1、 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 9 月测试 文科数 学 试卷 本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。 一 、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 Z 1 2A x x= ， Z 2 1B x x= ，则 AB=（ ） A 1,0,1 B 01， C 1,0 D 2, 1,0 2 在复平面内，复数 12ii+（ i 为虚数单位）对应的点在 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知样本 1,2,4,x,y的平均数是
2、3，标准差是 2 ，则 xy 的值为 （ ） A 6 B 10 C 15 D 18 4 已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为 （ ） cm2 A 4 2 4+ B 4 2 8+ C 8 D 12 5 已知圆 O： 224xy+=经过椭圆 C： ( )22 10xy abab+ = 的短轴端点和两个焦点 ， 则椭圆 C 的离心率为 （ ） A 13 B 12 C 22D 2236 函数 ( ) sinf x x x= 的图像在点 33,22f处的切线的倾斜角为 （ ） A6B4C 34 D 56 7 向量 ab, 满足 4a= ， ( ) 0b a b = 若 =4ab ，则 ( R
3、)ab的最小值为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 22 8 已知正四棱锥 P-ABCD ，底面 ABCD 为正方形，点 P在底面的投影为 O，已知 1PO= ，该四棱锥的侧面积为42，则该四棱锥的体积为 （ ） A 8 B 83 C 4 D 43 9 要得到函数 sin3yx= 的图像，只需将函数 cos 34yx=的图像 （ ） A向右平移12个单位 B向左平移12个单位 C向右平移4个单位 D向左平移4个单位 10 在正三棱柱 1 1 1ABC-ABC 中 ， 若 1 2AA AB= ， D 是 1AA 的中点，则 BD 与 11AC 所成角的余弦值为 （ ） A 12B 24C 22
4、D 22311 已知点 ( )x,y 满足 10102 2 0xyxyxy + + ， 目标函数 z ax y=+仅在点 ( )1,0 处取得最小值，则 a 的取值范围为 （ ） A 1,02B ( )1,+ C ( )1,1 D 11,212 已知 ta n ta n 36 = =，则 ( )cos + 的值为 （ ） A 1323+ B 1323 C 1332+ D 1332 二 、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13 以点 ( )1, 2 为圆心且与直线 1xy=相切的圆的方程是 _ 14 已知 ()fx是定义在 R 上的奇函数，且在区间 ( ),0 上单调递增若实
5、数 a 满足 ( ) ( )233aff ，则 a 的取值范围是 _ 15 在 ABC 中，内角 A,B,C 所对边的长分别为 ,abc，且 s i n s i n s i n 3 s i na A b B c C b A+ =， 若 2c= ，则 ABC 面积的最大值为 _ 16 设函数 3lo g , 0 3()s in ( ) , 3 1 56xxfx xx = ，若存在实数 1 2 3 4, , ,x x x x 满足 1 2 3 4x x x x ，且 1 2 3 4( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x f x= = = ，则3412( 1) ( 1)xxxx 的取值
6、范围是 _ 三、解答题：共 70分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 60 分 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 17 （ 12分）已知数列 na 满足 1 2a= ， 1 32nnaa+ =+，设 1nnba=+ （ 1） 求 1b ， 2b ， 3b ； （ 2） 判断数列 nb 是否为等比数列，并说明理由； （ 3） 求 数列 na 的通项公式 18 （ 12分）如图，在四棱锥 A BCDE 中，平面 ABC 平面 BCDE ； 90CDE BED =
7、 = ， 2AB CD=，1DE BE=， 2AC= （ 1）证明： 平面 ACE 平面 BCDE ； （ 2）求点 D 到面 AEB 的距离 19 （ 12分） 2018年初，某市政府考绩办准备对 20家政府机构部门进行年度考核评估，并根据考核结果得分（最低分 60分，最高分 100分）将这些机构分别评定为 A， B， C， D四个类型，考核评估标准如下表： 评估得分 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 评分类型 D C B A 考核评估后，对 20家政府机构的评估分数进行统计分析，得到频率分布直方图如图：（ 1） 评分类型为 D的政府机构部门有多少家？ （ 2） 现从评
8、分类型为 A 和 D 的所有政府机构部门中随机抽取两家进行分析，求这两家来自同一 评分类型的概率 20 （ 12分） 已知直线过定点 (1,1)P ，且与抛物线 2 4xy= 交 ,AB两点， 12,ll分别过 ,AB两点且与抛物线相切，设 12,ll交点为 C （ 1）求交点 C 的轨迹方程 ； （ 2）求三角形 ABC面积的最小值 21.（ 12 分）设函 数 22( ) ( 2 1) 1xf x ax x e= + + （ 1） 当 1a= 时，试讨论 ()fx的单调性； （ 2） 当 0x 时，若 2a 时，求证： ( ) 0fx （二） 选考题：共 10 分 请考生在第 22,23
9、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 作答时请写清题号 22 选修 44： 坐标系与 参数方程 （ 10 分 ） 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 2 cos1 sinxtyt=+ =+（ t 为参数） 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 6 sin 7 0 = （ 1） 求曲线 C 的直角坐标方程； （ 2） 设曲线 C 与直线 l 交于点 ,AB，若点 Q 的坐标为 (2,1) ，求 | | | |QA QB+ 的最小值 23 选修 45： 不等式选讲 （ 10 分 ） 设函数 ( ) | 3 | | | 1 0f x x x a= + + （ 1）当 1a= 时，求不等式 ( ) 0fx 的解集； （ 2）如果对任意的 x ，不等式 ( ) 0fx 恒成立，求 a 的取值范围
