1、复变函数测试题一一.选择题（每题 4分，共计 24分） 1. 的导数是（ ）zfsin)(A.cosz B. C.0 D.1i2. =（ ）ie52A.0 B.1 C. (cos5+isin5) D. 2e2e3.若曲线 C为|z|=1 的正向圆周， ） ()(3CzdA.0 B.1 C.-1 D.2 4. 为函数 的（ ）0z3sin)(zfA.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 5. ，则 （ ）fzfA. 在全平面解析 B. 仅在原点解析 C. 在原点可导但不解析 D. 处处不可导 二.填空题：（每题 4分，共计 20分）1.若函数为 则 _。zf1)()f2. _。iz
2、d23.若曲线 C为 的正向圆周，则 _。3dzC214. _。lim12nni三.计算题（共计 56分）1.求幂函数 的收敛半径。 （6 分）13nz2.试求 ， 为 ， 从 1到 2. （7 分）argczd1zit3.把函数 在 内展成洛朗展开式。 （7)3(21)(zzf 3z分）4.求 曲线 C为正向圆周 。 （7 分）dzC12 3z5.求 在 上的洛朗展开式。 （7 分）21z1z6.比较 与 两个数。 （8 分）iei7已知 ，则求极限 。 （7 分）1fzilimzf复变函数测试题二一.选择题（每题 4分，共计 24分） 1. 的导数是（ ）zfcos)(A.cosz B.-
3、 C.0 D.1in2. =（ ）ie53A.0 B.1 C. (cos5+isin5) D. 3e3e3.若曲线 C为|z|=1 的正向圆周， ） (21CzdA.0 B.1 C.-1 D.2 i4. 为函数 的（ ）0z3cos)(zfA.一级极点 B.三级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 5.若幂级数 在 处收敛，则该级数在 处的敛散0nci212z性为（ ） 。A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.不能确定6. =（ ）2lim1niA. B. C. D. ii2i二.填空题：（每题 4分，共计 20分）1.若函数为 则 =_。zf1)(if2.复数 =_。i13.不等式 表示的区
4、域为_。52z4.复数 的模为_。i5. _。Imcd三.计算题（共计 56分）1.求极限 。 （6 分）zeiz21l22.设 为从原点沿 至 的弧段，则 。 （7 分）cxy2i1dziyxc23.求 曲线 C为正向圆周 。 （7 分）dzeC12 3z4.求 在 处的泰勒展开式。 （7 分）21zf5.求 的收敛半径。 （7 分）0(1)nniz6.已知 ，且 ，则求 。 （7 分）43fz13fifz8.计算 。 （7 分）21zedA复变函数测试题三 一.选择题（每题 4分，共计 24分） 1. ，则 是（ ）1ninlimA.0 B. C.不存在 D.1i2. ，则 （ ）1fzi
5、1fiA.0 B.1 C. D. 22e3.若曲线 C为|z|=2 的正向圆周， ） ()1(cos2CzdA. B. C.- D. 1sinsin2si1sin4. 为函数 的（ ）z1)(zefA.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 5.若 ，则（ ）12zeA. B. C. D. -2i12zk12zki12zk6. 的敛散性为（ ）032nniA.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D. 无法确定二.填空题：（每题 4分，共计 20分）1.复数 的主值为_。1i2. ，则 _。iiz23)(z3.若曲线 C为 的正向圆周，则 _。1z2zCedA4.复数 =_。ieln5
6、. 在 处的泰勒级数为_。z1三.计算题（共计 56分）1.求复数 的指数表达式及三角表达式。 （6 分）2cos5in32计算积分 为： 从 到 。 （7 分）Re,czdC,ize3.试求在 的映射下，直线 的象。 （7 分）3ztiz14.求 （ 为正整数）的收敛半径。 （7 分）1npz5.求 的和函数。 （7 分）1nz6.讨论 的可导性。2fz8.求 。41Resin,0z复变函数测试题四一.选择题（每题 4分，共计 24分） 1. ，则 是（ ）2)(iyxzfif1A.2 B. C. D.2+22. 的主值（ ）iA.0 B.1 C. D. 2e2e3.若曲线 C为|z|=4
7、的正向圆周， ） 5()CdziAA. B.1 C.0 D. i124. 为函数 的（ ）0z1()sfzcoA.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 5.函数 在 点可导是 在 点解析的（ ）条件ffzA.充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D. 非充分非必要6. =（ ）1coszdzAA. B. C. D. 02ii2i二.填空题：（每题 4分，共计 20分）1.函数 的零点_。()sinfz2. _。ide23. _。21i4. = _。i35. 的麦克劳林级数为_。2sinz三.计算题（共计 56分）1.讨论函数 的可导性。 （6 分）sincohsinhfxyxy
8、2.计算 曲线 C为自 到 的直线段。 （7 分）,dzci3.设 ，则求 的值。 （7 分）21,1nczz0c4.试求幂级数 的收敛半径及和函数。 （7 分）14nz5.计算 ， 是圆周 。 （7 分）21cdzAc2xyx6求正弦函数 为实数）的 变换。 （7 分）()cos(ftktLaplce复变函数测试题五一.选择题（每题 4分，共计 24分） 1. （ ）isnA.0 B.1 C. D.1ishe2.级数 为（ ） 21nieA.条件收敛 B. 绝对收敛 C.通项不趋于 0 D. 发散 3. 为函数 的（ ）0z3si)(zfA.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点
9、 4. （ ）zie2A. B. C.0 D.1x2e5. 的解析区域（ ）fzA.全复平面 B. 除原点外的复平面 C.除实轴外的全平面 D. 除原点与负实轴外处处解析二.填空题：（每题 4分，共计 20分）1. =_。312. = _。iLn13.若曲线 C为 的正向圆周，则 _。1z2sinzCedA4. = = 则 _。sF1,1tfsF2,2tftf215. 的麦克劳林级数为_。2ze三.计算题（共计 56分）1.讨论 在 点的极限。 （6 分）zf02.解方程 。 （7 分）01ze3.讨论 的可导性。 （7 分）323fzxyixy4.计算 ，曲线 C为正向圆周 。 （7 分）d
10、zc 1z5.试证 ， 是从 至 的半圆弧。 （7 分）2cxiydz:,icze06.已知调和函数 ，求解析函数 。 （7 分）yxu12ivuzf7.求 的拉氏变换。 （8 分）tuttfsinco8.将 在 展成泰勒级数。 （7 分）1fzzi复变函数测试题六一选择题（每题 4分，共计 24分）1当 时， 的值等于（ ）iz50710zzA. B. - C. 1 D. -1i2使得 成立的复数 z 是（ ）2A.不存在 B.唯一的 C.纯虚数 D.实数。3设 z 为复数，则方程 的解（ ）_|2ziA. 。 B. 。 C. 。 D. 。i4i4343i434.方程 所表示的曲线是（ ）z
11、2A.中心为 ,半径为 的圆 B. 中心为 ,半径为 2 的圆 i32i32C. 中心为 ,半径为 的圆 D. 中心为 ,半径为 2 的圆5.若曲线 C为|z|=4 的正向圆周， ） 5()CdziAA. B.1 C.0 D. i126. 为函数 的（ ）0z1()sfzcoA.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 二 计算题（共 76 分）1求下列复数的模与辐角。 （8 分） i13i2求下列复数的指数与三角表示式。 （20 分） i iz1 （cossin1z)20 z23)sin(co3解方程: （8 分）55)1()(z4求下列极限。 （15 分） zrez)(lim0
12、21limz ziiz21l5讨论函数 的连续性。 （10 分）2(),0xyfzz复变函数测试题七一选择题（每题 4分，共计 24分）1.函数 在点 z=0 处是（ ）23)(zfA.解析的 B.可导的 C.不可导的 D.既不解析的又不可导的2设 则 （ ）,)(2iyxf)1(ifA.2 B.2i C.1+i D.2+2i 3 的主值为（ ）iA. 0 B. 1 C. D. 2e2e4下列数中，为实数的是（ ）A. B. C. D. 3)1(iicosLnii235. =（ ）2lim1niA. B. C. D. ii2i6. ，则 是（ ）4nnlimA.0 B. C.不存在 D.1i二
13、计算题（共计 76分）1讨论下列函数的可导性。 （16 分） zfIm2zf 12zf 22yxizf3计算下列各式的值。 （20 分） zie2 2ze iz iLn14将 在 展成罗郎级数（1021()3fz2zz及分）复变函数测试题八一选择题（每题 5分，共计 25分）1设 c 为从原点沿 至 1+i 的弧段，则 =（ ） 。2yx2()cxiydzA. B. C. D.i6i61i651i6512设 为不经过 与 的正向简单闭曲线，则 为cdzzc)(（ ） 。A. B. C. 0 D. A，B，C 均有可能 2i2i3设 c 为正向圆周 ，则 （ ） 。21zdzzc23)(1osA
14、. B. 0 C. D.)sino(2is6i1sin24设 c 为正向圆周 ，则 （ ） 。22xydzc1)4in(2A. B. C. 0 D. i2ii5下列命题中，正确的是（ ） 。A.设 在区域 D 内均为 的共轭调和函数，则必有 。21,vu21vB.解析函数的实部是虚部的共轭调和函数。C.若 在区域 D 内解析，则 为 D 内调和函数。iuzf)( xuD.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数。二计算题（共计 75分）1求 ，曲线 C: 正向圆周。 （10 分）dzzC42321)(3z2求下列积分的值（1） ，其中 c： 的正向。 （10 分） czde212z（2） ，其中
15、 c： 的正向（10 分）cizde12 23iz（3） ，其中 C：从 z=0 到 z=1+ 的直线段。 （10 分）dzec i2（4） （10 分）dzi12costan3求幂级数 的和函数，并计算 。 （10 分）21nz21n4若 求解析函数 （15 分）cos,xuey().fzuiv复变函数测试题九一单项选择题（每题 5分，共 25分）1设 则 =( )(1)(,2)4nni limnA 0 B. 1 C. i D.不存在2下列级数中，条件收敛的级数为（ ）A. B. C. D. 1nni)3(1nn!)3(1ni1n)(in3下列级数中，绝对收敛的级数为（ ）A. B. C.
16、D. 1n)(i1n2)(ni2nil1nni2)(4幂级数 的收敛半径 R=（ ）1nnz)(2siA. 1 B. 2 C. D.25设函数 在以原点为中心的圆环内的洛朗展)4()(zzf开式有 m 个，那么 m=（ ）A. 1 B.2 C. 3 D. 4二计算题（共计 75分）1求幂级数 的收敛半径。 （15 分）0()nniz2设 ，求其共轭调和函数 。 （15 分）(,)xy(,)xy3求 在有限点处的留数。 （10 分）2)1(ze4解方程: （10 分）izi4cosn5求函数 在 z=-1 点的泰勒展开式。 （10 分）21z复变函数测试题十一选择题（每题 5分，共 25分）1函
17、数 在 内的奇点个数为（ ） 。cotz23i2A 。1 B. 2 C. 3 D. 42设 z=0 为函数 的 m 级极点，则 m=（ ） 。2z41esinA. 5 B. 4 C. 3 D. 23z=1 是函数 的（ ） 。1(z)sinA. 可去奇点 B. 一级极点 C. 一级零点 D.本性奇点。4下列函数中， 的是（ ） 。Ref(),0A. B.f(z)21f(z)sin1zC. D.sincoze5下列命题中，不正确的是（ ） 。A.若 是 f(z)的可去奇点或解析点，则 Resf(z)， =00z0zB.若 P(z)与 Q(z)在 解析， 为 Q(z)的一级零点，则0z00P()R
18、es,Q()C.若 为 f(z) 的 m 级极点， 为自然数，则0znResf(z), =0010nz1li(z)f(!dD.若无穷远点 为 f(z)的一级极点，则 z=0 为 的一级极点，1fz并且 z01Resf(), =limf()二计算题（共计 75分）1求函数 在有限奇点的类型。 （15 分）4sinz2求 在有限奇点处的留数。 （10 分）z123把函数 展成 z 的幂级数，并求其收敛半径。 （10 分）21()4求 在 z=0 点处的留数。 （10 分）z1sin45求 曲线 C: 正向圆周。 （15 分）Czde131z6设 c 为从原点 z=0，到 z=1+i 的直线段，求 的值。 （15 分）2czd
