1、全等三角形证明方法中辅助线做法1、截长补短通过添加辅助线利用截长补短，从而达到改变线段之间的长短，达到构造全等三角形的条件1如图1 ，在ABC 中，ABC=60，AD、CE 分别平分BAC 、ACB求证：AC=AE+CD分析：要证 AC=AE+CD，AE 、 CD 不在同一直线上故在 AC 上截取 AF=AE，则只要证明CF=CD证明：在 AC 上截取 AF=AE，连接 OFAD、CE 分别平分BAC、ACB ，ABC=60 1+ 2=60，4= 6= 1+2=60显然，AEOAFO ，5=4=60 ，7=180（ 4+ 5）=60在DOC 与FOC 中，6= 7=60 ，2=3，OC=OCD
2、OCFOC， CF=CDAC=AF+CF=AE+CD2.如图, 在 ABC 中,AD 平分 BAC,C=2B, 试判断 AB，AC，CD 三者之间的数量关系,并说明理由.3.如图,在ABC 中,A=60,BD，CE 分别平分ABC 和 ACB,BD，CE 交于点 O,试判断BE,CD,BC 的数量关系,并加以证明.4.如图,ADBC,DCAD,AE 平分 BAD,E 是 DC 的中点.问：AD,BC,AB 之间有何关系？并说明理由.5.(德州中考) 问题背景：如图 1：在四边形 ABCD 中， AB=AD，BAD=120，B=ADC=90 .E，F 分别是 BC，CD上的点.且EAF=60.探
3、究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系.(1)小王同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G.使 DG=BE.连接 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是；(2)如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180.E ，F 分别是 BC，CD 上的点，且EAF=1BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由 .EDFCBA2、 倍长中线 （线段）造全等利用三角形的中位线，在很多题目中我们很能直接找出全等三角形，所以要通过画中位线可以很清楚的构造出来。2：如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较 BE+CF 与
4、 EF 的大小.解：延长 FD 于 K,使得 DK=DFDE DF EDK=EDF=90又DK=DF ED 为公共边EDKEFDEK=EF已知, ABC 中 ,AB=4 cm,BC=6 cm,BD 是 AC 边上的中线,求 BD 的取值范围.已知：如图,AD,AE 分别是ABC 和ABD 的中线,且 BA=BD.求证：AE= 21AC.如图，AB=AE,ABAE ，AD=AC，AD AC,点 M 为 BC 的中点，求证： DE=2AM.3、作平行线在遇到角平分线的时，可按照以下两种方式构造平行线， （1）过三角形的一个顶点作角平分线的平行线与另一边的延长线相交， （2）过三角形的一个顶点作一边
5、的平行线的角的平行线。3如图3 ，在等腰ABC 中， AB=AC，在 AB 上截取 BD，在 AC 延长线上截取 CE，且使 CE=BD连接 DE 交 BC 于 F求证：DF=EF证明：作 DHAE 交 BC 于 HDHB=ACB，AB=AC ，B= ACBDHB=B，DH=BDCE=BD DH= CE又 DHAE， HDF=E DFH=EFC（对顶角） DFHEFC（AAS） DF=EF四、补全图形4如图4 ，在ABC 中，AC=BC，B=90，BD 为ABC 的平分线若 A 点到直线 BD的距离 AD 为 a，求 BE 的长证明：延长 AD、BC 相交于 F由 BD 为ABC 的平分线，B
6、DAF易证ADBFDB FD= AD=a AF=2a F=BAD 又BAD+ ABD=90，F+FAC=90ABD= FAC BD 为 ABC 的平分线 ABD=CBEFAC=CBE，而ECB=ACF=90 ，AC=BCACFBCE （ASA ） BE=AF=2a已知：如图，在ABC 中， BCA=90，AC=BC，AE 平分BAC，BE AE，求证：BE= 21AD.五、利用角的平分线对称构造全等5如图5 ，在四边形 ABCD 中，已知 BD 平分ABC，A+C=180证明：AD=CD证明：在 BC 上截取 BE=BA，连接 DE由 BD 平分ABC，易证ABDEBDAD=DE A=BED又A+C=180， BED+DEC=180 DEC=C，DE=CDAD=CD
