1、 第 1 页 共 10 页授课主题 空间几何体教学内容【知识回顾】棱柱、棱锥、棱台的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱 或用对角线的端点字母，如五棱柱EDCBA AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分
2、类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥 EDCBAP几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台 EDCBAP几何特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点空间几何体的表面积与体积T-棱柱、棱锥、棱台第 2 页 共 10 页（一 ）空间几何体的表面积1、棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2、 圆柱的表面积 3 圆锥的表
3、面积 2rlS4 、圆台的表面积 5 球的表面积22RlrlS 24R（二）空间几何体的体积1 柱体的体积 2 锥体的体积 hV底 hSV底313 台体的体积 4 球体的体积hSS)31下下上上（ 4R【典型例题】例 1：(1)下列命题正确的有 个.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形 的多面体一定是棱锥； 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台；侧面都是矩形的棱柱是长方体.(2)在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何形（体）的 4 个顶点，这些几何形（体）是 .（写出所有正确结论的编号）矩形；不是矩形的平行四边形
4、；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； 每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体. 例 2: 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 ，它的对角线的长分别是 和 ，则5915第 3 页 共 10 页这个棱柱的侧面积是 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 、 、 ，这个长方体的对角线长是236_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 ，则它的体积为_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ,51例 3：长方体 ABCDA1B1C1D1中，A B=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从 A 点沿长方体的表面爬到 C1点的最短距离是
5、例 4：有一个正四棱台形状的油槽，可以装油 ，假如它的两底面边长分别等于 和 ，190L60cm4求它的深度为多少 ？cm1、棱长都是 的三棱锥的表面积为 12、一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _条侧棱 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3、正方体 中， 是上底面 中心，若正方体的棱长为 ，则三棱锥1ABCDOABCDa的体积为_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1O4、棱台上、下底面面积之比为 ,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 1:9课堂练习第 4 页 共 10 页5、若长方体的一个顶点上的三条棱的长分
6、别为 ，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿345表面运动到另一个端点,其最短路程是_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 6、一个等腰直角三角形的三个 顶点分别在正 三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为2，求该三角形的斜边长【知识回顾】圆柱、圆锥、圆台与球的结构特征（1）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。（2）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是
7、一个扇形。（3）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。（4）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。空间几何体的表面积与体积C-圆柱、圆锥、圆台与球第 5 页 共 10 页（一 ）空间几何体的表面积1、棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2、 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积 2rlS4 、圆台的表面积 5 球的表面积22RlrlS 24R（二）空间几何体的体积1 柱体的体积 2 锥体的体积 hV底 hS
8、V底313 台体的体积 4 球体的体积hSS)31下下上上（ 4R【典型例题】例 1：（1）下列命题中，正确的序号是 .直角三角形绕一边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥；夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱；圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台.来源:学科网（2）连结球面上两点的线段称为球的弦，半径为 4 的球的两条弦 AB，CD 的 长度分别等于 ，27，M，N 分别为 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：弦 可能43 AB， CD AB， CD相交于点 ；弦 ， 可能相交于点 ； 的最大值为 5； 的最小值为 1.M ABCD N M
9、N MN其中真命题的个数为 .例 2：把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半 径的比是 14，母线长 10cm，圆锥的母线长 。第 6 页 共 10 页长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面3,458积是 。 例 3：长方体 ABCD- 的各顶点都在球 的球面上，其中 =11 ，过 , 两A1B1C 1D1 O ABAD AA1 2 AB点的大圆中， ， 两点间的劣弧长记为 ，过 ， 两点的大圆中， ， 两点间的劣弧长记为 ，A B m A D1 A D1 n则 的值 为 .mn1、圆台的较小底面半径为 ，母线长为 ，一条母线和底面的一条半径有交点
10、且成 ,则圆台的12 06侧面积为_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2、在ABC 中， ,若使绕直线 旋转一周，则所形成的几何体的体0,.5,12ABCABBC积是 3、若三个球的表面积之比是 ，则它们的体积之比是_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1:234、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 倍，母线长为 ，圆台的侧面积为 ，则圆台较384小底面的半径为 . 5、 中， ，将三角形绕直角边 旋转一周所成的几何体的体积为RtABC3,4,5BACAB_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 课堂练习第 7 页 共 10 页6、在底半径为 ，
11、母线长为 的圆锥中内接一个高为 的圆柱，求圆柱的表面积.243【知识回顾】空间几何体的三视图和直观图1、三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下2 、画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3、直观图：斜二测画法4、斜二测画法的步骤：（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x，z 轴的线长度不变；（3）画法要写好。5 、用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图【典型例题】例 1: (1)给出的下列命题：来源:学科网如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体正方体；如果一个几何体的主视图和俯视图都
12、是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台.C-三视图与直观图第 8 页 共 10 页其中正确的命题是 .(2)利用斜二测画法得到的：三角形仍然是三角形；四边形还是四边形；梯形还是梯形；长方形还是长方形，以上结论正确的是 .例 2：已知正三棱锥 V-ABC 的正视图、俯视图如图所示，其中 VA=4， AC= ，求该三棱锥的一个2 3侧面的面积.:学#科#网 Z#X#X#K例 3：水平放置的 ABC 的斜二测直观图如图所示，已知 A C=3, B C=2,则 AB 边上的中线的实际长为 .如果
13、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45，腰和上底均为 的等腰梯形，1那么原平面图形的面积是 .1、已知正三角形 的边长为 ，那么三角形 的平面直观图的面积为 . ABC a ABC课堂练习第 9 页 共 10 页2、直观图（如图）中，四边形 O A B C为菱形且边长为 2cm，则在 xoy 坐标中四边形 ABCD为 _ _，面积为_ cm2 3、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 ） ，则该几何体的表面积及体积为：cm65来源:Zx1已知，ABCD 为 等腰梯形，两底边为 AB,CD 且 ABCD，绕 AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合
14、体.2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 正方体的内切球和外接球的半径之比为 3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 ，则球的表面积是 2cm4 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 若圆锥的表面积为 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为a_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 5.已知圆台的上下底面半径分别是 ,且侧面面积等于两底面面积之和,该圆台的母线长 256.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为 7.已知圆柱与圆锥的底面积相等
15、，高也相等，它们的体积分别为 和 ，则 1V212:回家作业第 10 页 共 10 页8.若圆锥的表面积是 ，侧面展开图的圆心角是 ，则圆锥的体积是_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 15069.一个半球的全面积为 ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j Q10.球的半径扩大为原来的 倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 211.一个直径为 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高 厘米则此球3 9的半径为_厘米 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 12.已知棱台的上下底面面积分别为 ，高为 ,则该棱台的体积为_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 4,16313.在棱长为 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去 个三棱锥1 8后 ，剩下的几何体的体积是 14.如图，在四边形 中， ， ， ， ， ，求四ABCD090135ADCB2CD2A边形 绕 旋转一周所成几何体的表面积及体积 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j
