1、一、教学目标：1、知识与技能：掌握二项式系数的四个性质。2、过程与方法：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。3、情感、态度与价值观：要启发学生认真分析课本图提供的信息，从特殊到一般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。二、教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题三、教学方法：探析归纳，讨论交流四、教学过程（一）、复习引入：1二项式定理及其特例：（1）01() ()nnrnnabCabCbN ，（2）rnnxx .2二项展开式的通项公式： 1rrT3求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据
2、通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 （二）、探解新课1、二项式系数表（杨辉三角）()nab展开式的二项式系数，当 n依次取 1,23时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。2、二项式系数的性质：()nab展开式的二项式系数是0nC，1，2n，nCr可以看成以 r为自变量的函数 ()fr定义域是 0,12, ，例当 6时，其图象是 7个孤立的点（如图）（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（mnC）直线 2nr是图象的对称轴（2）增减性与最大值1(1)2()!k kn nCCk，knC相对于1kn的增减情况由决定， 2n
3、，当 2时，二项式系数逐渐增大由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当 n是偶数时，中间一项2nC取得最大值；当 n是奇数时，中间两项12nC，取得最大值（3）各二项式系数和：1(1)nrnnnxx ，令 ，则022rnnCC （三）、探析范例例 1、在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和()nab证明：在展开式 中，令01 ()nrnnCabCabN ，则 ，,23(1) (1)nnn即 ，023( )nC ，1n 即在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和()ab说明：由性质（3）及例 1 知 .021312nnnCC 例
4、 2、已知 ，求：7 702()xaxax（1） ； （2） ； （3） .27a 1357017|aa解：（1）当 时， ，展开式右边为1x7()()x0127aa ， 1当 时， ， ，x02712（2）令 ， 11aa令 ， x70234563 得： ， .71357()1a1357a7132（3）由展开式知： 均为负， 均为正，1357,a0248,由（2）中+ 得： ，70246()13 ， 70246aa 017| 01234567aa724635()()aa例 4、在(x 2+3x+2)5的展开式中，求 x 的系数解： 55)2(1)x3(在(x+1) 5展开式中，常数项为 1，
5、含 x 的项为 ，xC15在(2+x) 5展开式中，常数项为 25=32，含 x 的项为 8024展开式中含 x 的项为 ，0)3()80(此展开式中 x 的系数为 240例 5、已知 的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为 14；3，求展开n2)x(式的常数项解：依题意 2n4n2n4 C13:1C:3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2! n=10设第 r+1 项为常数项，又 2r510rr2r10r1r xC)(x()T令 ，2r0251此所求常数项为 180.18)(CT1（四）课堂小结：本课学习了二项式系数的性质，二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系，涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个揭破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用。（五）、课堂练习：课本第 27 页练习（六）、课后作业：课本第 28 页习题 1-5 中 B 组 1、2；练习册 P30 页 4、5、8
