1、1二次函数分类复习题【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为 0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 .y=x 24x+1； y=2x 2； y=2x 2+4x； y=3x；y=2x1； y=mx 2+nx+p； y =错误！未定义书签。 ； y=5x。F (4)2、在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s=5t2+2t，则 t4 秒时，该物体所经过的路程为 。3、若函数 y=(m2+2m7)x 2+4x+5是关于 x的二次函数，则 m的取值范围为 。4、若函数 y=(m2)x m 2 +5x+1是关于 的二次函数，则 m的值为
2、 。6、已知函数 y=(m1)x m2 +1+5x3 是二次函数，求 m的值。7函数 , 当 _时, 它是一次函数; 当 _时, 它是二次函45()1ayxaa数. 8.将 122变为 nxy2)(的形式，则 n=_。9,已知二次函数 的图象过原点则 a 的值为 3)(【二次函数的对称轴、顶点、最值】二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：a,开口方向; b,对称轴; c,顶点; d,与 x 轴的交点; e,与 y 轴的交点填空题关系式 一般式 y=ax2bx+c（a） 顶点式 y=a(x-h) 2k（a）图象形状 抛物线开口方向 当 a0 时，开口向_ ；当 a0对称轴左侧，即 x- 或
3、xh，y 随 x 的a- 或 xh，y 随 x 的而2b最大值或最小值 a0当 x=- 时，y 最小 a4b-c2当 x=h 时，y 最小 ka1 时，y 随着 x 的增大而增大，当 x1时，y 随 x的增大而 ；当 x 2 时,y 随 x的增大而增大；当 x0)【(h0)【(k0)【(h0)【(h0)【(k0)【(k0,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b 0 Bb -2a Ca-b+c 0 Dc0； a+b+c 0 a-b+c 0 b 2-4acbc，且 abc0，则它的图象可能是图所示的( )6二次函数 yax 2bxc 的图象如图 5所示，那么 abc，b 24ac，
4、 2ab，abc 四个代数式中，值为正数的有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.在同一坐标系中，函数 y= ax2+c与 y= (a 0时，y 随 x的增大而增kx大，则二次函数 ykx 2+2kx的图象大致为图中的（ ）1 xAyO1 xByO1xCyO1xDyO80 23xyCAyxOA B C D 10.已知抛物线 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论： a，b 同号； 当 x1 和 x3 时，函数值相同； 4ab0; 当 y2 时，x 的值只能取 0； 其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D411.已知二次函数 yax 2bxc 经过一、三、四象限（不经过
5、原点和第二象限）则直线 yaxbc 不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11.37 已知 y=ax2+bx+c 的图象如下，则：a_0 b_0 c_0 a+b+c_0，a-b+c_0。2a+b_0 b 2-4ac_0 4a+2b+c 012.二次函数 的图象如图所示cxay2有下列结论： ； ； ； ；240bc0abc4ab当 时， 等于 有两个不相等的实数根02x 有两个不相等的实数根2xa 有两个不相等的实数根1 有两个不相等的实数根 其中正确的是（ ）4cb13小明从右边的二次函数 图象中，观察得出了下面的五条信息：cbxay214. ， ，函数的最小值为 ，当
6、时， ，0a30xy15.当 时， 你认为其中正确的个数为（ ）12x122 3 4 516.已知二次函数 ，其中 满足 和 ，则该二次函数图象的对cbxay2abc大 0abc930abc称轴是直线 17.直已知 y=ax2+bx+c 中 a0，c0,0 B.a0, 0 C.a0, 0 D.a0, 010.已知二次函数 y=x2+mx+m-5，求证不论 m 取何值时，抛物线总与 x 轴有两个交点；当 m 取何值时，抛物线与 x 轴两交点之间的距离最短。1011.如果抛物线 y= x2-mx+5m2与 x 轴有交点，则 m_1【函数解析式的求法】一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式
7、 y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1已知二次函数的图象经过 A（0，3） 、B（1，3） 、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。2已知抛物线过 A（1，0）和 B（4，0）两点，交 y轴于 C点且 BC5，求该二次函数的解析式。3.已知二次函数当 x=4 时 Y 有最 2 值是.且过（6.）点求解析式？4.已知抛物线在 X 轴上截得的线段长为.且顶点坐标为（，）求解析式？（讲解对称性书写）5.y= ax2+bx+c 图象与 x 轴交于 A、B 与 y 轴交于 C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，
8、通常设解析式为顶点式 y=a(xh) 2+k求解。1已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6） ，且经过点（2，8） ，求该二次函数的解析式。112已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3） ，且经过点 P（2，0）点，求二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式 y=a(xx 1)(xx 2)。1二次函数的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，函数有最小值8，求该二次函数的解析式。6已知 x1 时，函数有最大值 5，且图形经过点（0，3） ，则该二次函数的解析式 。7抛物线 y=2x2+bx+c与 x 轴交于（2，0） 、 （3，0） ，则该二次函数的解析式 。
9、8若抛物线 y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3） ，且与 y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。9抛物线 y=2x2+bx+c与 x 轴交于（1,0） 、 （3,0） ，则 b ，c .10若抛物线与 x 轴交于(2，0)、 （3，0） ，与 y轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式 。11根据下列条件求关于 x的二次函数的解析式（1） 当 x=3时，y 最小值 =1，且图象过（0，7）（2） 图象过点（0，2） （1，2）且对称轴为直线 x=32（3） 图象经过（0，1） （1，0） （3，0）（4） 当 x=1时，y=0; x=0 时,y= 2，x=2 时，y=
10、312（5） 抛物线顶点坐标为（1，2）且通过点（1，10）11当二次函数图象与 x轴交点的横坐标分别是 x1= 3，x 2=1时，且与 y轴交点为（0，2） ，求这个二次函数的解析式12已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴交于(2，0)、 （4，0） ，顶点到 x 轴的距离为 3，求函数的解析式。13知二次函数图象顶点坐标（3，）且图象过点（2， ） ，求二次函数解析式及图象与 y轴的交点12 112坐标。14已知二次函数图象与 x轴交点(2,0)， (1,0)与 y轴交点是(0,1)求解析式及顶点坐标。15若二次函数 y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线 x= 对
11、称，那么图象还必定经过哪一点？1216y= x 2+2(k1)x+2kk 2，它的图象经过原点，求解析式 与 x轴交点 O、A 及顶点 C组成的OAC 面积。17抛物线 y= (k22)x 2+m4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线 y= x+2上，求函数12解析式。13【二次函数应用】一、抛物线 与 x 轴交点为 A，B， （A 在 B 左侧）顶点为 C.与 Y 轴交于点 D562xy(1)求ABC 的面积。(2)若在抛物线上有一点 M，使ABM 的面积是ABC 的面积的倍。求 M 点坐标(得分点的把握)（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 QAC 的周长最小？若存在
12、，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.二、如图，抛物线 cbxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为 D。交 Y 轴于 C(1)求该抛物线的解析式与ABC 的面积。.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点 M，使MBC 是以BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出点 P 的坐标。若没有，请说明理由14(3)若 E 为抛物线 B、C 两点间图象上的一个动点(不与 A、B 重合) ，过 E 作 EF 与 X 轴垂直 ，交 BC于 F，设 E 点横坐标为 x.EF 的长度为 L，求 L 关于 X 的函数关系式？关写出 X 的取值范围？当 E 点运动到什么位置时，线段 E
13、F 的值最大，并求此时 E 点的坐标？(4)在（5）的情况下直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 H。当 E 点运动到什么位置时,以点E、F、H、D 为顶点的四边形为平行四边形？(5)在（5）的情况下点 E 运动到什么位置时，使三角形 BCE 的面积最大？(6)若圆 P 过点 ABD。求圆心 P 的坐标？三、如图所示，已知抛物线 与 轴交于 A、B 两点，与 轴交于点 C21yxy求 A、 B、C 三点的坐标过 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积图11CPByA ox15二次函数极值问题68.二次函数 中， ，且 时 ，则（ ）2yaxbc2ac0x4yA. B. C
14、. D.4大 4大 3y大 3大69.已知二次函数 ，当 x _时，函数达到最小值。22)()1(x70.（2008 年潍坊市）若一次函数 的图像过第一、三、四象限,则函数 （ ）A.最大值 B最大值 C.最小值 D.有最小值71.若二次函数 的值恒为正值, 则 _. 2()yaxhkA. B. C. D. 0,k00,ak0,ak72.函数 。当-2X4 时函数的最大值为 9273.若函数 ，当 函数值有最 值为 3xy24x经济策略性1.某商店购进一批单价为 16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件 20元的价格销售时，每月能卖 360
15、件若按每件 25元的价格销售时，每月能卖 210件。假定每月销售件数 y(件）是价格 X的一次函数.(1)试求 y与 x的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）二次函数应用利润问题74.（2007 年贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55元，市场调查发现，若每箱以 50 元的价格调查，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱（1）求平均每天销售量 （箱）与销售价 （元/箱）之间的函数关系式 （3 分）yx（2
16、）求该批发商平均每天的销售利润 （元）与销售价 （元/箱）之间的函数关系式 （3 分）wx（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4 分）16x/元501200800y/亩Ox/元10030002700z/元O75 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 与投资量 成正比例关系，如图 12-所示；种1yx植花卉的利润 与投资量 成二次函数关系，如图 12-所示（注：利润与投资量的2yx单位：万元）（1）分别求出利润 与 关于投资量 的函数关系式；1y2x（2）如果这位专
17、业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？76.（09 洛江）我区某工艺厂为迎接建国 60 周年，设计了一款成本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价 （元 件）x与每天销售量 （件）之间满足如图 3-4-14 所示关系y（1）请根据图象直接写出当销售单价定为 30 元和 40 元时相应的日销售量；（2）试求出 与 之间的函数关系式；x若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价） 。77.（泰安）某市
18、种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数 （亩）与补贴y数额 （元）之间大致满足如图 3-4-13所示的一次函数关系随着补贴数额 的不断增大，出口量也x x不断增加，但每亩蔬菜的收益 （元）会相应降低，且 与 之间也大致满足如图 3-4-13所示的一次zzx函数关系17图 4 DCB A25m（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数 和每亩蔬菜的收益 与政府补贴数额 之间的函数关yzx系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益 （元
19、）最大，政府应将每亩补贴数额 定为多少？并求出总收益wx的最大值w二次函数应用几何面积问题与最大最小问题78.（韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住若设绿化带的 BC 边长为 xm，绿化带的面积为 ym.求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？79.若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时 Y 与 X 之间的函数关系式，并写出自变量X 的取值范围。当 X 为何值时，绿化带的面积最大？二次函数与四边
20、形及动点问题80.如图，等腰梯形 ABCD 中， AB=4， CD=9， C=60，动点 P 从点 C 出发沿 CD 方向向点 D 运动，动点Q 同时以相同速度从点 D 出发沿 DA 方向向终点 A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求 AD 的长；（2）设 CP=x，问当 x 为何值时 PDQ 的面积达到最大，并求出最大值；18CEDBA81.（3）探究：在 BC 边上是否存在点 M 使得四边形 PDQM 是菱形？若存在，请找出点 M，并求出 BM 的长；不存在，请说明理由.82.如图: 在一块底边 BC 长为 80、BC 边上高为 60的三角形 ABC 铁板上截
21、出一块矩形铁板 EFGH , 使矩形的一边 FG 在 BC 边上, 设 EF 的长为 , 矩形 EFGH 的面积为 . (1) 试写出 与 之间的xy2cmyx函数关系式(2) 当 取何值时, 有最大值? 是多少? xy83.（09泰安）如图 3-4-29 所示，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，P 是线段 BC 上一点（P 不与 B 重合） ，M 是 DB 上一点，且 BP=DM，设 BP=x，MBP 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为 。84.如图，在等边三角形 ABC 中，AB=2，点 D、E 分别在线段 BC、AC 上（点 D 与点 B、C 不重合） ，且ADE=6
22、0 0. 设 BD=x,CE=y.（1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）当 x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？1985.已知：如图，直角梯形 中， ， ， ， (DM/CD=4/5)ABCDB 90A10BCD4sin5C(1)求梯形 的面积；AB(2)点 分别是 上的动点，点 从点 出发向点 运动，点 从点 出发向点 运动，若EF， ， EFD两点均以每秒 1 个单位的速度同时出发，连接 求 面积的最大值，并说明此时 的位FE EF，置86.（08 兰州）如图， 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片， 为原点，点 在 轴的正半轴上，点 在 轴的正半轴上， ， （1）在 边上取一点
23、 ，将纸片沿 翻折，使点 落在 边上的点 处，求 两点的坐标；87.（2）如图 19-2，若 上有一动点 （不与 重合）自 点沿 方向向 点匀速运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为 秒（ ） ，过 点作 的平行线交 于点 ，过点 作 的平行线交 于点 求四边形 的面积 与时间 之间的函数关系式；当 取何值时， 有最大值？最大值是多少？88（3）在（2）的条件下，当 为何值时，以 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点 的坐标ABCENM2089.（2010 湖南长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上，82,8OAcmC，现有两
24、动点 P、Q 分别从 O、C 同时出发，P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒cm 的速度匀速运动，Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动设运动时间为 t 秒（1）用 t 的式子表示OPQ 的面积 S；90.（2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；91.（3）当OPQ 与PAB 和QPB 相似时，抛物线 214yxbc经过 B、P 两点，过线段 BP 上一动点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比92.如图在ABC 中，AB 与 BC 垂直。AB=12.BC=24.动点 P 从点 A 开始沿 AB 方向向 B 点以 2/S 的速度运动。动点 Q 从 B 点开始沿 BC 向 C 点以 4/S 的速度运动，如果 P、Q 分别同时从 AB 出发。（1）如果PBQ 的面积为 S，写出 S 与运动时间 t 的关系式及 t 的取值范围。当 t 为何值时面积 S 最大，最大是多少？
