1、1要证 成立， a，b 应满足的条件是( )3a 3b 3a bAab0 且 abBab0 且 ab 来源 :Cab0 且 abDab0 且 a b 或 ab0 且 ab 来源 :解析：选 D.要证 ，只需证( )3( )3，即证 a3 3 3a 3b 3a b 3a 3b 3a b 3a2bb ab，3ab2只需证 ( )0，只需证 ab0 且 ab 或 ab0 且 ab.3ab3a 3b2已知方程(x 2mx 2) (x2 nx2)0 的四个根组成一个首项为 的等比数列，则12|m n| _.解析：不妨设 是 x2mx 2 0 的一根，另一根为 a，则 ma ， a2.12 12 12设
2、x2nx20 的两根为 b，c ， 则 nbc ，bc2.由 ，b，c，a 成等比数列及 a4 可得 b1，c2，从而 m ，n3，|mn| .12 92 32答案：323已知非零向量 a b，求证： .|a| |b|a b| 2证明：a b， ab0.要证 ，只需证|a| |b| |ab|，|a| |b|a b| 2 2平方得|a| 2|b| 22|a|b|2 (|a| 2|b| 22ab)，只需证|a| 2|b| 22|a|b|0 成立，来源:.Com即(|a|b|) 20，显然成立故原不等式得证4(2013武汉高二检测)已知 PA矩形 ABCD 所在平面，PAAD AB，E 线段 PD2
3、上一点，G 为线段 PC 的中点(1)当 E 为 PD 的中点时，求证： BDCE；(2)当 2 时，求证： BG平面 AEC.来源:PEED证明：(1)过 E 作 EHAD，垂足为 H，连接 CH，则 PAEH .tanDBC ，DCBC 12tanHCD ，HDDC 22DBCHCD.又HCDBCH90，DBCBCH90，BDCH.又 PAEH ，EH平面 ABCD，EHBD .又 EHCHH，BD平面 ECH，BDCE.(2)取 PE 的中点 F，连接 GF，BF.G 为 PC 的中点，GFCE，GF平面 ACE.设 BD 交 AC 于点 O，连接 OE.E 为 DF 的中点，BFOE ，来源:.ComBF平面 ACE.BFGF F，平面 BGF平面 AEC.又 BG平面 BGF，BG平面 AEC.
