1、2017年高考数学理试题分类汇编：三角函数一填空选择题1. (2017年天津卷文)设函数 ()2sin(),fxxR，其中 0,|若51()2,()0,8ff且 ()fx的最小正周期大于 2，则（A）,31（B）21,3（C）,24（D）7,4【答案】A【解析】由题意得1258k，其中 12,kZ，所以 214()33k，又2T，所以01，所以 3， 1k，由 |得，故选A2. (2017年天津卷理)设函数 ， ，其中 ， .若 ， ，且 的最()2sin()fxxR0|5()28f()08f()fx小正周期大于 ，则2（A） ， （B） ， （C） ， （D） ，3131213241324【
2、答案】 【解析】由题意 ，其中 ，所以 ，又 ，所以 ，12581k12,kZ21()33k2T01所以 ， ，由 得 ，故 选A231k3. ( 2017年全国卷文) 内角 的对边分别为 ，已知 ，则 _15ABC, cba, 3,6,0cbCA【解析】 根据正弦定理有： sin60i32sinB又 bc04507A4. (2017年新课标) 9已知曲 线C 1：y=cos x，C2：y=sin (2x+ )，则下面结论正确的是3A把C 1上各点的横坐标伸长 到原来的2倍， 纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲 线C 26B把C 1上各点的横坐 标伸长到原来的2倍，纵坐标不
3、变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C 212C把C 1上各点的横坐 标缩短到原来的 倍， 纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲 线C 212 6D把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C 212【答案】D5. ( 2017年新课标卷理) 14.函数 （ ）的最大值是 23sincos4fxx0,2【答案】1【解析】 2 231cosscs3s4fxxx， ，那么 ，当 时，函数取得最大值1.3cs10,o0,co2x6. (2017年浙江卷) 14已知ABC，AB=AC=4 ，BC=2. 点D 为AB延长
4、线上一点，BD=2，连结CD， 则BDC的面积是_，cos BDC=_.【答案】 150,24【解析】取BC中点E ，DC中点F，由题意： ，,AEBCFDABE中， ， ，1cos4BAC115cos,sin464.BC15sin22DSD又 ，2110cosi,sin44BFBF，0inBC综上可得，BCD 面积为 ， .15210cos4BDC7. ( 2017年新课标文). 13函数 的最大值为 . cosin=2fxx58. ( 2017年新课标文) 16.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若2bcosB=acosC+ ccosA,则B= 39. ( 2017年新课标文
5、) 3.函数 的最小正周期为 (C)fx=sin（ x+）3A.4 B.2 C. D. 210. (2017年浙江卷) 11我国古代数学家刘徽创立的 “割圆术”可以估算圆周率，理论上能把 的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术” ，将的值精确到小数点后七位学.科.网，其 结果 领先世界一千多年， “割圆术” 的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 ， .6S【答案】 32【解析】将正六边形分割为6个等边三角形， 则 23)60sin12(6S11. (2017年北京卷理) （12）在平面直角坐 标系xOy中，角 与角均以Ox 为始边，它们的终边关于y轴对称.若 ，1sin3=_.cos
6、(【答案】79【解析】 2227sini,coscos()csosincosinsi1912. (2017年新课标文)已知 ,tan =2，则 =_ _。02a， ()431013. (2017年新课标卷理)6 设函数f(x)=cos(x+ )，则下列结论错误的是3Af(x)的一个周期为2 By=f(x)的图像关于直线x= 对称83Cf(x+)的一个零点为x= Df(x)在( ,)单调递减62【答案】D【解析】当 时， ，函数在该区间内不单调.,2x54,36x本题选择D选项.14. (2017年江苏卷5)若1tan(),46则 tan 【解析】 故答案为 1tan()ta764tant()4
7、51n15. (2017年新课标文) 11ABC的内角A 、B、C的对边分别为a 、b、c。已知 ，a=2，c=sin(sico)0BAC，则C= (B)2A B C D164316. ( 2017年全国卷文)已知 ，则sinco,3sin2A7.92.9.97.9解析： 2 16sinco1sincosin2,sin2故选 A17. ( 2017年全国卷文)函数 的最大值为（ ）1()i()co()53fxxA. B. C. D. 6513【解析】( ) sin()cos()36131sin5223sincos()56sin3fxxxxxx故选A18. （4）(2017年山东卷文)已知 ,则
8、3cos4xcs2x（A） （B） （C） （D）1418【答案】D【解析】由 得 ,故选D.3cos4x2231sco148x19. (2017年山东卷文)函数 的最小正周期为sincosyx（A） （B） （C） （D）232【答案】C【解析】因为 ,所以其最小正周期 ,故选C.3sin2cos2in3yxx2T20. (2017年天津卷理)设 ，则“ ”是“ ”的R|121sin2（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】 二解答题21. ( 2017年新课标卷理) 17.的内角 所对的边分别为 ，已知 ，ABC、 、 ,abc2sin
9、()sinBAC（1）求 ；cos（2）若 ， 的面积为 ，求 6a2【答案】（1） （2）15cs7B【解析】试题分析：利用三角形内角和定理可知 ，再利用诱导公式化简 ，利用降 幂公式化简ACBsin()AC，结合 求出 ；利用（1）中结论 ，利用勾股定理和面 积公式求出 ，从而2sin22sicos1cos09ac、求出 b试题解析：（1）由题设及 ，故2sin8iABC得 sin4-cosB（ 1）上式两边平方，整理得 217cos-3+15=0解得 cos=（ 舍 去 ） ，（2）由 ，故58Bin17得 4asin217ABCScc又 由余弦定理及 得2ACSac， 则 622bos
10、a(1)75364（ +）所以b=2【点睛】解三角形问题是高考高频考点，命 题大多放在解答 题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解 题时要灵活利用三角形的 边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意三者的关系， 这样的题目小而活， 备受老 师和学生的欢迎2,ac22. (2017年新课标) 17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b， c，已知 ABC的面积为 23sinaA（1）求sinBsinC;（2）若6cosB cosC=1，a=3，求ABC 的周长.23. (2017年新课标卷理)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b， c，已知si
11、n A+ cosA=0，a=2 ,b=237（1）求c；（2）设D为BC边上一点， 且 AD AC,求ABD 的面积.解：（1）因 sin3cos0Ain3cosAtan3A0,23A由余弦定理 22ab代入 ， 得 或 （合法）740c6c44c（2）由（1）知 4c22osab12872os27c在 中， ，3sin71tnRtCADtancC1AD11si2ABCDSB2741si2324. (2017年浙江卷) 18已知函数 f（ x）=sin 2xcos2x sin x cos x（ x R）.（）求 f（ ）的值.3（）求 f（ x）的最小正周期及单调递增区间.【答案】（）2；（）
12、最小正周期为 单调递增区间为， 2+，63kkZ【解答】解：函数f（x）=sin 2xcos 2x2 sinx cosx= sin2xcos2x=2sin（2x+ ）（）f（ ）=2sin（2 + ）=2sin =2，（）=2，故T=，即f（x）的最小正周期为，由2x+ +2k， +2k，kZ得：x +k， +k，kZ，故f（x）的单调递增区间为 +k， +k，kZ【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间， 难度中25. (2017年北京卷理) （15）在ABC中， =60，c= a.（）求sin C的值；（）若a=7，求ABC 的面积.A37【答案】
13、（1）根据正弦定理 sin333=sin=sin60=sini 77214。acACAa（2）当 时 73si14caABC中cossin21Cin=i-(+)=si(+)BACsincosinA+C313241439S=sin=724 =ABCacB26. (2017年江苏卷)已知向量 (cos,i)(3,)0,.xxb（1）若ab，求x 的值；（2）记 ()f，求 ()fx的最大 值和最小值以及对应的 x的值16. 【解析】（1）ab， ，又 ， ， ， .3sincosx03tan56x（2） . ， ， ， coi23in()fx 2,x3sin()1，当 ，即 时， 取得最大值，为3
14、；当 ，即 时， 取得最小 值，23fx30x 32x56x为 .27. (2017年天津卷文)在 ABC 中，内角 ,所 对的边分别为 ,abc已知 sin4iAbB，225()acbc（）求 cos的 值；（）求 in(2)的值【解析】（）由 si4inaAbB及 siinabA，得 2a由225()cc及余弦定理，得5coaccb（）由（）可得5sinA，代入 sin4iaAB，得sini45Ab由（）知A为钝角，所以25co1B于是4sin2is5B，23ssinB，故4525i()ico2i()AA28. (2017年山东卷理)在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， 若 为锐角三角
15、形，且满足CabcCA，则下列等式成立的是sin12cosincssin（A） （B） （C） （D）ab2a22【答案】A【解析】 sin()sincosincosinCAC所以 ，选A.2co22Bba29. (2017年山东卷理)设函数 ，其中 .已知 .()si)si()6fxx03()06f（）求 ；（）将函数 的图象上各点的横坐 标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的 图象向左平移 个单位，得()yfx 4到函数 的图象，求 在 上的最小值.g()g3,4【答案】（） .（）得最小 值 .22解：（）因为 ，()sin)sin()62fxx所以 31ico2fsinsx133
16、(ico)2xsin)x由题设知 ，(06f所以 ， .3kZ故 ， ，又 ，23所以 .（）由（）得 ()sin(2)fxx所以 .()3i3si()412g因为 ，,x所以 ，213当 ，x即 时， 取得最小 值 .4()gx3230. (2017年山东卷文)在 中,角A,B,C的对边 分别为a,b,c ,已知b=3, , ,求A和a. 6ABC3BCS【答案】 3=29.4a【解答】解：由 =6可得bccosA= 6，由三角形的面积公式可得S ABC= bcsinA=3，tanA=1，0A180 ，A=135，c= =2 ，由余弦定理可得a 2=b2+c22bccosA=9+8+12=29a=31. (2017年天津卷理)在 中，内角 所对的边分别为 .已知 ， ， .ABC , ,abc5,6ac3sin5B（）求 和 的值；bsin（）求 的值.(2)4【答案】 (1) .(2) 13b726（）解：在 中，因为 ，故由 ，可得 .由已知及余弦定理，有ABC ab3sin5B4cos5，所以 .22cos13ba1由正弦定理 ,得 .inibABsin3iaAb所以， 的值为 ， 的值为 .b13si1（）解：由（）及 ，得 ，所以 ，ac23oA12sin2icos3A.故 .25cos1sin1A7sin()iin4446
