1、确山二高 年级 学科共案时 间： 星 期：主 备 人： 王文丽 使用人：【教学主题】： 空间向量及其运算【教学目标】1.和平面向量类比理解空间向量的概念、运算；2.掌握空间向量的共线、垂直的条件，理解空间向量基本定理和数量积【知识梳理】复习：平面向量有加减以及数乘向量运算1. 空间向量的加法和减法的运算法则有 法则 和 法则. 2.空间向量的数乘：实数 与向量 a 的积是一个 量，记作 ，其长度和方向规定如下：(1)| a| .(2)当 0 时， a 与 a. ；当 0 时， a 与 a. ；当 0 时， a .(3)共线向量定理：对空间任意两个向量 a， b(b0)， ab 的充要条件是存在
2、实数 ，使得 a b.3. 空间向量加法和数乘向量，以下运算律仍然成立：加法交换律： a b b a 数乘交换律: a=a加法结合律：( a b) c a（ b c）数乘结合律： a)(数乘分配律： (a b) a b a)(【典型例题】例 1 已知平行六面体错误！未找到引用源。（如图） ，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！ 未找到引用源。错误！未找到引用源。变式：在上图中，用错误！未 找到引用源。表示错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。.小结：空间向量加法的运算要注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的
3、向量，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量例 2 化简下列各式：错误！未找到引用源。; 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。.变式：化简下列各式： 错误！未找到引用源。; 错误！未找到引用源。; 错误！未找到引用源。例 3 三棱锥 OABC 中， M， N 分别是 OA， BC 的中点， G 是 ABC 的重心，用基向量 ， ， 表示 ， .OA OB OC MG OG 追踪训练1. 已知平行六面体错误！未找到引用源。, M 为 A 错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。与 B 错误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。的交点 ，
4、化简下列表达式： 错误！未找到引用源。; 错误！未找到引用源。; 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。.2.如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，已知 a， b， c，则用向量 a， b， cAB AD AA1 可表示向量 等于( )BD1 A a b c B a b c C a b c D a b c3对于向量 a、 b、 c 和实数 ，下列命题中真命题是 ( )A若 ab0，则 a0 或 b0 B若 a0，则 0 或 a0C若 a2 b2，则 a b 或 a b D若 ab ac，则 b c54.如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中， E， F， G， H， P，
5、 Q 分别是A1A， AB， BC， CC1， C1D1， D1A1的中点，则( )A. 0 B. 0 C. 0 D. 0EF GH PQ EF GH PQ EF GH PQ EF GH PQ 5.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算结果为 的是( )BD1 ( ) ； ( ) ；A1D1 A1A AB BC BB1 D1C1 ( )2 ； ( ) .AD AB DD1 B1D1 A1A DD1 A B C D6. 如图所示， ABCD A1B1C1D1中， ABCD 是平行四边形若 ， 2 ，若AE 12EC A1F FD b， c， a，试用 a， b， c 表示 .AB AD AA1 EF
