1、线性规划题型及解法一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例 1、设变量 x、y 满足约束条件 ，则 的最大值为 。 12yxyxz3二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题例 2、已知 则 的最小值是 . “ ”值域？,10,2xy2 221yx三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。例 3、在约束条件 下，当 时，目标函数 的最大值的变化范围是（）024yxs35s32zxyA. B. C. D. 6,157,156,87,四、已知平面区域，逆向考查约束条件。例 4、已知双曲线 的两条渐近线与直线 围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）2xy3x(A) (
2、B) (C) (D) 03030y0yx五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。例 5 已知变量 ， 满足约束条件 若目标函数 （其中 ）仅在点 处取得最大xy142xyzay0a(3,1)值，则 的取值范围为 。a六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题例在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是（）(A) (B)4 (C) (D)2 02xy 422七、研究线性规划中的整点最优解问题例 7、某公司招收男职员 x 名，女职员 y 名， x 和 y 须满足约束条件 则 的最大值是(A).12,935xy10zxy80 (B) 85 (C) 90 (D)95八、比值问题当目标
3、函数形如 时,可把 z 看作是动点 与定点 连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为bxayzyxP,abQ,PQ 连线斜率的最值。例 8、已知变量 x，y 满足约束条件 则 的取值范围是（ ）.x y 2 0，x 1，x y 7 0， ) yx（A） ，6 （B） （， 6，） （C） （，36，） （D）3，695 95九、求可行域中整点个数例 9、满足|x|y|2 的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ）个。A、9 B、10 C、13 D、14十、求线性目标函数中参数的取值范围例 10、已知 x、y 满足以下约束条件 ，使 z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则 a 的
4、值为（ 305xy） A、3 B、3 C、1 D、1十一、求约束条件中参数的取值范围例 6、已知|2xym|3 表示的平面区域包含点（0,0）和（1,1） ，则 m 的取值范围是（ ） A、 （-3,6） B、 （0,6） C、 （0,3） D、 （-3,3）1 解析：如图 1，画出可行域，得在直线 2x-y=2 与直线 x-y=-1 的交点 A(3,4)处，目标函数 z 最大值为 182 解析：如图 2，只要画出满足约束条件的可行域，而 表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知2xyA（1，2）是满足条件的最优解。 的最小值是为 5。2xy3 解析：画出可行域如图 3 所示,当 时, 目
5、标函数 在 处取得最大值, 即4s32zxy(4,2)Bs;当 时, 目标函数 在点 处取得最大值,即max(4)78)zssz(04E,故 ,从而选 D;0z4 解析：双曲线 的两条渐近线方程为 ，与直线 围成一个三角形区域（如图 4 所示）时有24yyx03x5 解析：如图 5 作出可行域，由 其表示为斜率为 ，纵截距为的平行直线系, 要使zaxyaxza目标函数 （其中 ）仅在点 处取得最大值。则直线 过点且在直线zaxy0(3,1)yxz（不含界线）之间。即 则 的取值范围为 。4,3xy .a(1,)6 解析：如图，作出可行域，易知不等式组 表示的平面区域是一个三角形。容易求三角形的三个20xy顶点坐标为（，） ，B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为： 从而选。11|42.2SBCAO7 解析：如图，作出可行域，由 ，它表示为斜率为 ，纵截距为 的平行直线系,要1010zzxyx0z使 最得最大值。当直线 通过 取得最大值。因为 ，故点不是最10zxy 9(,)2Az,xyN优整数解。于是考虑可行域内点附近整点（，） ，（，） ，经检验直线经过点时，max9.Z图1 书、11图 2
