1、萌育教育数的整除1. 在自然数里，最小的质数是（ ） ，最小的合数是（ ） ，最小的奇数是（ ） ，最小的自然数是（ ） 。2. 在 1，2，9 这三个数中， （ ）既是质数又是偶数， （ ）既是合数又是奇数， （ ）既不是质数也不是合数。3. 10 能被 0.5（ ） ，10 能被 5（ ） 。4. ab=4（a，b 都是非 0 自然数） ，a 是 b 的（ ）数，b 是 a 的（ ）数。5. 自然数 a 的最小因数是（ ） ，最大因数是（ ） ，最小倍数是（ ） 。6. 20 以内不是偶数的合数有（ ） ，不是奇数的质数有（ ） 。7. 同时是 2，3，5 的倍数的最小三位数是（ ） ，最
2、大三位数是（ ） 。8. 18 和 30 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。9. 102 分解质因数是（ ） 。10. 数 a 和数 b 是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的（ ）倍。11. 在 1 到 10 之间的十个数中， （ ）和（ ）这两个数既是合数又是互质数；（ ）和（ ）这两个数既是奇数又是互质数；（ ）和（ ）这两个数既是质数又是互质数；（ ）和（ ）这两个数一个是质数，一个是合数，它们是互质数。12. 在 6，9，15，32，45 ，60 这六个数中，3 的倍数的数是（ ） ；含有因数 5 的数是（ ） ；既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数是（ ） ；同时是
3、3和 5 的倍数的数是（ ） 。13. 28 的因数有（ ） ，50 以内 13 的倍数有（ ） 。14. 一位数中，最大的两个互质合数的最小公倍数是（ ） 。15. 在自然数中，最小的质数与最小的奇数的和是（ ） ，最小的合数与最小的自然数的差是（ ） 。16. 2 的分数单位是（ ） ，它减少（ ）个这样的分数单位是最小的质数，56增加（ ）个这样的分数单位是最小的合数。17. 493 至少增加（ ）才是 3 的倍数，至少减少（ ）才有因数 5，至少增加（ ）才是 2 的倍数。18. 把 4.87 的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（ ） 。19. 一个最简真分数的分子是质数
4、，分子与分母的积是 48，这个最简真分数是萌育教育（ ） 。20. A=2237，B=2227，A 和 B 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。21. 一个数的最大因数是 36，这个数是（ ） ，把它分解质因数是（ ） 。22. 三个质数的最小公倍数是 231，这三个质数是（ ） ， （ ） ， （ ） 。23. 从 0，2，3，6，8 和 5 这六个数中选四个数，组成的同时是 2，3，5 的倍数的最大四位数是（ ） 。24. 三个连续自然数的和是 21，这三个数的最小公倍数是（ ） 。25. 用 2，3，5 去除都余 1 的数中，最小的数是（ ） 。26. 由 10 以内的质数和
5、0 组成的是 2，3，5 的倍数的最小三位数是（ ）27. 根据条件在下面括号里填上适当的数。质数 奇数 偶数 质数 奇数20（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）3228. 一个三位数，既是 12 的倍数，又是 5 的倍数，且 9 又是它的因数，这个三位数最大的是（ ） 。29. 一个是 2 和 3 的倍数的四位数，它的千位上的数既是奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它的十位上的数是最小的质数，个位上的数是（ ）或（ ） 。30. 三个连续偶数的和是 42，这三个数的最大公因数是（ ） 。31. 从 0，3，5，7 四个数中挑三个能同时被 2，3，5 整除的三位数，这样的三位数共有（
6、）个。32. 一个合数的质因数是 10 以内的所有质数，这个合数是（ ） 。33. 甲是乙的二分之一，甲数和乙数的最小公倍数是 54，甲数是（ ） ，乙数是（ ） 。34. 一个两位数加上 2 是 2 的倍数，加上 5 是 5 的倍数，加上 7 是 7 的倍数，这个数是（ ） 。35. 一个小数，如果把它的小数点向左移动两位，得到的数比原数小 0.396，原来的小数是（ ） 。36. 如果被减数，减数与差的和是 54.8，被减数是（ ） 。37. 在一个减法算式里，被减数，减数和差相加的和是 50，已知差是减数的 ，35这个减法算式是（ ）萌育教育38.把 的分母去掉后，所得的数是原分数的（
7、）倍。7939. 的分子增加 6，要使分数大小不变，分母应增加（ ） 。2940. 一个最简分数，把它的分子扩大 4 倍，分母缩小 4 倍，等于 24，这个最简分数是（ ）41. 一个最简真分数的分子，分母的积是 50，这个分数是（ ）或（ ）42. 有两根钢管，一根长 72 分米，另一根长 90 分米，把它们截成同样长的小段而不浪费，每小段最长（ ）分米。43. 某长途汽车站向东线每 20 分钟发一辆车，向西线每 15 分钟发一辆车，如果同时向两线发车，至少要经过（ ）分钟又同时发车。44. 有两个质数，它们的和的倒数是 ，这两个质数分别是（ ）和（ 110） 。45. 贝贝用一些长 6 厘
8、米，宽 4 厘米长方形纸板拼图形，至少（ ）张就能拼成一个正方形。46. 一次数学竞赛，结果参加学生中 获得一等奖， 获得二等奖， 获得三等奖，17 13 12其余获得纪念奖，参加竞赛的至少有( )名同学。47. 五（1）班同学上体育课，站成长方形队伍，排成 3 行，最后 1 行少 1 人；排成 4 行最后余 3 人；排成 5 行少 1 人，排成 6 行多 5 人。上体育课的同学可能是（ ）人。48. 甜甜用 24 张相同的正方形拼图纸拼成一个长方形，可以拼出（ ）种不同的长方形（长 a，宽 b 和长 b，宽 a 算一种）49. 四名学生恰好一个比一个大一岁，年龄的积为 5040，这四名同学的
9、年龄从小到大的顺序是（ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） 。50. 把长，宽，高分别是 150 厘米，90 厘米，60 厘米的长方体木料，锯成大小一样的正方体木块没有剩余，最少可以锯成（ ）块。萌育教育质数与合数（一）一、填空题1. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_；既不是合数又不是质数的有_；既是偶数又是质数的有_.2. 最小的质数与最接近 100 的质数的乘积是_.3两个自然数的和与差的积是 41，那么这两个自然数的积是_.4. 在下式样中分别填入三个质数,使等式成立.+=505. 三个连续自然数的积是 1716,这三个自然数是_、_、_.6. 找出 1992 所有的不同质因
10、数,它们的和是_.7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_.8. 9216 可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_.9. 从一块正方形的木板上锯下宽为 3 分米的一个木条以后,剩下的面积是108 平方分米.木条的面积是_平方分米.10. 今有 10 个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103. 如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有 101 的这组数从小到大排列,第二个数应是_.二、解答题112，3，5，7，11，都是质数，也就是说每个数只以 1 和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单
11、位,并且周长是 36 个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?12. 把 7、14、20、21、28、30 分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.13. 学生 1430 人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在 100 至200 之间,问哪几种分法?14. 四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?萌育教育质数与合数（二）一、填空题1. 在 1100 里最小的质数与最大的质数的和是_.2. 小明写了四个小于 10 的自然数,它们的积
12、是 360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是_、_、_和_.3. 把 232323 的全部质因数的和表示为 ,那么 A B AB=_.4. 有三个学生,他们的年龄一个比一个大 3 岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_.5. 两个数的和是 107,它们的乘积是 1992,这两个数分别是_和_.6. 如果两个数之和是 64,两数的积可以整除 4875,那么这两数之差是_.7. 某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为 256.这个数是_.8. 有 10 个数:21、22、34、39、44、45、65、76、 133 和 153.把它们编成
13、两组,每组 5 个数,要求这组 5 个数的乘积等于那组 5 个数的乘积.第一组数_；第二组数是_.9. 有_个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除.10. 主人对客人说：“ 院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于 72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“ 我还不能确定答案。 ”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子说：“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。 ”主人家的楼号是 _ ,孩子的年龄是_.二、解答题11甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和一定是质数”. 乙说： “两个
14、质数之和一定不是质数 ”.丙说：“两个质数之和不一定是质数”. 他们当中,谁说得对 ?萌育教育12. 下面有 3 张卡片 3 ,2 ,1 ，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，得到不同的一位数、两位数、三位数. 把所得数中的质数写出来.13. 在 100 以内与 77 互质的所有奇数之和是多少?14. 在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶） ，或者是不超过10 的自然数.甲、乙两名运动员各射了 5 箭，每人 5 箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少 4 环.求甲、乙的总环数.萌育教育答案：1： 2; 4; 1; 2： 2； 9; 1;3: 除尽; 整除；4：
15、倍；因（约） ；5: 1; a; a ;6: 9,15 ;2;7: 120; 990;8: 6; 90;9: 102=2317;10: ab;11: 4、9（8、9） ；3、5（3、7）（5、7） （5、9） （7、9） ；5、7；2、9（3、8） （3、4） （7、4）（7、8） （7、9） ；12: 6、9、15、45、60；15、45、60；6,60；13: 1，2，4，7,14,28；14： 72；15： 3；4；16： 1/6； 5；7；17： 2；3；1；18： 0.487；19： 3/16；20： 28；168；21： 36；36=2233；22： 3、7、11；23： 8520
16、;24: 168;25: 31；26： 270；27： 23；25；26；29；31；28： 900；29： 6、0；30： 2；31： 2；32： 210；33： 27；54；34： 70；35： 0.4；36： 27.4；37： 25-125/8=75/838： 9；39： 27；萌育教育40： 3/2；41： 1/50，2/25；42： 18；43： 60；44： 3，7；45： 6；46： 42；47： 59；48： 4；49： 7，8，9，10；50： 30；答案:1. 9，1，2在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有 9 为合数 ,故第一个空填 9.在一位自然数中,质
17、数有 2、3、5、7，合数有 4、6、8、9，所以既不是合数又不是质数的为1.又在一位自然数中,偶数有 2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为 2.2. 202最小的质数是 2,最接近 100 的质数是 101,它们的乘积是 2 101=202.3. 420首先注意到 41 是质数,两个自然数的和与差的积是 41,可见它们的差是 1,这是两个连续的自然数,大数是 21,小数是 20,所以这两个自然数的积是 20 21=420.4. 2、5、43接近 50 的质数有 43,再将 7 分拆成质数 2 与质数 5 的和.即2+5+43=50另外,还有2+19+29=502+11+37=50注填法
18、不是唯一的 .如也可以写成41+2+7=505. 11,12,13将 1716 分解质因数得1716=2 2 3 11 13=11 (2 2 3) 13由此可以看出这三个数是 11,12,13.6. 88先把 1992 分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和.1992=2 2 2 3 83所以 1992 所有不同的质因数有:2,3,83.它们的和是2+3+83=88.7. 210最小的四个质数是 2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是2 3 5 7=2108. 192先把 9216 分解质因数,然后再用“试验法” 解答9216=2 2 2 3 310 个萌育教育=96 96欲
19、使这两个自然数的和最小,可使两数相等,所以这两个质因数的和最小为 96+96=192.9. 36如下图所示,要求木条的面积,必须知道正方形木板的边长.把 108 分解质因数.108(cm2)平方分米3 分米108=2 2 3 3 3=12 9由此可见,9 加 3 正好等于 12,所以正方形木板边长是 12 分米.所以,木条面积是12 3=36(平方分米)10. 31这 10 个质数之和是 598,分成两组后,每组五个数之和是 598 2=299.在有 79 这组数中,其他四个质数之和是 299-79=220,个位数是 0,因此这四个质数的个位数可能有三种情形:(1)三个 1 和一个 7；(2)
20、二个 3 和二个 7；(3)三个 3 和一个 1.31+41+101=173,220-173=47,可这十个数中没有 47,情形(1)被否定.17+67=84,220-84=136,个位数为 3 有 23,53,83,只有 53+83=136,因此从情形(2) 得到一种分组:17,53,67,79,83 和 23,31,41,101,103.所以,含有 101 这组数中,从小到大排列第二个数是 31.注从题目本身的要求来说,只要找出一种分组就可以了,但从情形(3)还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262,262-220=42, 我们能否从 53,83,103 中找出一个数,用比它
21、少 42 的数来代替呢?53-42=11,83-42=41,103-42=61.这十个数中没有 11 和 61,只有 41.又得到另一种分组:23,41,53,79,103 和 17,31,67,83,101.由此可见,不论哪一种分组,含 101 这组数中,从小到大排列,第二个数都是 31.11. 由于长+宽是 36 2=18将 18 表示为两个质数和 18=5+13=7+11 所以长方形的面积是 5 13=65 或 7 11=77 故长方形的面积至多是 77 平方单位.12. 先把 14,20,21,28,30 分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等.14
22、=7 2 20=2 2 521=3 7 28=2 2 730=2 3 5 7从上面五个数分解质因数来看,连 7 在内共有质因数四个 7,六个 2,二个 3,二个 5,因此每组数中一定要含三个 2,一个 3,一个 5,二个 7.六个数可分成如下两组(分法是唯一的):第一组: 7、28、和 30第二组：14、21 和 20且 7 28 30=14 21 20=5880 满足要求.注解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”. 实质上是要求两组里所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同.13. 把 1430 分解质因数得萌育教育1430=2 5 11 13根据题目的要求
23、,应在 2、5、11 及 13 中选用若干个数，使它们的乘积在 100 到 200 之间，于是得三种答案：（1）2 5 11=110；（2）2 5 13=130；（3）11 13=143.所以,有三种分法:一种是分为 13 队,每队 110 人；二是分为 11 队，每队 130 人；三是分为 10队，每队 143 人.14. 由于每只瓶都称了三次,因此记录数之和是 4 瓶油(连瓶)重量之和的 3 倍,即 4 瓶油(加瓶)共重(8+9+10+11+12+13) 3=21(千克)而油重之和及瓶重之和均为质数,所以它们必为一奇一偶,而质数中是偶数的质数只有 2,故有(1)油重之和为 19 千克,瓶重
24、之和为 2 千克,每只瓶重 千克,最重的两瓶内的油为 13-212=12(千克).21(2)油重之和为 2 千克,瓶重之和为 19 千克,每只瓶重 千克,最重的两瓶内的油为 13- 2=49419(千克 ),这与油重之和为 2 千克矛盾,不合要求,删去.7答案:1. 99100,98 是偶数,99 是 3 倍数,从而知 97 是 1100 中最大的质数,又最小的质数是 2,所以最小的质数与最大的质数的和是 99.2. 3,3,5,8根据这四个数中只有一个是合数,可知其他三个数是质数,将 360 分解质因数得:360=2 2 2 5 3 3所以,这四个数是 3,3,5 和 8.3. 1992依题
25、意,将 232323 分解质因数得232323=23 10101=23 3 7 13 37从而,全部不同质因数之和=23+3+7+13+37=83AB所以,A B =8 3 83=1992.4 36 岁根据三个学生的年龄乘积是 1620 的条件，先把 1620 分解质因数，然后再根据他们的年龄一个比一个大 3 岁的条件进行组合.1620=2 2 3 3 3 3 5=9 12 15所以,他们年龄的和是 9+12+15=36(岁)5. 83,24先把 1992 分解质因数,再根据两个数的和是 107 进行组合1992=2 2 2 3 83=24 83萌育教育24+83=107所以,这两个数分别是
26、83 和 24.6. 14根据两数之积能整除 4875,把 4875 分解质因数,再根据两数之和为 64 进行组合.4875=3 5 5 5 13=(3 13) (5 5) 5=(39 25) 5由此推得这两数为 39 和 25.它们的差是 39-25=14.7. 15解法一因为相同两数相加之和为原数的 2 倍,相减之差为零,相乘之积为原数乘以原数,相除之商为 1.所以原数的 2 倍加上原数乘以原数应是 256-1=255.把 255 分解质因数得:255=3 5 17=3 5 (15+2)=15 2+15 15所以,这个数是 15.解法二依题意,原数的 2 倍+0+原数 原数+1=256,即
27、原数的 2 倍+原数 原数=256-1原数的 2 倍+原数 原数=255把 255 分解质因数得255=3 5 17=15 (15+2)=15 2+15 15所以,这个数是 15.8. 21、22、65、76、153；34、39、44、45、133.先把 10 个数分别分解质因数,然后根据两组中所包含质因数必须相等把这 10 个数分成两组:21=3 7 22=2 1134=2 17 39=3 1344=2 2 11 45=3 3 565=5 13 76=2 2 19133=7 19 153=3 3 17由此可见,这 10 个数中质因数共有 6 个 2,6 个 3,2 个 5,2 个 7,2 个
28、 11,2 个 13,2 个 17,2 个 19.所以,每组数中应包含 3 个 2,3 个 3,5、7、11、13、17 和 19 各一个.于是,可以这样分组:第一组数是:21、22、65、76、153；第二组数是:34、39、44、45、133.注若将分为两组拓广分为三组,则得到一个类似的问题(1990 年宁波市江北区小学五年级数学竞赛试题):把 20,26,33,35,39,42,44,55,91 等九个数分成三组,使每组的数的乘积相等.答案是如下分法即可:第一组：20，33，91；第二组：44，35，39；第三组：26，42，55.9 12设这样的两位数的十位数字为 A，个位数字为 B，
29、由题意依据数的组成知识，可知 100A+B能被 10A+B 整除.因为 100A+B=90A+(10A+B),由数的整除性质可知 90A 能被 10A+B 整除.这样只要把 90A 分解组合,就可以推出符合条件的两位数.萌育教育90A=2 32 5 AA 1 2 3 4 5 6 7 8 990A10 915 618 520 9 30 9 40 945 8 50 9 60 9 70 980 9 90 9B10,1518 20 30 40,45 50 60 70 80 90所以,符合条件的两位数共 12 个.10. 14；3 岁，3 岁，8 岁因为三个孩子年龄的积是 72，所以，我们把 72 分解
30、为三个因数（不一定是质因数）的积，因为小孩的年龄一般是指不超过 15 岁，所以所有不同的乘积式是72=1 6 12=1 8 9=2 3 12=2 4 9=2 6 6=3 3 8=3 4 6三个因数的和分别为：19、18、17、15、14、14、13.其中只有两个和是相等的,都等于 14.14就是主人家的楼号.如果楼号不是 14,客人马上可以作出判断.反之客人无法作出判断,说明楼号正是 14.亦即三个孩子年龄的和为 14.此时三个孩子的年龄有两种可能:2 岁、6 岁、6 岁；或 3 岁、3 岁、8 岁.当他看到有两个孩子很小时,就可以断定这三个孩子的年龄分别是 3 岁、3 岁、8 岁.主人家的楼
31、号是 14 号.11. 因为两个质数之和可能是质数如 2+3=5,也可能是合数如 3+5=8,因此甲和乙的说法是错误的,只有丙说得对.12. 从三张卡片中任抽一张,有三种可能,即一位数有三个,分别为 1、2、3，其中只有 2、3是质数.从三张卡片中任抽二张,组成的两位数共六个.但个位数字是 2 的两位数和个位与十位上数字之和是 3 的倍数的两位数,都不是质数.所以,两位数的质数只有 13,23,31.因为 1+2+3=6,6 能被 3 整除 ,所以由 1、2、3 按任意次序排起来所得的三位数，都不是质数 .故满足要求的质数有 2、3、13、23、31 这五个.注这里采用边列举、边排除的策略求解
32、.在抽二张卡片时,也可将得到六个两位数全部列举出来:12,13,21,23,31,32.再将三个合数 12,21,32 排除即可.13. 100 以内所有奇数之和是1+3+5+99=2500，从中减去 100 以内奇数中 7 的倍数与 11 的倍数之和7 (1+3+13)+11 (1+3+9)=618，最后再加上一个 7 11=77（因为上面减去了两次 77） ，所以最终答数为2500-618+77=1959.注上面解题过程中 100 以内奇数里减去两个不同质数 7 与 11 的倍数,再加上一个公倍数 7 11,这里限定在 100 以内,如果不是 100 以内,而是 1000 以内或更大的数时
33、,减去的倍数就更多些而返回加上的公倍数有 7 11的 1 倍,3 倍,也更多些，这实质上是“包含与排除”的思路.14. 依题意知,每射一箭的环数,只能是下列 11 个数中的一个0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.而甲、乙 5 箭总环数的积 1764 0,这说明在甲、乙 5 箭得到的环数里没有 0 和 10.而 1764=1 2 2 3 3 7 7 是由 5 箭的环数乘出来的，于是推知每人有两箭中的环数都是7，从而可知另外 3 箭的环数是 5 个数1，2，2，3，3经过适当的分组之后相乘而得到的,可能的情形有 5 种：（1）1，4，9；（2）1，6，6；萌育教育（3）2，2，9；（4）2，3，6；（5）3，3，4因此，两人 5 箭的环数有 5 种可能：7，7，1，4，9 和是 28；7，7，1，6，6 和是 27；7，7，2，2，9 和是 27；7，7，2，3，6 和是 25；7，7，3，3，4 和是 24。甲、乙的总环数相差 4,甲的总环数少.甲的总环数是 24,乙的总环数是 28.
