1、教 案 设 计课 题：映 射教 材：北师大版全日制普通高中数学 必修一授课教师：丰城二中 魏智琴教学目标1知识与技能：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念；(3)了解像、原像的概念；（4）使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射、函数的关系。2过程与方法（1）复习回顾初中学过的一些对应的例子（投影） ；（2）创设情境，引入课题；（3）举例巩固映射的概念，原像与像的求法和映射与函数的关系。3情态与价值映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础。教学重点：映射的概念； 像和原像的求法教学难点：映射的概念学法与教学用具1学法：通过丰富的实
2、例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节课的教学目标；2教学用具：计算机、投影仪教学过程：一、创设情境，导入新课 （一）复习初中学过的二个典型的对应1对于任何一个实数 ，数轴上都有唯一的点 和它对应；ap2对于坐标平面内任何一个点 A，都有唯一的一个有序实数对（ ） 和它对应；,xy（二）利用生肖图引入生活中的几个对应（设计意图：从学生感兴趣的生肖出发，充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生积极参与、观察、探究，激发课堂气氛。 ）二、讲解新课（一） 映射的定义1、教师提出问题一对多多对一 一对一 牛虎兔f:人对应的生肖A B小杨小李小王小熊f:年份对应的生肖A B97年98年99年牛虎兔f:
3、生肖对应的人B牛虎兔小杨小李小王小熊（1）观察三个对应关系，它们具有什么共同特征？（2）对应关系和对应关系有什么更进一步的特征？2、师生一起概括出映射的定义两个非空集合与间存在着对应关系，而且对于中的每一个元素 x，中总有唯一的一个元素 y 与它对应，就称这种对应为从到的，记作“ ：AB” 。f中的元素 x 称为原像，中的对应元素 y 称为 x 的像， 记作f: xy。（设计意图：从感性认识自然过渡到理性认识，培养学生的观察、归纳、概括能力。 ）3、强调定义的条件(1)映射的三要素：非空集合 A，B，对应关系 f;(2)映射是特殊的对应：可以是一对一，多对一，但不能一对多。即每一对唯一;(3)
4、映射有方向性：f:AB 与 f:BA 一般是不同的映射;(4)对 A 中的每一个元素，在 B 中都有唯一的像；但 B 中的元素可以没有原像。即：设像集是 C，则 C B（设计意图：让学生进一步理解映射的定义）（二）应用举例，巩固新知例 1 下图表示集合下图表示集合 A 到集合到集合 B 的映射的是的映射的是A f 求开方 B A f 乘以 2 BA f 求平方 B9413-32-21-12-23-349ABCDabcabcd123123A f BA f BA f B （设计意图：让学生加深对映射定义中的关键词汇的理解，进一步强化映射定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。并由对应引出一一映射的概
5、念）(三)一一映射定义:在映射 f:AB 中，若对于集合 A 中的不同元素，在集合 B 中都有不同的象且 B 中每一个元素都有原象，则这个映射叫做 A 到 B 上的一一映射。（设计意图：让学生明白一一映射是映射的特殊）A=N ，B=N，f：xy=|x-1|分析：任意xA,依法则f：xy=|x-1| B 是练习1 判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射A=0,1,2, B=0,1, , f： xy=121x分析：0A，在对应法则下 无意义 不是24612340A=N，B=N ，f：xy=|x-1|分析：1A，在对应法则下10 B 不是（设计意图：让学生体会学以致用。是中集合A与B的调换变形而得
6、到，让学生体会映射方向性的重要性。 ）（四）像与原像的关系例 2 已知映射 f：AB(x，y)|xR，yR，f：A 中元素(x，y)对应 B 中元素(x+y,x-y)。(1)求 A 中(3,2)的像；(2)求 B 中(1,3)的原像；(3)是否存在这样的元素(a，b)，使它的像仍是自己？（设计意图：通过简单的例子让学生明白像与原像的求法。 ）（五）思考交流：映射与函数有怎样的关系？映射是二个非空集合间的一种特殊对应。函数是二个非空数集间的一种特殊对应。函数是一种特殊的映射，映射是函数的推广。对应 映射 函数（设计意图：新学的映射与以前学过的函数进行比较，从而更好的理解映射与函数的概念。培养学生
7、的观察、对比、概括能力。）（六）我们生活和学习中的映射（详见视频）（设计意图：通过学生每天都要经历的生活与学习的动画演示，让学生体会生活中映射的存在。比如扣扣子时纽扣与纽洞之间的对应；涮牙时从卫生角度出发，牙刷与人的对应等等）三 、课堂小结：1、映射的概念映射由三部分组成：非空集合 A，B，对应关系 f映射是特殊的对应：可以是一对一，多对一，但不能一对多。即每一对唯一。映射具有方向性：f:AB 与 f:BA 一般是不同。2、求像与原像问题 由原像求像，直接代入关系式即可。 由像求原像，一般先设出原像，通过对应关系，列出方程(方程组)，通过方程（方程组）得到原像。3、函数与映射的关系函数是映射的
8、特殊，映射是函数的推广。四、布置作业(一)必做题课本 33 页练习题：1、2(二)选做题设 A=a、b,B=1、2(1)用图示法表示集合 A 到集合 B 的所有不同映射?(2)若 A=a、b、c则 A 到 B 可建立多少个不同映射?(3)若 A 中有 m 个元素，B 中有 n 个元素，则 A 到 B 可建立多少个不同映射? （设计意图：分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间，同时与引题相呼应。 ）教案说明1、 对教材地位与作用的认识函数是中学数学中最重要的基本概念之一。初中课本已初步讨论了函数的概念 ，学生在头脑中已具备函数定义的雏形，知道函数是变量之
9、间的一种对应关系，为了深入理解函数概念，高中数学将从集合元素间的对应关系来解释函数。所以映射概念是函数概念的推广。相反理解了映射的结构，可帮助学生顺利掌握函数的三要素。学生若透彻理解了映射的意义，也就寻得了函数学习的入门之径，从而让学生很自然的做好初高中数学知识学习上的衔接，顺利的为进一步挖掘函数的性质铺好道路。2、对学习目标的确定映射概念是一个比较抽象的概念，特别是用抽象的符号表示，使得学生在理解和认识上都有一定的困难，本节课的教学目标要求学生知道：一是映射概念；二是一一映射概念；三是映射中的像与原像的求法；四是映射与函数的关系。3、如何突破难点映射是比较抽象的概念，需要用抽象的符号表示，这
10、在学习中是比较困难的，因此在教学中一定要遵循学生的认知特点，利用他们已具备的知识结构，循序渐进，有条理的逐步加深。映射是在初中所学对应的基础上研究两个集合间元素的对应关系，集合的相关知识在前一章里已学习过，对集合的表示方式学生已具备感性认识的基础，据此决定用图形表示映射，在集合的选择上选择能用列举法表示的有限集，对应法则用语言描述，这样首先直观的把映射的特点展现出来，从而突破难点。通过图示狠抓“每一对唯一”的特征，从对应中筛出“一对一”和“多对一”的对应，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识，自然得出映射定义，再抽象成符号表示，强调映射的组成部分。这种层层递进的思维模
11、式，将有助于学生的理解。4、对数学能力的培养能力的培养与知识的学习同等重要，每节课都应根据教学内容来确定能力训练的方向。本节课是一堂数学概念教学课，大量的通过图形来表现映射的本质，在要求学生探求指定对应共性时对学生的观察归纳能力也进行了一定的训练。同时从特殊的对应归纳出映射的一般概念的逻辑思维过程，体现了数学上常采用的从特殊到一般的思想方法。5、教学过程的设计、复习初中对应的实例，引出课题；、观察所列对应的特点，带着“每一对唯一”的条件寻找符合要求的对应，在得到映射概念的同时强化其重要特征；、用正反实例对定义进行剖析；、初步运用，举例辨析。6、作业的设计分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;为
12、学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间。 7、对学生学习活动的引导与组织教学应该师生互动，只有学生积极的参与才有可能取得良好的教学效果。本节课是一堂概念课，例题与练习题不多，需要学生在实例中观察、比较。刚开始学生可能会对讨论方向把握不住，所以先给出需要寻找的对应的共性，便于让学生找到符合条件的对应，再启发学生共同讨论出映射的特点，体现从“特殊到一般”的方法。在进行定义剖析时，每说明一点都要给出具体的实例加以印证，以加深学生的理解与认识。在要求学生自己举出映射的例子时，学生可能会遇到以下一些问题，举的例子单一或举的例子不是映射或一下又无从下手，这就需要作好应变措施，及时调整方案，学生才从初中转入高中比较习惯模仿，那就多准备一些备用例子让学生模仿。总之，在教学活动中，教师离不开学生的参与，学生需要教师的启发，而教师的启发方法要把握住学生的思维规律，使学生的认识活动顺利进展的同时其探索能力也得到一定的训练。
