1、空间向量与立体几何立 体 几 何 中的 向 量 方 法 直 线 的 方 向 向 量 与 法 向 量向 量 法 证 两 直 线 平 行 与 垂 直求 空 间 角求 空 间 距 离 向 量 距 离空 间 向 量及 其 运 算 空 间 向 量 的加 减 运 算空 间 向 量 的数 乘 运 算空 间 向 量 的数 量 积 运 算空 间 向 量 的坐 标 运 算共 线 向 量定 理共 面 向 量定 理平 行 与 垂直 的 条 件空 间 向 量基 本 定 理向 量 夹 角方 向 向 量为， 或 laRtOAPb/1zyxCzByxAp其 中或或 不 共 线，共 面，与 Pcb， 有一 点是 不 共 面 四
2、 点 ， 则 对 任推 论 ： 设 不 共 面，空 间 任 一 向 量 .cos:.3:.2cos:.12121为 两 平 面 法 向 量，二 面 角 ；为 平 面 法 向 量为 直 线 方 向 向 量 ，直 线 与 平 面 的 夹 角；为 方 向 向 量，求 异 面 直 线 的 夹 角nanabb.,化 为 点 面 距线 面 距 、 面 面 距 都 可 转 的 法 向 量 ，为 平 面点 到 平 面 的 距 离 ： PMnd 2121212 zyxAB0;,0/ aRab坐 标 表 示,cos第六部分立体几何与空间向量).(00)5(4 0432)1( 111222 222222 222为
3、参 数其 中不 含或 ；不 含：过 两 已 知 圆 交 点 的 圆 系 ；或过 原 点 的 圆 系 ： ；为 参 数 ， 且，或为 参 数，轴 上 的 圆 系 ：圆 心 在 ；为 参 数 ， 且，或为 参 数，轴 上 的 圆 系 ：圆 心 在 且 为 参 数 ，为 常 数 ，或为 参 数，同 心 圆 系 ： CFyExDFyExDCFyExba FEr Dyxyax .00)3( .)(0 )()(2111122 22200lCBAlCBAyxyxyxkkb ybP不 包 括 ；不 包 括为 参 数：过 两 直 线 交 点 的 直 线 系 垂 直 的 直 线 系表 示 与 已 知为 参 数平
4、行 的 直 线 系 ； 表 示 与 已 知为 参 数的 平 行 直 线 系 ；表 示 斜 率 为为 参 数平 行 直 线 系 ： 轴的 直 线 系 ， 不 包 括，表 示 过 点； 特 殊 地直 线 系 ：，共 点 第七部分解析几何 几 种 常 见 的 圆 系 ：几 种 常 见 的 直 线 系 ： 1,.4,.3.,01 200200 21 byaxyxMbyaxyxMlkABfCl 点 处 的 切 线 为 ：双 曲 线 上；点 处 的 切 线 为 ：椭 圆 上 的 斜 率为 直 线弦 长 ：的 解 ；其 交 点 坐 标 就 是 方 程 组 对 应 ，与 方 程 组 有 几 组 解 一 一的
5、位 置 关 系 ： 交 点 个 数：， 二 次 曲 线：直 线直 线 与 圆 锥 曲 线 的 位 置 关 系 ：第七部分解析几何 圆锥曲线直 线 与 圆 锥 曲线 的 位 置 关 系曲 线 与 方 程 求 曲 线 的 方 程画 方 程 的 曲 线求 两 曲 线 的 交 点双 曲 线轨 迹 方 程 的 求 法 ： 直 接 法 、定 义 法 、 相 关 点 法 、 参 数 法抛 物 线椭 圆 定 义 及 标 准 方 程几 何性 质 相 交相 切相 离 弦 长范 围 、 对 称 性 、 顶 点 、 焦 点 、长 轴 （ 实 轴 ） 、 短 轴 （ 虚 轴 ）渐 近 线 （ 双 曲 线 ） 、 准 线
6、 、离 心 率 。 （ 通 径 、 焦 半 径 ）对称性问题 中 心 对 称轴 对 称 ybxafyxfba 200，曲 线，曲 线 ，点，点 对 称，关 于 点 对 称，关 于 点 对 称直 线 关 于，与 点，点 21CBA121BAC纯 粹 性 与完 备 性圆锥曲线定 义标 准 方 程图 形中 心顶 点焦 点对 称 轴范 围准 线 方 程焦 半 径离 心 率长 轴 短 轴通 径xyF2oF1 M(x0,y0) M(x0,y0)F2F1y xca2121常 数2bax 0ba, b,ba0ccx轴 ， y轴 ； 原 点 x轴 ， y轴 ； 原 点a; ;22001eMF001eaMF2,b
7、ac其 中2a叫 做 椭 圆 的 长 轴 ， a叫 做 长 半 轴 长 ； 2b叫 做 椭 圆 的 短 轴 ， b叫 做 短 半 轴 长 ；过 焦 点 垂 直 于 长 轴 的 椭 圆 的 弦 。 通 径 长 = 越 圆椭 圆 越 扁 ； ,2时 椭 圆 变 成 圆 ，3.121上 ；椭 圆 的 焦 点 永 远 在 长 轴；焦 点 弦 时 ， 轨 迹 不 存 在 ；时 ， 轨 迹 是 线 段 ；特 别 提 示 ： xeBFAcc圆锥曲线定 义标 准 方 程图 形中 心顶 点焦 点对 称 轴范 围准 线 方 程焦 半 径离 心 率实 轴 虚 轴渐 近 线0,2bay0,12baxy, ,0aa0c
8、cx轴 ， y轴 ； 原 点 x轴 ， y轴 ； 原 点R, R,22)(;0201aeMFx在 左 支 上 ： ；在 右 支 上 ：2,bcea其 中2a叫 做 双 曲 线 的 实 轴 ， a叫 做 实 半 轴 长 ； 2b叫 做 双 曲 线 的 虚 轴 ， b叫 做 虚 半 轴 长 ；xyOF1 F2M(x0,y0)x yx0F1F2M(x0,y0)21常 数 )();(0201aeyMF在 下 支 上 ： ；在 上 支 上 ：yxye1,越 大 ， e双 曲 线 开 口 越 大 ， e越 小 开 口 越 小 。平 行 。线 相 切 或 直 线 与 渐 近 线个 交 点 ， 则 直 线 与
9、 双 曲若 直 线 与 双 曲 线 只 有 一圆 ， 且同 渐 近 线 ， 四 个 焦 点 共 ，与共 轭 双 曲 线 ：渐 近 线其 中或等 轴 双 曲 线 方 程 ： 上 ；双 曲 线 焦 点 永 远 在 实 轴时 轨 迹 不 存 在 ；点 的 轨 迹 是 两 条 射 线 ；时 ，特 别 提 示 ： .5;1.4;.32 222axc圆锥曲线定 义标 准 方 程简 图焦 点顶 点准 线 方 程通 径 端 点对 称 轴范 围离 心 率焦 半 径02pxy202pyx02pyx平 面 与 定 点 F和 一 条 定 直 线 l的 距 离 相 等 的 点 的 轨 迹 叫 做 抛 物 线 。 即 d
10、MF,2,2,2,000p,p,pxxyy轴 轴 轴 轴RyRxx20xMF020yMF0y1el y xFM(x0,y0)O OOxFylM(x0,y0) O xFyl M(x0,y0) xFyl M(x0,y0)特 别 提 示： 1.抛 物 线 定 义 中 定 点 F不 能 在 定 直 线 l上 ， 否 则 轨 迹 是 过 定 点 且 垂 直 于 l的 直 线 ；2.p的 几 何 意 义 是 焦 点 到 准 线 的 距 离 ， p越 大 ， 抛 物 线 开 口 越 大 ； 3.直 线 与 抛 物 线 只 有 一 个公 共 点 时 ， 则 直 线 与 抛 物 线 相 切 或 直 线 与 抛
11、物 线 对 称 轴 平 行 或 重 合 。第十一部分算法算 法 特 征 ： 概 括 性 、 逻 辑 性 、有 穷 性 、 不 唯 一 性 、 普 遍 性算法算 法 的 概 念算 法 的 概 念算 法 基 本 语 句 输 入 、 输 出 语 句赋 值 语 句条 件 语 句循 环 语 句算 法 的 基 本 思 想和 程 序 框 图 程 序 框 图算 法 的 基 本逻 辑 结 构 顺 序 结 构条 件 结 构循 环 结 构算 法 案 例 秦 九 韶 算 法辗 转 相 除 法 与更 相 减 损 术进 位 制循 环 体满 足 条 件 ？是 否直 到 型 循 环 体满 足 条 件 ？ 是否 当 型变 量
12、=表 达 式INPUT“提 示 内 容 ”； 变 量RI“提 示 内 容 ； 表 达 式IF 条 件 THEN IF 条 件 THEN语 句 体 语 句 体 1END IF ELSE语 句 体 2END IFDO WHILE 条 件循 环 体 循 环 体LOP UNTIL 条 件 WEND（ 直 到 型 ） （ 当 型 ）求 最 大 公 约 数01323120011;axvvaxfnnnn ；：求 值 时 ， 从 里 到 外 计 算取 余 法 。进 制 ： 除十 进 制 化进 制 化 十 进 制 ： kkaknkn 0101 目录第 一 部 分 集 合 与 简 易 逻 辑第 二 部 分 映 射 、 函 数 、 导 数 、 定 积 分 与 微 积 分第 三 部 分 三 角 函 数 与 平 面 向 量第 四 部 分 数 列第 五 部 分 不 等 式第 六 部 分 立 体 几 何 与 空 间 向 量第 七 部 分 解 析 几 何第 八 部 分 排 列 、 组 合 、 二 项 式 定 理 、 推 理 与 证 明第 九 部 分 概 率 与 统 计第 十 部 分 复 数第 十 一 部 分 算 法
