AB, AD, 1所成的角都相等，这样的直线 L 可以作A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条5.如图，正方体 ABCD- 1ABCD的棱长为 2，动点 E、F 在棱 1AB上，动点 P，Q 分别在棱 AD，CD 上，若EF=1， 1E=x，DQ=y，D（，大于零） ，则四面 体 PE的体积 （）与，都有关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关资料来自:高中数学教师交流分享 QQ 群 545423319-数学老师，天生骄傲-愉快刷题，共同学习BCDANMO（）与有关，与，无关6.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图 与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何
3、体的俯视图为 7.半径为 R的球 O的直径 AB垂直于平面 ，垂足为 B，BCDA是平面 内边长为 R的正三角形，线段 AC、 D分别与球面交于点 M， N，那么 M、 N 两点间的球面距离是（ A） 17arcos25 （ B） 18arcos25 （ C） 3R （ D） 48.如图 1， ABC 为三角形， A/B /C , 平面 ABC 且 3 A= 2B= =AB,则多面体ABC - BC的正视图（也称主视图）是资料来自:高中数学教师交流分享 QQ 群 545423319-数学老师，天生骄傲-愉快刷题，共同学习9.已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2
4、,则四面体 ABCD 的体积的最大值为(A) 3 (B) 43 (C) 23 (D) 8310.正方体 ABCD- 1ABCD中， B 1与平面 AC 1D所成角的余弦值为（A） 23 （B） 3 （C） 23 （D） 611.在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行12.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A、280 B、292 C、360 D、37213. 资料来自:高中数学教师交流分享 QQ 群 545423319-数学老师，天生骄傲-愉快刷题，共同学习14.（本小题满
5、分 12 分）已知正方体 ABCDAB CD的棱长为 1，点 M 是棱 AA的中点，点 O 是对角线 BD的中点.（）求证：OM 为异面直线 AA和 BD的公垂线；（）求二面角 MBCB的大小；（）求三棱锥 MOBC 的体积 . 15.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 S-ABCD 中，SD 底面DABC资料来自:高中数学教师交流分享 QQ 群 545423319-数学老师，天生骄傲-愉快刷题，共同学习ABCD，AB/DC，AD DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC平面 SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角 A-DE-C 的大小 .16.1
6、7.（本小题满分 12 分）已知三棱锥 PABC 中， PAABC，ABAC，PA=AC=AB，N 为 AB 上一点，AB=4AN,M,S 分别 为 PB,BC 的资料来自:高中数学教师交流分享 QQ 群 545423319-数学老师，天生骄傲-愉快刷题，共同学习中点.（）证明：CMSN ；（）求 SN 与平面 CMN 所成角的大小.通关确保答案1.解析：选 B，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题2.【答案】D【解析】直线 上取一点，分别作 垂直于 于 则资料来自:高中数学教师交流分享 QQ 群
7、 545423319-数学老师，天生骄傲-愉快刷题，共同学习分别作，垂足分别为 M，N，Q，连 PM，PN，PQ，由三垂线定理可得，PNPM ；PQAB，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以 ，PM=PN=PQ，即 P 到三条棱 AB、CC 1、A 1D1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选 D.3.【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为 a，则高 所以体积 ，设 ，则 ，当 y 取最值时， ，解得 a=0 或 a=4 时，体积最大，此时 ，故选 C.4.【答案】D【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划
8、归转化的能力。第一类：通过点A 位于三条棱之间的直线有一条体对角线 AC1， 第二类：在图形外部和每条棱的外角和另 2 条棱夹角相等，有 3 条，合计 4 条。 5.答案：D6.答案：C7.解析：由已知， AB2 R,BC R,故 tan BAC 12 cos BAC 5连结 OM，则 OAM 为等腰三角形AM2 AOcos BAC 45R，同理 AN 45R，且 MN CD 而 AC R,CD R故 MN： CD AN:AC MN 45，连结 OM、 ON，有 OM ON R资料来自:高中数学教师交流分享 QQ 群 545423319-数学老师，天生骄傲-愉快刷题，共同学习于是 cos MO
9、N22175OMNA所以 M、 N 两点间的球面距离是 arcosR 答案： A8.D9.B10.D11.【答案】D【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案。【命题意图】考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。12.C【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和。 2(1082)(682)360S.【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的 4
10、 个侧面积之和。13.资料来自:高中数学教师交流分享 QQ 群 545423319-数学老师，天生骄傲-愉快刷题，共同学习所以 EH FG，故 1BC，所以选项 A、C 正确；因为 1AD平面 1BA， 1AD，所以 平面 A，又 EF平面 1B， 故 EHF，所以选项 B 也正确，故选 D。【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力。14.本小题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体、三棱锥体积等基础知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。解法一：（1）连结 AC，取 AC 中点 K，则 K
11、 为 BD 的中点，连结 OK因为 M 是棱 AA的中点，点 O 是 BD的中点所以 AM /2D所以 MO AK由 AAAK， 得 MOAA因为 AKBD,AKBB ，所以 AK平面 BDDB所以 AKBD所以 MOBD又因为 OM 是异面直线 AA和 BD都相交故 OM 为异面直线 AA和 BD的公垂线（2）取 BB中点 N，连结 MN，则 MN平面 BCCB过点 N 作 NH BC于 H，连结 MH则由三垂线定理得 BCMH从而,MHN 为二面角 M-BC-B的平面角MN=1,NH=Bnsin45= 124A在 RtMNH 中，tanMHN= 12NH资料来自:高中数学教师交流分享 QQ
12、 群 545423319-数学老师，天生骄傲-愉快刷题，共同学习故二面角 M-BC-B的大小为 arctan2(3)易知，S OBC =SOAD ，且OBC 和OAD都在平面 BCDA内点 O 到平面 MAD距离 h 1VM-OBC=VM-OAD=VO-MAD= 3SMA Dh= 24解法二：以点 D 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系 D-xyz则 A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A(1,0,1),C(0,1,1),D(0,0,1)(1)因为点 M 是棱 AA的中点,点 O 是 BD的中点所以 M(1,0, 2),O( , , 2), =(0,0,1), B=(-1
13、,-1,1) A=0, D+0=0所以 OMAA ,OMBD又因为 OM 与异面直线 AA和 BD都相交故 OM 为异面直线 AA和 BD的公垂线.4 分(2)设平面 BMC的一个法向量为 1n=(x,y,z)BM=(0,-1, ), BC(1,0,1)1nA即 2yzx取 z2,则 x2,y 1，从而 1n=(2,1,2) 取平面 BCB的一个法向量为 (0,1,0)cos 1212, 3|9nnA由图可知，二面角 M-BC-B的平面角为锐角故二面角 M-BC-B的大小为 arccos 19 分(3)易知，S OBC 14SBCDA 24设平面 OBC 的一个法向量为 3n(x 1,y1,z
14、1) 资料来自:高中数学教师交流分享 QQ 群 545423319-数学老师，天生骄傲-愉快刷题，共同学习BD(1,1,1), BC( 1,0,0)310nA即 1xyz取 z11,得 y11，从而 3n(0,1,1)点 M 到平面 OBC 的距离 d 3|24BMAVM OBC 12134OBCSA12 分15.16资料来自:高中数学教师交流分享 QQ 群 545423319-数学老师，天生骄傲-愉快刷题，共同学习资料来自:高中数学教师交流分享 QQ 群 545423319-数学老师，天生骄傲-愉快刷题，共同学习资料来自:高中数学教师交流分享 QQ 群 545423319-数学老师，天生骄傲
15、-愉快刷题，共同学习17.证明：设 PA=1，以 A 为原点，射线 AB，AC，AP 分别为 x，y，z 轴正向建立空间直角坐标系如图。资料来自:高中数学教师交流分享 QQ 群 545423319-数学老师，天生骄傲-愉快刷题，共同学习则 P（0,0,1） ，C （0,1,0） ，B（ 2,0,0） ，M （1,0, 12） ，N （ ,0,0） ，S（1, 12,0）.4 分（） 1(,),(,0)2MSN,因为 ，所以 CMSN 6 分（） 1(,0)2C,设 a=（x，y，z ）为平面 CMN 的一个法向量，则,10.2xxy令 ， 得 a=(,1-2).9 分因为12cos,3aSN所以 SN 与片面 CMN 所成角为 45。 12 分
