1、第 1 页 共 11 页1.1 集合的概念与运算1集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或 表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集符号 N N*(或 N ) Z Q来源:中国教育出版网 R2.集合间的关系(1)子集：对任意的 xA，都有 xB，则 AB( 或 BA) (2)真子集：若 AB，且 AB，则 AB(或 BA)(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集即A， B(B)(4)若 A 含有 n 个元素，则 A 的子集有 2n个
2、，A 的非空子集有 2n1 个(5)集合相等：若 AB，且 BA，则 AB.3集合的运算集合的并集 集合的交集 集合的补集图形符号来源:A Bx|xA 或 xB AB x|xA 且 xBUAx| xU，且xA4.集合的运算性质并集的性质：AA ；A AA；AB BA；ABABA.交集的性质：第 2 页 共 11 页A；A A A；AB BA；ABAAB.补集的性质：A( UA)U；A( UA)； U(UA)A.1判断下面结论是否正确(请在括号中打 “”或“”)(1)Ax|yx 21y| yx 21 (x，y)|y x 21 ( )(2)1,2,33,2,1 ( )(3)0 ( )(4)若 A
3、BAC，则 BC. ( )(5)已知集合 M1,2,3,4，N2,3，则 MNN. ( )(6)若全集 U 1,0,1,2，P xZ |x20 ，集合 B x|x22ax1 0，a0若 AB 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是_答案 34，43)解析 A x|x22x 30 x|x1 或 x0，f(0)10，来源:即Error! 所以Error!第 3 页 共 11 页即 ay，当 y1 时，x 可取 2,3,4,5，有 4 个；当 y2 时，x 可取 3,4,5，有 3 个；当 y3 时，x 可取 4,5，有 2 个；当 y4 时，x 可取 5，有 1 个故共有 123410(个)，选
4、 D.(2)因为1，a b，a ，a0，0，ba，b所以 ab0，得 1，ba所以 a1，b1.所以 ba2.思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽 来源:略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题(1)已知集合 A(x，y)|x，y R，且 x2y 21 ，B(x，y)|x，yR ，且 yx，则 AB的元素个数为 ( )A0 B1 C2 D3(2)若集合 Ax |ax23x 2 0的子集只有两个，则实数 a_.答案 (1)C (2)0 或98解析
5、 (1)集合 A 表示的是圆心在原点的单位圆，集合 B 表示的是直线 yx，据此画出图象，可得图象有两个交点，即 AB 的元素个数为 2.(2)集合 A 的子集只有两个，A 中只有一个元素当 a0 时，x 符合要求23当 a0 时， (3) 24a20，a .98第 4 页 共 11 页故 a0 或 .98题型二 集合间的基本关系例 2 (1)已知集合 Ax |x23x20，xR ，B x|04，即 c4.题型三 集合的基本运算第 5 页 共 11 页例 3 (1)(2013 湖北)已知全集为 R，集合 A ，B ，则 A( RB)等于x|12x 1 x|x2 6x 8 0( )A x|x0B
6、x|2x4Cx|0x4D x|04 或 x4(2)先求出集合 A，再根据集合的交集的特点求解A x|50，则 AB( )A x|22，ABxZ|21 D x|x1 或 x1 或 x0， Mx |x1 或 x0，Ny|y 1 ，MNx| x13已知 Ux Z |yln ，M xZ|x4| 1 ，NxN| Z，则集合4,5等于(9x 1) 6x( )AMN BM( UN)CN( UM) D( UM)( UN)答案 B解析 集合 U 为函数 yln 的定义域内的整数集，(9x 1)由 10，即 0，解得 01，P y|y ，x2，则 UP_.1x答案 12， )解析 Uy |ylog 2x，x1 y
7、|y0，P y|y ，x 2y |00 ，若 AB，则实数 c 的取值范围是_答案 1，)解析 A x|ylg(xx 2) x|xx 20(0,1)，Bx|x 2cx0(0，c )，因为 AB ，画出数轴，如右图所示，得 c1.6已知集合 A( x，y )|ya ，B(x，y)|yb x1，b0，b1 ，若集合 AB 只有一个真子集，则实数 a 的取值范围是_答案 (1，)解析 由于集合 B 中的元素是指数函数 yb x的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合 AB 只有一个真子集，那么 yb x1(b 0，b1) 与 ya 的图象只能有一个交点，所以实数 a 的取值范围是(1， )
