1、高二数学下期选修 2-1 第一章命题和简易逻辑测试题（含答案）一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分）1：若 p q是假命题,则 （ ）A p q是假命题 B p q是假命题 C p是假命题 D q是假命题2：下面四个条件中， “函数 存在零点”的必要而不充分的条件是 （ ）A B C D3：已知命题 , ,那么下列结论正确的是 （ ）A命题 B命题 C命题 D命题4：已知命题 p: ；命题 q: ,则下列命题为真命题的是 （ ）A B C D5：已知命题 : , ;命题 : , .则下列判断正确的是 （ ）A 是假命题 B 是假命题 C 是真命题 D 是真命题6：已知命题
2、;命题 , 均是第一象限的角,且,则 .下列命题是真命题的是 （ ）A B C D7：命题“ ”的否定是 （ ）A B C D8：对于直线 , 和平面 , ,使 成立的一个充分条件是 （ ）A , B , C , , D , ,9：在四边形 中,“ ,使得 ”是“四边形为平行四边形”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10：给出如下四个命题:若“ 且 ”为假命题,则 、 均为假命题;命题“若 ,则 ”的否命题为“若 ,则 ”;“ ”的否定是“ ”;等比数列 中,首项 ,则数列 是递减数列的充要条件是公比;其中不正确的命题个数是 （ ）A4 B
3、3 C2 D1二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 5分，共计 25分）11：命题“ R, 0”的否定是_. 12：已知函数 .若命题:“ ,使 ”是真命题,则实数 的取值范围为_. 13：已知命题 函数 在 上单调递增;命题 不等式的解集是 .若 且 为真命题,则实 数 的 取 值 范 围 是 _.14：已知命题 ,命题 若命题“”是真命题,则实数 的取值范围为 . 15：下列说法中正确的是 （把所有正确说法的序号都填上）.来“若 ,则 ”的逆命题为真；线性回归方程 对应的直线一定经过其样本数据点 ， ， 中的一个点；命题“ ， ”的否定是“ ， ” ；命题“函数 在 处有极值，则 ”的否
4、命题是真命题三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）16：（12 分）已知 ; 不等式 恒成立,若 是 的必要条件,求实数 的取值范围.17.（12 分）已知 ，若 p 是 q012:;31: 2mxqxp的充分不必要条件，求实数 的取值范围.m18：（12 分）命题 p:实数 x满足 x2-4ax+3a20），命题 q:实数 x满足若 a=1，且 为真，求实数 的取值范围；若 是 的充分不必要条件，求实数 a的取值范围. 19：（12 分）已知 ：函数 （ 且 ）在 上单调递增； ：p1xay01aRq曲线 与 轴无交点.1)32(xaxy
5、(1)若 为真命题, 求 的取值范围;q(2)若 为假命题， 为真命题，求 的取值范围.ppqa20（13 分）设有两个命题命题 p：不等式 的解集是 ；命题 q：函数 在定义域内是增函数如果 p q为假命题， p q为真命题，求 a的取值范围21：（14 分）已知 ,设命题 :函数 在区间 上与 轴有两个不同的交点;命题 : 在区间 上有最小值.若 是真命题,求实数 的取值范围.高 二 数 学 下 期 选 修 2-1第 一 章 命 题 和 简 易 逻 辑 测 试 题 答 案 一 选 择 题 ： A C B B D A D C C C 二 填 空 题 ： 11： R, 0 12： 13: ;
6、14: 或 15 三 解 答 题 16： 解 : ,即 , 是 的 必 要 条 件 , 是 的 充 分 条 件 , 不 等 式 对 恒 成 立 , 对 恒 成 立 , ,当 且 仅 当 时 ,等 号 成 立 17.解 ： 由 231x得 10x， p对 应 的 解 集 A或 由 0122mx得 mx1， q对 应 的 解 集 0,1xB或 p 是 q的 充 分 不 必 要 条 件 ， 且 A， 210m， 3 （ 注 ： 也 可 转 化 为 p与 q的 关 系 来 解 ） 18： 【 答 案 】 解 ： （ 1） p真 ： 1x3; q真 ： 2x 3, 4分 为 真 时 2x3. （ 2）
7、由 （ 1） 知 p： ， 则 ： 或 ， q： ， 则 ： 或 ， 是 的 充 分 不 必 要 条 件 ， 则 ， 且 ， 解得 ，故实数 a的取值范围是 19：解：命题 ： ;p1a命题 ：由 ，得 . q04)32(251(1)若 为真命题,则 为假命题, 的取值范围是 .a152a,或(2)由题意知 与 中两命题一真一假.pq若 真 假，则 ，解得 ; 251a或25a若 假 真，则 ，解得 . pq01综上， 的取值范围是 . a50,2aa或20：解; 即 又 p q为假命题， p q为真命题21：解:要使函数 在 上与 轴有两个不同的交点, 必须 即 解得 . 所以当 时,函数 在 上与 轴有两个不同的交点 下面求 在 上有最小值时 的取值范围: 方法 1:因为 当 时, 在 和 上单调递减, 在 上无最小值; 当 时, 在 上有最小值 ; 当 时, 在 上单调递减,在 上单调递增, 在 上有最小值 所以当 时,函数 在 上有最小值 方法 2:因为 因为 ,所以 . 所以函数 是单调递减的 要使 在 上有最小值,必须使 在 上单调递增或为常数 即 ,即 所以当 时,函数 在 上有最小值 若 是真命题,则 是真命题且 是真命题,即 是假命题且 是真命题 所以 解得 或 故实数 的取值范围为
