1、怎样算1求十位数和个位数互换位置的两个两位数的和方法：用一个两位数的十位数加上个位数的和与 11 相乘。例 128+82 =(2+8)11 =1011 =110 例 257+75 =(5+7)11 =1211=132 为什么证明：设 a，b 均为小于 10 的自然数，则(10a+b)+(10b+a) =10a+b+10b+a =(10a+a)+(10b+b) =11a+11b =(a+b)11 算一算练习 11直接写出下列各题的得数。29+92= 35+53= 49+94= 58+85= 67+76= 48+84= 93+39= 36+63= 37+73= 78+87= 2爸爸今年 56 岁，
2、大伯今年 65 岁。爸爸和大伯今年一共多少岁？写答案练习 11121 88 143 143 143 132 132 99 110 16521212求单数个相差相同数的连续数的和 方法：用中间数乘以加数的个数。 例 11+2+3+.+7+8+9 =5 9=45 例 2求小于 100 的所有自然数的和。 1+2+3+.+97+98+99 =5099=4950 为什么 证明：设 n，m 和 a 均为自然数， 2n+1 个相差相同数 a 的连续数为 mna，.，m2a，m-a，m，m+a，m+2a，.m+na则 (m-na)+.+(m-2a)+ (m-a)+m+(m+a)+ (m+2a)+.+(m+n
3、a) = m-na+.+m-2a+ m-a+m+m+a+m+2a+. +m+na = m(2n+1) 算一算 练习 2 1直接写出下列各题的得数。 2+4+6+8+10= 3+6+9+12+15= 1+3+5+.+11+13= 2+4+6+.+12+14= 5+7+9+.+15+17= 1+2+3+.+18+19= 5+10+15+.+90+95= 2在这次期末考试中，李远数学、语文和英语三科成绩分别为 95 分、 97 分和 99 分。李远在这次期末考试中一共考了多少分？ 写答案 练习 2 1 30 45 49 56 77 190 950 2291 怎样算 3求双数个相差相同数的连续数的和
4、方法：用最小的加数与最大的加数的和乘以加数的个数的一半。 例 1求从 15 加到 20 的自然数的和。 15+16+17+18+19+20 =(15+20)(62) =353=105 例 2求从 3 加到 17 的奇数的和。 3+5+7+.+13+15+17 =(3+17)(82) =204=80 为什么 证明：设 n，m 和 a 均为自然数，2n 个相差相同数的连续数分别为 m， m+a， m+2q，.，m+(2n-3)a，m+(2n-2)a，m+(2n-1)a，则 m+(m+a )+(m+2a)+.+m+(2n-2)a+m+(2n-1)a =m+m+(2n-1)a+ (m+a)+m+(2n
5、-2)a+(m+2a)+m+(2n-3)a +. =m+m+(2n-1)a(2n2) =m+m+(2n-1)an 算一算 练习 3 1直接写出下列各题的得数。 1+3+5+7+9+11= 2+4+6+8+10+12= 3+6+9+.+21+24= 5+10+15+.+35+40= 1+2+3+.+19+20= 1+2+3+.+99+100= 2北京宝葫芦速算咨询中心编辑第一本宝葫芦机智速算学习心得专 辑是 200 页。这本书的所有页数之和是多少？ 练习 3 136 42 108180 210 5050 2 201004借数凑整法方法：两个数相加时，一个加数可以向另一个加数借一部分来凑整，再与借
6、出数后的数相加。例 1257+378 =255+380 =635 例 2456+789 =445+800 =1245 为什么根据：设 a，b，n 为任意自然数，且 nb，则a+b=a+(b-n+n)=a+b-n+n=(a+n)+(b-n)算一算练习 41直接写出下列各题的得数。286+567= 159+367=258+987= 376+585=568+297= 983+789=358+565= 379+632=657+468= 286+657=2一支钢笔六元八角七分，一个日记本五元六角八分。小亮买了一支钢笔和一个日记本，应付多少钱？写答案练习 41853 526 1245 961 865 17
7、72 923 1011 1125 9432十二元五角五分怎样算5求只是百位数和个位数互换位置的两个三位数的和方法：用一个三位数的百位数和个位数的和与 101 相乘，再用这个积加上十位数的 20 倍。例 1145+541 =(1+5)101+4 =606+80=686 例 2786+687 =13101+8 =1313+160=1473 为什么证明：设 a，b，c 均为小于 10 的自然数，则(100a+10b+c)+(100c+10b+a)=(100a+a)+(100c+c)+(10b+10b)=101a+101c+20b=(a+c)101+20b算一算练习 51直接写出下列各数的得数。325
8、+523= 749+947=456+654= 138+831=628+826= 715+517=364+463= 891+198=286+682= 918+819=2李主任买一辆自行车花 389 元，买一台单放机花 983 元。他一共花了多少元？写答案练习 51848 1696 1110969 1454 1232 827 1089 968 173721372怎样算6 求由相差相同数的三个连续数字组成的两个百位数和个值数互换位置的三位数的和方法：用一个三位数的十位数的 2 数乘以 111。例 1135+531=32 =666例 2579+975=14 =1554为什么证明：设 a，b，c 均为小
9、 10 的自然数，且 a-b=b-c，即 a+c=2b，则(100a+10b+c)+(100c+10b+a)=100a+10b+c+100c+10b+a=101a+101b+20b=(a+c)101+20b=2b101+20b=202b+20b=222b=b2111算一算练习 61直接写出下列各题的得数。123+321= 147+741=345+543= 159+951=258+852= 369+963=468+864= 357+753=678+876= 456+654=2延东果园有桃树 789 棵，苹果树 987 棵。这个果园一共有这两种果树多少棵？写答案练习 61444 888 88811
10、10 1110 1332 1332 1110 1554 1110217767加数分组凑整法方法：先把能凑成整十或整百的数结合在一起，再把它们的和相加。例 147+36+14+63=(47+63)+(36+14)=110+50=160例 228+45+72+55=(28+72)+(45+55)=100+100=200为什么根据：加法交换律和结合律的推广。如，a+b+c+d+e+f=(a+c)+(b+f)+(e+d)=(a+d)+(b+e)+(c+f)=(a+f)+(b+d)+(c+e)算一算练习 71直接写出下列各题的得数。35+51+65=79+18+21=54+45+46=182+56+21
11、8=43+82+57+18=56+65+35+44=72+38+62+28=44+45+55+56=627+510+73+190=545+452+455+548=2李震、李雷、李响、李远和李长利用星期天打草，他们分别打了 63千克、65 千克、57 千克、55 千克和 38 千克。他们一共打草多少千克？写答案练习 71151 118 145 456 200 200 200 200 1400 20002278怎样算8求一个数与一个接近整十或整百的数的和方法：先把接近整十或整百的数看作整十或整百进行计算，再加上（或减去）少加（或多加）的数。例 1748+394 =748+400 -6 =1148-
12、6 =1142 例 2567+208 =567+200 +8 =775 为什么根据：设两个加数分别为 ab、且 b=100mc（m，c 均为小于 10 的自然数），则a+b =a+(100mc) =(a+100m )c 算一算练习 81直接写出下列各题的得数。256+179= 405+158=527+398= 789+907=366+596= 298+456=199+203= 325+299=387+509= 582+396=2蒋福山小学有男生 298 人，有女生 287 人。这所学校一共有学生多少人？写答案练习 81435 563 925 1696 962 754 402 624 896 9
13、782585怎样算9拆开法方法：两个数相加时，可按数的组成将其拆开，相问单位（广义）的相加，再把它们的和相加。例 1458+273 =(45+27)10+(8+3) =720+11=731 例 23675+528 =(36+5)100+(75+28) =4100+103=4203 为什么根据：设两个加数分别为 a，b，且a=100m+c，b=100n+d（m，n，c，d均为任意自然数），则a+b =100m+c+100n+d =(100m+100n)+(c+d) =100(m+n)+(c+d) 算一算练习 91直接写出下列各题的得数。126+358= 1476+257=418+536= 369
14、8+553=135+78=6329+366=256+357= 1828+239=563+75=2537+4681=2张老师每月工资 628 元，李老师每月工资 759 元。他们俩人每月工资一共多少元？写答案练习 91484 1733 954 4251 213 6695 613 2067 638 721821387怎样算10求几个相差不大的数的和方法：把这些加数最接近的整十或整百数作为基准数。先用这个基准数乘以加数的个数，再加上所有超过基准数部分的数，减去所有与基准数相差的数。例 1103+96+98+105 =1004+(3+5)-(4+2) =402例 278+76+83+82+77 =80
15、5+(3+2)-(2+4) =399为什么根据：设 a 为接近整十或整百的基准数，m1，m2，m3，m4，.，mn-1，mn 均为接近 10 的自然数，则根据加法交换律和结合律有(a+m1)+(a+m2)+(a-m3)+(a-m4)+.+(a-mn-1)+(a+mn) =an+(m1+m2+.+mn)-(m3+m4+.+mn-1)11进一去补法方法：加上一个数，可先加上 10、100、1000，再减去它的补数。例 126+89 =12611 = 115例 25276+865 = 6267135 = 6132为什么根据：设两个加数分别为 a，b，且 bc 10n（ n 为自然数），则ab=a+(
16、10n c)=a+10n-c 本帖最后由 小帆妈咪 于 2005-11-23 21:36 编辑 小帆妈咪 2005-11-23 13:37算一算练习 111直接写出下列各题的得数。78+84= 256+69=193+67=125+88=279+96=769+59=268+897= 876+678=3825+ 9679= 5678+ 6789=2曙光小学全体学生去植树，中、高的级学生共植树 897 棵，低年级学生植树 238 棵。全校学生共植树多少棵？写答案练习 111162 325 260 213 375 828 1165 1554 13504 1246721135怎样算12求分子是 1 的两
17、个分数的和方法：用分母的和作分子，分母的积作分母（如果不是最简分数，要约分）。11 2+3 5例2+3 23= 6 1= 为什么证明：设两个分数分别为 1 m 和， 均不为），则 1 n (m n 0 ) 1 1+ m n n m = + mn mn n + m = mn m + n = mn 算一算练习 121直接写出下列各题的得数。11 11 += += 45 711 11 11 += += 1113 49 11 11 += += 814 96 11 11 += += 1117 7 1311 11+= += 27 45 4151 2李大爷去割麦子，第一天割了总数的51 ，第二天割了总数的3
18、1 。他两天一共割了总数的几分之几？写答案练习 129182413115 2820 8 92 1 20 77 143 36 56 18 187 91 135 2091 8 2 15 怎样算13求分子比分母小 1 的两个分数的和方法：用 2 减去分母的积作分母、分母的和作分子这个分数。例 1 23+45 3+5 =2358=2157=115 例 2 14 +16 15 1715 +17=2151732 223=2-=1 255 255 为什么证明：设两个分数分别为mm -1 和nn -1, 则m-1 n-1 + mnm1 n1=( -)+( -) nm nn11=(1-)+(1 -) mn11=
19、1-+1mn11=2-( +) mnm+n=2mn 算一算练习 131直接写出下列各题的得数。12 26 += += 23 37 14 78 += += 25 89169 108+= += 1710 11999 98 1204+= += 10099 1215999 99 9897+= += 1000 100 99 98 2李震的体重是李雷体重的54 。李响的体重是李雷体重的76 。李震和李响两人体重一共是李雷体重的几分之几？写答案练习 131 11 3 55 143 79 9701 479 989 9505 11 1 1 11 11 1 1 1 6211072 17099 9900 60510
20、00 9702 23 21 35 22减数变整法方法：先把减数看作整十或整百计算，再减去（或加上）少（或多）减去的部分。例 186-58 =86-60 +2 =26 +2 =28例 2528-209 =528-200 -9 =328 -9 =319为什么根据：以减数是接近整百的数为例。其他接近整十或整千的数与其相同。设 a 为任意自然数， b，c ，d 均为小于 10 的自然数，e 为小于 10 或略大于 10 的自然数，则(100a+10b+c)- (100de)=(100a+10b+c)-100d e算一算练习 221直接写出下列各题的得数。127-68= 282-105=215-197=
21、 371-302=356-89= 523-108=605-192= 762-199=382-307= 1026-589=2牛俊凤带 856 元到商店，买自行车花 388 元。她还剩多少元？写答案练习 22159 177 18 69 267 415 413 563 754372468怎样算23减数结组凑整法方法：如果几个减数能凑成整十或整百，就把它们先结合起来相加，再用被减数减去它们。例 1532-263-137 =532-(263+137) =532-400 =132例 22510-319-578-122-681 =2510-(319+681)-(578+122) =2510-1000-700
22、 =810为什么根据：一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数的反用及其推广。设 a，b，c 均为任意自然数，且 a b+c，则因为，(a-b-c)+(b+c) =a-b-c+b+c =a所以， a-b-c= a-(b+c)为什么练习 231直接写出下列各题的得数。573-236-64=712-509-191=825-137-263=981-318-282=756-181-219=875-129-371=832-273-327=653-237-363=697-328-172=768-369-131=2刘昆利家有果树 582 棵，其中有桃树 156 棵，有苹果树 344 棵。
23、他家有其他果树多少棵？写答案练习 231273 12 425 381 356 375 232 53 197 268 282 怎样算24减数换位法方法：减去几个数，可以先减去与被减数的后几位相同的减数，再减去其他数。例 1643-169-143 =643 -143-169 =500-169 =331 例 2751-386-251 =751 -251-386 =500-386 =114 为什么根据：设 a，b，c 为任意自然数，且 ab+c，则a-b-c=a-(b+c)=a-(c+b)=a-c-b算一算练习 241直接写出下列各题的得数。258-77-58=726-167-226=321-49-2
24、1=532-285-132=635-273-235=863-198-263=972-189-372=656-228-156=763-338-263=927-319-227=2支农商店共运进化肥 921 袋，第一天卖出 265 袋，第二天卖出 321袋。还剩多少袋？写答案练习 241123 333 251 115 127 402 411 272 162 3812335怎样算25求分子是 1 的两个分数的差方法：用分母的差作分子，分母的积作分母（如果不是最简分数，要约分）。例13-41 1 4-3 1 = 3 4 1211例 2 15-23 23-15 8 = 1523 345 为什么根据：设 a
25、，b 为任意自然数，且 ab，则11 -abba=ab ab b-a = ab 算一算练习 251直接写出下列各题的得数。11 11 -= -= 23 5911 11-= -= 611 3711 11-= -= 58 3811 11-= -= 46 3911 11-= -= 68 410 1 2李远和李长练习马拉松比赛。一段时间后，李远行全程的9 ， 李长行全程的1 。李长比李远少行全程的几分之几？10 写答案练习 251 4 5 4 3 5 1 2 1 3 1 6 45 66 21 40 24 12 9 24 20 2 1 90怎样算26求分子相同的两个分数的差方法：用分母的积作分母，分母的
26、差的一个分子倍的数作分子（如果不是最简分数，要约分）。22例3-5 1 (5-3) 2 = 3522= 154= 15 为什么证明：设 a，b，n 均为任意自然数，且 ab，则nn -ab11=( -)n ab ba =( -)n ab ab b-a =( )n ab 算一算练习 261直接写出下列各题的得数。33 55 -= -= 57 68 66 44 -= -= 719 911 55 1111 -= -= 69 1215 1010 77 -= 1121 1015 7 7 1414 -= -= 8 10 15 19 2几户农民承包一块果园，刘家分了果园的 5/17，牛家分了果园的5/21。
27、刘家比牛家多分这块果园的几分之几？写答案练习 261 6 35 20 5 24 72 133 8 99 5 18 11 60 100 231 7 30 7 40 56 285 2357 27求分子比分母小 1 的两个分数的差方法：用分母的差作分子，分母的积作分母（如果不是最简分数，要约分）。例89 -67 1 9-7 = 97 2 = 63 例 2 10-9 11 10 11 -10 = 11101= 110 为什么证明：设 a，b 均为任意自然数，且 ab，则a -1 b-1 -aba1 b1= -(-) aa bb11=1 -1+ ab11=ba a -b = ab 算一算练习 271直接
28、写出下列各题的得数。32 41 -= -= 43 52 62 169 -= -= 7 3 1710 106 198 -= -= 117 209 99 98 1204 -= -= 10099 1215 9895 999 99 -= -= 99 96 1000 100 2李雷和李震同时看同一种作文书。几天后，李雷看了全书的78 ， 李震看了全书的65 。李雷比李震多看了全书的几分之几？写答案练习 271 3 4 7 4 11 1 116 1 9 1 12 10 21 170 77 180 9900 605 3168 1000 2 1 24 怎样算28求分子比分母小相同数的两个分数的差方法：用分母的
29、积作分母，分母的差的一个分子与分母的差倍的数作分子（如果不是最简分数，要约分）。例1 3 5 -1 3 (5-3) 2 = 5 3 2 2 4 = = 15 15 例2 10 7 -4 7 (10 -7) 3 9 = = 10 7 70 为什么证明：设 a，b，n 均为任意自然数，且 abn，则a-n b-n -ab nn =1 -1+ ab nn =ba 11 =( -)n ba (a-b) n = ab小帆妈咪 2005-11-23 13:43算一算练习 281直接写出下列各题的得数。21 53 -= -= 54 97 135 75 = -= 179 108 53 1513 -= -= 7
30、5 1715 2217 1910 -= -= 2520 3021 3929 77 27 -= -= 5040 10050 2煤站运进一批煤，用火车运了94 ，用汽车运了83 。火车比汽车多运了这批煤的几分之几？写答案练习 283 8 32 3 4 4 3 11 11 23 1 20 63 153 40 35 255 100 70 200 100 2 5 72 怎样算29求分数部分小于减数的带分数与分数的差方法：先用被减数的整数部分减去减数，再加上被减数的分数部分。例1 214-53 31 =2-+ 5421 13=1 + =1 54 2018例 255 -9 81 =5 -+ 9511 14=4 + =4 95 45 为什么根据：设，b， mn bc mn ac 和均为任意自然数，且，则(a+ )(cn)
